تکانه - مشکلات و راه حل ها
۱. یک توپ ۰.۵ کیلوگرمی از ارتفاع h1 = 7.2 متر سقوط میکند و ارتفاع h2 = 3.2 متر را بازتاب میدهد . شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه . ضربه را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = 0.5 کیلوگرم
ارتفاع اول (h 1 ) = 7.2 متر
ارتفاع دوم (h^ 2 ) = 3.2 متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
تحت تعقیب: ایمپالس (I)
راه حل :
سرعت توپ قبل از برخورد (v o )
سرعت توپ قبل از برخورد با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه شده است. معلوم: ارتفاع (h) = 7.2 متر، شتاب گرانش (g) = 10 متر بر مجذور ثانیه . مورد نظر: سرعت نهایی پس از برخورد.
v 2 = 2 gh
v o 2 = 2(10)(7.2) = 144
v o = 2(10)(7.2) = 12 متر بر ثانیه
سرعت توپ قبل از برخورد (v o ) = -12 متر بر ثانیه. علامت منفی جهت توپ را نشان میدهد.
سرعت توپ پس از برخورد (v t )
سرعت توپ پس از برخورد با استفاده از معادله حرکت عمودی محاسبه میشود. معلوم : ارتفاع (h) = ۳.۲ متر، شتاب گرانش (g) = -۱۰ متر بر ثانیه ، سرعت نهایی در حداکثر ارتفاع (v t 2 ) = ۰. مورد نظر: سرعت اولیه پس از برخورد بین توپ و سطح زمین.
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = v o 2 + 2 (-10)(3.2)
حجم o2 = 64
v o = √64 = 8 متر بر ثانیه
سرعت توپ پس از برخورد (vt ) 8 متر بر ثانیه است
ضربه (I)
تکانه (I) = تغییر در تکانه (Δp)
I = m (v t – v o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 نیوتن ثانیه
۲. یک توپ ۵ گرمی از ارتفاعی آزادانه سقوط میکند و به زمین برخورد میکند. شتاب گرانش، g = 10 ms -2 . سرعت توپ قبل از برخورد ۶ ms -1 است و پس از برخورد، توپ با سرعت ۴ متر بر ثانیه به صورت عمودی منعکس میشود. ضربه را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = 5 گرم = 0.005 کیلوگرم
سرعت توپ قبل از برخورد (v o ) = -6 متر بر ثانیه
سرعت توپ پس از برخورد (v t ) = 4 متر بر ثانیه
علامتهای مثبت و منفی نشان میدهند که جهت حرکت قبل از برخورد، خلاف جهت حرکت بعد از برخورد است.
تحت تعقیب: ایمپالس (I)
راه حل :
تکانه (I) = کل تغییر در تکانه (Δp).
I = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 نیوتن ثانیه
۳. یک توپ ۲۰ گرمی با سرعت ۴ متر بر ثانیه به سمت چپ پرتاب میشود . پس از برخورد با دیوار، توپ با سرعت v ^2 = 2 متر بر ثانیه به سمت راست منعکس میشود. ضربه را تعیین کنید.
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = ۵۰۰ گرم = ۰.۵ کیلوگرم
سرعت توپ قبل از برخورد (v o ) = -4 متر بر ثانیه (به سمت چپ)
سرعت توپ پس از برخورد (v t ) = +2 متر بر ثانیه (به سمت راست)
علامتهای مثبت و منفی، جهت مخالف را نشان میدهند.
مورد نظر: ایمپالس
راه حل :
تکانه (I) = تغییر در تکانه (Δp) = mv t – mv o
ضربه (I) = m (v t – v o ) = 0.02 (2 – (-4))
ضربه (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)
ضربه (I) = 0.12 نیوتن ثانیه.
۴. یک توپ ۲ کیلوگرمی که با سرعت ۵ متر بر ثانیه حرکت میکند، به دیوار برخورد میکند و با سرعت -۵ متر بر ثانیه برمیگردد. تکانه وارد بر توپ را بیابید.
راه حل: تکانه = تغییر در تکانه = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 کیلوگرم متر بر ثانیه
۵. یک جسم ۳ کیلوگرمی به مدت ۴ ثانیه نیرویی معادل ۶ نیوتن را تجربه میکند. تکانه وارده به جسم چقدر است؟
راه حل: ضربه = FΔt = 6 × 4 = 24 نیوتن بر ثانیه
۶. جسمی به جرم ۰.۵ کیلوگرم در حالت سکون است و سپس با ضربهای به اندازه ۱۰ نیوتن بر ثانیه شتاب میگیرد. سرعت نهایی آن چقدر است؟
راه حل: سرعت نهایی = ضربه / جرم = 10 / 0.5 = 20 متر بر ثانیه
۷. ضربهای به اندازه ۳۰ نیوتن بر ثانیه بر جسمی به جرم ۶ کیلوگرم وارد میشود. تغییر سرعت چقدر است؟
راه حل: Δv = ضربه / جرم = 30 / 6 = 5 متر بر ثانیه
۸. یک توپ ۱۰۰ گرمی که با سرعت ۳ متر بر ثانیه حرکت میکند، توسط یک ضربه متوقف میشود. مقدار ضربه چقدر است؟
راه حل: ضربه = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 کیلوگرم متر بر ثانیه
۹. یک جسم ۲ کیلوگرمی به مدت ۵ ثانیه نیروی ۴ نیوتنی را تجربه میکند. ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = FΔt = 4 × 5 = 20 نیوتن بر ثانیه
۱۰. جسمی به جرم ۳ کیلوگرم با سرعت ۳ متر بر ثانیه در حال حرکت است و به دلیل یک ضربه به حالت سکون در میآید. مقدار ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 کیلوگرم متر بر ثانیه
۱۱. به جسمی به جرم ۵ کیلوگرم به مدت ۳ ثانیه نیرویی معادل ۲ نیوتن وارد میشود. تکانه آن چقدر است؟
راه حل: ضربه = FΔt = 2 × 3 = 6 نیوتن بر ثانیه
۷. ضربهای به اندازه ۳۰ نیوتن بر ثانیه بر جسمی به جرم ۶ کیلوگرم وارد میشود. تغییر سرعت چقدر است؟
راه حل: Δv = ضربه / جرم = 8 / 4 = 2 متر بر ثانیه
۱۳. یک توپ ۱ کیلوگرمی که با سرعت ۲ متر بر ثانیه حرکت میکند، به دیوار برخورد میکند و با همان سرعت جهت خود را معکوس میکند. تکانه وارد بر توپ را بیابید.
