فرمول عدسی مقعر

قبل از استخراج فرمول عدسی مقعر، ابتدا چند قانون برای علامت‌های عدسی مقعر را درک کنید.

قانون علامت عدسی مقعر
- فاصله جسم (ها)
اگر جسم در همان سمت لنز باشد که پرتو نور از آن سمت می‌آید، آنگاه فاصله جسم مثبت مشخص شده است.
- فاصله تصویر (s')
اگر پرتو نوری از سایه عبور کند، آنگاه فاصله سایه مثبت (تصویر حقیقی) علامت‌گذاری شده است. اگر تصویر توسط پرتو نور عبور نکند، آنگاه فاصله سایه علامت منفی (تصویر مجازی).
- فاصله کانونی (f)
وقتی نقطه کانونی عدسی از میان پرتو نوری عبور می‌کند، آنگاه فاصله کانونی لنز مثبت علامت گذاری شده است. برعکس، اگر نقطه کانونی لنز توسط پرتو نور عبور نکند، آنگاه فاصله کانونی عدسی با علامت منفی مشخص شده است. به همین دلیل، پرتو نور از نقطه کانونی عدسی مقعر عبور نمی‌کند. فاصله کانونی عدسی مقعر منفی است.
- ارتفاع جسم (h)
اگر جسم بالای محور عدسی مقعر باشد، آنگاه ارتفاع جسم علامت مثبت (جسم قائم). برعکس، اگر جسم زیر محور عدسی مقعر باشد، آنگاه ارتفاع جسم علامت منفی (جسم وارونه).
- ارتفاع سایه (h')
اگر تصویر بالای محور عدسی مقعر باشد، آنگاه ارتفاع سایه علامت مثبت (تصویر عمودی). اگر تصویر زیر محور عدسی مقعر باشد، آنگاه ارتفاع سایه علامت منفی (تصویر معکوس).
- بزرگنمایی تصویر (متر)
اگر بزرگنمایی تصویر > ۱ باشد، اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر = ۱ باشد، اندازه تصویر برابر با اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر < ۱ باشد، اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
 
فرمول عدسی مقعر
به تصویر زیر نگاه کنید. دو پرتو نور نشان داده شده است که به سمت یک عدسی مقعر می‌روند، سپس پرتوهای نور توسط عدسی مقعر شکسته می‌شوند.

زیرنویس:
s = فاصله جسم، s' = فاصله تصویر، h = P P' = ارتفاع جسم، h' = Q Q' = ارتفاع تصویر، F₁ و اف₂ = نقطه کانونی عدسی مقعر.

در پرتو نور P'AS، مثلث P'AP با مثلث Q'AQ متشابه است. بنابراین:
در پرتو نور P'BR، مثلث BF₂مثلث A با مثلث Q'F متشابه است.₂Q که در آن فاصله AB برابر با ارتفاع جسم (h) و فاصله F است₂A = فاصله کانونی (f) عدسی مقعر. بنابراین:
سمت چپ و راست معادلات ۱ و ۲ با هم برابرند، بنابراین سمت راست آنها با هم برابر است:
هر دو طرف معادله را در s' ضرب کنید:
بر اساس قوانین علامت عدسی مقعر، این فرمول را می‌توان به صورت زیر تغییر داد: فرمول آینه خمیدهاگر فاصله تصویر (s') علامت منفی دارد زیرا سایه توسط پرتو نور عبور نمی‌کند و فاصله کانونی (f) همچنین علامت منفی داده می‌شود زیرا نور از نقطه کانونی عدسی مقعر عبور نمی‌کند (با تصویر تشکیل تصویر بالا مقایسه کنید). مطابق با این عبارت، فرمول عدسی مقعر بالا به صورت زیر تغییر می‌کند:
شرح: s = فاصله جسم، s' = فاصله تصویر، f = فاصله کانونی.
هنگام استفاده از این فرمول برای حل مسائل مربوط به عدسی مقعر، همیشه قانون علامت عدسی مقعر را به خاطر داشته باشید.

بزرگنمایی تصویر (متر)
به تصویر تشکیل سایه جسم در بالا توجه کنید. مثلث‌های P'AP و Q'AQ مشابه هستند، بنابراین می‌توانیم رابطه بین فاصله جسم و فاصله سایه را با ارتفاع جسم و ارتفاع سایه استخراج کنیم:
این فرمول با اضافه کردن m دوباره به صورت زیر نوشته می‌شود:
اطلاعات:
m = بزرگنمایی تصویر
h = ارتفاع جسم (اگر بالاتر از محور عدسی مقعر یا جسم قائم باشد، مثبت است)
h' = ارتفاع تصویر (اگر تصویر بالای محور عدسی مقعر باشد یا مستقیم باشد، مثبت است)
s = فاصله جسم (اگر جسم عبور داده شود، مثبت است) پرتو نور ورودی)
s' = فاصله تصویر (اگر تصویر از آن عبور کند، مثبت است) پرتو نور یا تصویر واقعی)
 
نمونه سوالات عدسی مقعر
پلاجاری مثالی از عدسی مقعر تا بتوانید نحوه استفاده از فرمول عدسی مقعر را بهتر درک کنید.

سوالات تمرینی عدسی مقعر
انجامش بده. سوالات تمرینی عدسی مقعر به طوری که شما در حل مسائل عدسی مقعر مهارت بیشتری پیدا کنید.