فرمول آینه محدب

قبل از بررسی فرمول آینه محدب، ابتدا چند قانون مربوط به علائم را درک کنید. آینه محدب.

قوانین علامت آینه محدب
- فاصله جسم (ها)
اگر جسمی در مقابل سطح آینه‌ای باشد که نور را منعکس می‌کند، جایی که نور از جسم عبور می‌کند، آنگاه فاصله جسم (بازدید کنندگان) مثبت است.
- فاصله تصویر (s')
اگر سایه در مقابل سطح آینه‌ای باشد که نور را منعکس می‌کند، جایی که نور از سایه عبور می‌کند، آنگاه فاصله سایه (ها) مثبت است (تصویر حقیقی). اگر تصویر پشت سطح آینه‌ای باشد که نور را منعکس می‌کند، جایی که نور از تصویر عبور نمی‌کند، آنگاه فاصله سایه منفی است (تصویر مجازی).
- شعاع انحنا (R)
مرکز انحنای یک آینه محدب پشت سطح بازتابنده آینه است، جایی که نور از آن عبور نمی‌کند، بنابراین شعاع انحنای یک آینه محدب منفی است. اگر شعاع انحنا منفی باشد، فاصله کانونی (f) نیز منفی است.
- ارتفاع جسم (h)
اگر جسم بالای محور اصلی آینه محدب باشد، آنگاه ارتفاع جسم (h) مثبت است (جسم قائم). برعکس، اگر جسم زیر محور اصلی آینه محدب باشد، آنگاه ارتفاع جسم منفی است (شیء وارونه).
- ارتفاع سایه (h')
اگر تصویر بالای محور اصلی آینه محدب باشد، ارتفاع تصویر (h') مثبت است (تصویر مستقیم است). اگر تصویر زیر محور اصلی آینه محدب باشد، ارتفاع تصویر منفی است (تصویر معکوس است).
- بزرگنمایی تصویر (متر)
اگر بزرگنمایی تصویر > ۱ باشد، اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر = ۱ باشد، اندازه تصویر برابر با اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر < ۱ باشد، اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
 
فرمول آینه محدب
به تصویر زیر نگاه کنید. دو پرتو نور وجود دارد که به سمت یک آینه محدب تابیده شده‌اند، سپس پرتوهای نور توسط آینه محدب منعکس می‌شوند.

زیرنویس:
s = فاصله جسم، s' = فاصله تصویر، h = P P' = ارتفاع جسم، h' = Q Q' = ارتفاع تصویر، F = نقطه کانونی آینه محدب.

در پرتو نور P'AS، مثلث P'AP با مثلث Q'AQ متشابه است. بنابراین:

در پرتو نور P'BR، مثلث BFA مشابه مثلث Q'FQ است که در آن فاصله AB برابر با ارتفاع جسم (h) و فاصله FA برابر با فاصله کانونی (f) آینه محدب است. بنابراین:

سمت چپ و راست معادلات ۱ و ۲ با هم برابرند، بنابراین سمت راست آنها با هم برابر است:

هر دو طرف معادله را در s' ضرب کنید:

بر اساس قوانین علائم آینه محدب، این فرمول را می‌توان به شکل زیر تغییر داد: فرمول آینه مقعراگر فاصله تصویر (s') علامت منفی دارد زیرا سایه توسط پرتو نور عبور نمی‌کند و فاصله کانونی (f) همچنین علامت منفی داده می‌شود زیرا پرتو نور از نقطه کانونی آینه محدب عبور نمی‌کند (با تصویر تشکیل تصویر بالا مقایسه کنید). مطابق با این عبارت، فرمول آینه محدب بالا به صورت زیر تغییر می‌کند:
شرح: s = فاصله جسم، s' = فاصله تصویر، f = فاصله کانونی.
هنگام استفاده از این فرمول برای حل مسائل آینه محدب، همیشه قانون علامت آینه محدب را به خاطر داشته باشید.

بزرگنمایی تصویر (متر)
به تصویر تشکیل سایه جسم در بالا توجه کنید. مثلث‌های P'AP و Q'AQ مشابه هستند، بنابراین می‌توانیم رابطه بین فاصله جسم و فاصله سایه را با ارتفاع جسم و ارتفاع سایه استخراج کنیم:
این فرمول با اضافه کردن m دوباره به صورت زیر نوشته می‌شود:

اطلاعات:
m = بزرگنمایی تصویر
h = ارتفاع جسم (اگر جسم بالای محور آینه محدب یا جسم قائم باشد، مثبت است. اگر جسم وارونه باشد، منفی است)
h' = ارتفاع تصویر (اگر تصویر بالای محور آینه محدب باشد یا تصویر مستقیم باشد، مثبت است. اگر تصویر معکوس باشد، منفی است)
s = فاصله جسم (اگر جسم از پرتو نور تابیده عبور کند، مثبت است)
s' = فاصله تصویر (اگر تصویر از پرتو نور عبور کند، مثبت و اگر تصویر از پرتو نور عبور نکند، منفی است)
 
مثالی از مسائل آینه محدب
پلاجاری نمونه ای از آینه محدب تا بتوانید نحوه استفاده از فرمول آینه محدب را بهتر درک کنید.

سوالات تمرینی آینه محدب
انجامش بده. سوالات تمرینی آینه محدب به طوری که شما در حل مسائل آینه محدب ماهرتر شوید.