قبل از استخراج فرمول آینه مقعر، ابتدا چند قانون برای علامتهای آینه مقعر را درک کنید.
قوانین علامت گذاری آینه مقعر
- فاصله جسم (ها)
اگر جسمی در مقابل سطح آینهای باشد که نور را منعکس میکند، آنگاه فاصله جسم (بازدید کنندگان) مثبت است.
- فاصله تصویر (s')
اگر سایه در مقابل سطح آینهای باشد که نور را منعکس میکند، جایی که نور از سایه عبور میکند، آنگاه فاصله سایه (ها) مثبت است (تصویر حقیقی). اگر تصویر پشت سطح آینهای باشد که نور را منعکس میکند، جایی که نور از تصویر عبور نمیکند، آنگاه فاصله سایه منفی است (تصویر مجازی).
- شعاع انحنا (R)
مرکز انحنای یک آینه مقعر در جلوی سطح بازتابنده آینه است، بنابراین شعاع انحنای یک آینه مقعر مثبت است. اگر شعاع انحنا مثبت باشد، فاصله کانونی (f) نیز مثبت است.
- ارتفاع جسم (h)
اگر جسم بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، آنگاه ارتفاع جسم (h) مثبت است (جسم قائم). برعکس، اگر جسم زیر محور اصلی آینه مقعر باشد، آنگاه ارتفاع جسم منفی است (شیء وارونه).
- ارتفاع سایه (h')
اگر تصویر بالای محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع تصویر (h') مثبت است (تصویر مستقیم است). اگر تصویر زیر محور اصلی آینه مقعر باشد، ارتفاع تصویر منفی است (تصویر معکوس است).
- بزرگنمایی تصویر (متر)
اگر بزرگنمایی تصویر > ۱ باشد، اندازه تصویر بزرگتر از اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر = ۱ باشد، اندازه تصویر برابر با اندازه جسم است. اگر بزرگنمایی تصویر < ۱ باشد، اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است.
فرمول آینه مقعر
به تصویر زیر نگاه کنید. دو پرتو نور وجود دارد که به سمت یک آینه مقعر تابیده شدهاند، سپس پرتوهای نور توسط آینه مقعر منعکس میشوند. 
زیرنویس:
s = فاصله جسم، s' = فاصله تصویر، h = P P' = ارتفاع جسم، h' = Q Q' = ارتفاع تصویر، F = نقطه کانونی آینه مقعر.
تصویر بالا دو پرتو نور به نامهای P'BFQ' و P'AQ' را نشان میدهد. پرتو نور P'AQ' از قانون بازتاب نور پیروی میکند، بنابراین مثلث P'AP مشابه Q'AQ است. بنابراین:
در پرتو نور P'BFQ'، مثلث BFA مشابه QFQ' است که در آن فاصله AB برابر با ارتفاع جسم (h) و فاصله FA برابر با فاصله کانونی (f) آینه مقعر است. بنابراین:
سمت چپ و راست معادلات ۱ و ۲ با هم برابرند، بنابراین سمت راست آنها با هم برابر است:
هر دو طرف معادله را در s' ضرب کنید:
شرح فرمول:
s = فاصله جسم (اگر جسم جلوی سطح آینه مقعر که نور را منعکس میکند باشد، مثبت است)
s' = فاصله تصویر (اگر تصویر جسم در جلوی سطح آینه مقعر باشد که نور را منعکس میکند یا تصویر حقیقی است، مثبت است)
f = فاصله کانونی (اگر نقطه کانونی آینه مقعر در جلوی سطح آینه مقعر که نور را منعکس میکند قرار داشته باشد، مثبت است)
هنگام استفاده از این فرمول برای حل مسائل آینه مقعر، همیشه قانون علامت آینه مقعر را به خاطر داشته باشید.
بزرگنمایی تصویر (متر)
به تصویر تشکیل سایه جسم در بالا توجه کنید. مثلثهای PAP' و QAQ' مشابه هستند، بنابراین میتوانیم رابطه بین فاصله جسم و فاصله سایه را با ارتفاع جسم و ارتفاع سایه استخراج کنیم:
اطلاعات:
h = ارتفاع جسم (اگر جسم بالای محور اصلی آینه مقعر یا جسم قائم باشد، مثبت است. اگر جسم وارونه باشد، منفی است)
h' = ارتفاع تصویر (اگر تصویر بالای محور اصلی آینه مقعر یا تصویر قائم باشد، مثبت است. اگر تصویر معکوس باشد، منفی است)
s = فاصله جسم (اگر جسم از پرتو نور تابیده عبور کند، مثبت است)
s' = فاصله تصویر (اگر تصویر توسط پرتو نور یا تصویر حقیقی عبور داده شده باشد، مثبت است. اگر تصویر توسط پرتو نور یا تصویر مجازی عبور داده نشده باشد، منفی است)
فرمول بالا را میتوان با اضافه کردن نماد m به صورت زیر بازنویسی کرد:
اطلاعات:
m = بزرگنمایی تصویر
نمونه سوالات آینه مقعر
پلاجاری نمونه ای از آینه مقعر تا بتوانید نحوه استفاده از فرمول آینه مقعر را بهتر درک کنید.
۱. کودکی در مقابل یک آینه مقعر ایستاده است به طوری که تصویر تشکیل شده مستقیم و دو برابر کودک باشد. اگر انحنای آینه ۳ متر باشد، فاصله کودک تا آینه ... است.
الف. ۱۵ متر
ب. 1,50 متر
ج. 2,25 متر
د. ۴۵ متر
شرق. ۵۷ متر
پمباهاسان
شناخته شده است:
بزرگنمایی تصویر (M) = 2
فاصله کانونی (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 متر
سوال شده: فاصله افراد
پاسخ:
در یک آینه مقعر، اگر تصویر مستقیم باشد، فاصله تصویر منفی است ، به این معنی که تصویر مجازی است یا تصویر در پشت آینه مقعر قرار دارد که در آن پرتو نور از تصویر عبور نمیکند.
فرمول بزرگنمایی سایه:
م = -s'/s
۲ = -s'/s
s' = -2 ثانیه
محاسبه فاصله افراد:
۱/ثانیه + ۱/-ثانیه = ۱/۱.۵
۱/ثانیه + ۱/-۲ثانیه = ۱/۱.۵
۲/۲ ثانیه – ۱/۲ ثانیه = ۱/۱.۵
۱/۲ ثانیه = ۱/۱.۵
2s = (1,5)(1)
۲ ثانیه = ۱.۵
ها = ۴۰۰/۴
ثانیه = 0,75 متر
جواب صحیح الف است.
منبع سوال:
سوالات فیزیک SBMPTN
