Momen inersia

Hitausmomentti materiaali

Kappaleissa on kaksi massaa, joista toisella on pieni ja toisella suurempi massa. Kumpaa kappaletta on helpompi liikuttaa samalla voimalla? Tämä tosiasia osoittaa, että pienempimassaisia ​​kappaleita on helpompi liikuttaa kuin suurempimassaisia. Kappaleen massan koko määrää siis kappaleen kiihtyvyyden, jos siihen kohdistetaan voima. Jos kappale on suorassa liikkeessä, sen massa määrää, onko sitä helppo liikuttaa (kiihdyttää), kun taas pyörimisliikkeessä kappaleen hitausmomentti määrää , onko sitä helppo vai vaikea liikuttaa.

hiukkaspäästöjen
Tarkastellaan pyörivää hiukkasta. Massaiselle m olevalle hiukkaselle annetaan voima F, jonka avulla hiukkanen pyörii pyörimisakselin O ympäri. Hiukkanen on etäisyydellä r pyörimisakselista. Aluksi hiukkanen on levossa (v = 0). Voiman F vaikutuksesta hiukkanen pyörii tietyllä nopeudella, jolloin hiukkasella on tangentiaalinen kiihtyvyys (atan).
Hiukkasen voiman (F), massan (m) ja tangentiaalisen kiihtyvyyden (a tan) välinen suhde ilmaistaan ​​yhtälöllä:
Hiukkanen pyörii siten, että sillä on kulmakiihtyvyys. Tangentiaalisen kiihtyvyyden ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde ilmaistaan ​​yhtälöllä:
Korvaa yhtälön 3 tangentiaalinen kiihtyvyys (a tan) yhtälön 4 tangentiaalisella kiihtyvyydellä (a tan).
Kerro vasen ja oikea puoli r:llä:
r F on voimamomentti ja mr² on hiukkasen I hitausmomentti). Yhtälö 5 esittää pyörivän hiukkasen voimamomentin, hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden välisen suhteen. Yhtälö 5 on Newtonin toisen pääsäännön yhtälö pyörivälle hiukkaselle.
I on hiukkasen massan (m) ja hiukkasen pyörimisakselista mitatun etäisyyden neliön (r) tulo.²).
Tietoja:
I = hiukkasen hitausmomentti, m = hiukkasen massa, r = hiukkasen ja pyörimisakselin välinen etäisyys
Yhtälöä 6 käytetään pyörivän hiukkasen hitausmomentin määrittämiseen.
Jotta ymmärtäisit paremmin hiukkasten hitausmomenttia koskevan arvostelun, ole hyvä ja tutkia esimerkkejä hiukkasten hitausmomenttiongelmista.

Homogeeninen jäykkä kappale
Jäykkä kappale koostuu monista hiukkasista, jotka ovat levinneet koko kappaleen alueelle. Jäykän kappaleen momentti on kaikkien jäykän kappaleen muodostavien hiukkasten momenttien summa.
Jäykän kappaleen momenttimomentin (I) määrittämiseksi kappaletta tarkastellaan pyörivänä, koska pyörimisakselin sijainti vaikuttaa momentin arvoon. Pyörimisakselin sijainnin lisäksi hiukkasen momenttimomentti riippuu myös hiukkasen massasta (m) ja hiukkasen etäisyyden neliöstä pyörimisakselista (r).²). Kaikkien kappaleen muodostavien hiukkasten massa on sama kuin itse kappaleen massa. Ongelmana on, että kunkin hiukkasen etäisyys pyörimisakselista vaihtelee.
Tarkastellaan kaavan johtamista ohuelle renkaalle, jonka säde on R ja massa M. Jos pyörimisakseli on renkaan keskellä, kaikki renkaan muodostavat hiukkaset ovat etäisyydellä r pyörimisakselista. Ohuen renkaan momenttien I on yhtä suuri kuin kaikkien renkaan muodostavien hiukkasten momenttien summa.
Jokainen ohuen renkaan muodostava hiukkanen on etäisyydellä r pyörimisakselista siten, että r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Ohuen renkaan kaava:
Minä = Herra²
Tietoja:
I = ohuen renkaan hitausmomentti, M = ohuen renkaan massa, R = ohuen renkaan säde
Entä jos pyörimisakseli ei sijaitse renkaan keskellä? Jos pyörimisakseli ei sijaitse renkaan keskellä, ohuen renkaan kaavaa ei voida johtaa yllä olevalla menetelmällä, koska kunkin hiukkasen etäisyys pyörimisakselista vaihtelee.

Kaava homogeeniselle jäykälle kappaleelle
Seuraavat ovat kaavat useille homogeenisille jäykille kappaleille.

Ongelmaesimerkki

1. Vuoden 2017 kansalliset lukion/ammatillisen lukion tenttikysymykset

Kiinnitä huomiota seuraavaan taulukkoon!

Kappaleet P, Q ja R on yhdistetty massattomalla sauvalla. Järjestelmän hitausmomentin suuruus kappaleen P akselin läpi kulkevan tason kanssa kohtisuorassa olevan akselin ympäri on…

Keskustelu

Se on tiedossa:

Kysymys: Järjestelmän hitausmomentti

Jawab:

Kappaleen hitausmomentti Q:

IQ = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg _/ ^m²

Kappaleen hitausmomentti R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Kappaleen P hitausmomentti:

Pyörimisakseli kulkee kappaleen P akselin kautta siten, että r = 0.

Järjestelmän hitausmomentti:

I = 50 kg m² ⁺ 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²