راه حل: ضربه = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s
۹. یک جسم ۲ کیلوگرمی به مدت ۵ ثانیه نیروی ۴ نیوتنی را تجربه میکند. ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = FΔt = 3 × 3 = 9 نیوتن بر ثانیه
۷. ضربهای به اندازه ۳۰ نیوتن بر ثانیه بر جسمی به جرم ۶ کیلوگرم وارد میشود. تغییر سرعت چقدر است؟
راه حل: Δv = ضربه / جرم = 10 / 2 = 5 متر بر ثانیه
۵. یک جسم ۳ کیلوگرمی به مدت ۴ ثانیه نیرویی معادل ۶ نیوتن را تجربه میکند. تکانه وارده به جسم چقدر است؟
راه حل: ضربه = FΔt = 5 × 2 = 10 نیوتن بر ثانیه
۱۰. جسمی به جرم ۳ کیلوگرم با سرعت ۳ متر بر ثانیه در حال حرکت است و به دلیل یک ضربه به حالت سکون در میآید. مقدار ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 کیلوگرم متر بر ثانیه
۹. یک جسم ۲ کیلوگرمی به مدت ۵ ثانیه نیروی ۴ نیوتنی را تجربه میکند. ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = FΔt = 6 × 3 = 18 نیوتن بر ثانیه
۷. ضربهای به اندازه ۳۰ نیوتن بر ثانیه بر جسمی به جرم ۶ کیلوگرم وارد میشود. تغییر سرعت چقدر است؟
راه حل: Δv = ضربه / جرم = 12 / 3 = 4 متر بر ثانیه
۱۱. به جسمی به جرم ۵ کیلوگرم به مدت ۳ ثانیه نیرویی معادل ۲ نیوتن وارد میشود. تکانه آن چقدر است؟
راه حل: ضربه = FΔt = 1 × 4 = 4 نیوتن بر ثانیه
۷. ضربهای به اندازه ۳۰ نیوتن بر ثانیه بر جسمی به جرم ۶ کیلوگرم وارد میشود. تغییر سرعت چقدر است؟
راه حل: Δv = ضربه / جرم = 15 / 5 = 3 متر بر ثانیه
۲۲. یک توپ ۳ کیلوگرمی که با سرعت ۴ متر بر ثانیه حرکت میکند، توسط یک ضربه متوقف میشود. مقدار ضربه چقدر است؟
راه حل: ضربه = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 کیلوگرم متر بر ثانیه
۲۳. یک جسم ۲ کیلوگرمی به مدت ۱ ثانیه نیروی ۵ نیوتنی را تجربه میکند. ضربه را بیابید.
راه حل: ضربه = FΔt = 5 × 1 = 5 نیوتن بر ثانیه
- تکانه چیست؟
- پاسخ: تکانه، حاصلضرب یک نیرو در بازه زمانی اعمال آن نیرو بر یک جسم است. این نیرو نشان دهنده تغییر در تکانه جسم است و با فرمول زیر بیان میشود: .
- تکانه چه ارتباطی با مومنتوم دارد؟
- پاسخ: تکانه برابر است با تغییر در تکانه یک جسم. اگر جسمی تکانه ای را تجربه کند، تکانه آن به همان اندازه تغییر خواهد کرد.
- چرا هنگام پریدن از ارتفاع، فرود آمدن روی تشک نرم امنتر از زمین سفت است؟
- پاسخ: یک زیرانداز نرم در مقایسه با یک زمین سفت، زمان لازم برای توقف ورزشکار را افزایش میدهد. زمان توقف طولانیتر به معنای نیروی متوسط کمتر اعمال شده بر ورزشکار است که خطر آسیبدیدگی را کاهش میدهد. این زمان طولانیتر منجر به کاهش نیرو اما همان تکانه میشود.
- کیسههای هوا در خودروها از نظر ضربه چگونه کار میکنند؟
- پاسخ: کیسههای هوا در طول تصادف به سرعت باد میشوند و مدت زمانی را که تکانه فرد به صفر میرسد، افزایش میدهند. با افزایش فاصله زمانی اعمال نیرو (کاهش سرعت)، میانگین نیروی وارد شده به فرد کاهش مییابد که این امر خطر آسیبدیدگی را کاهش میدهد.
- چرا بازیکنان بیسبال هنگام ضربه زدن به توپ، آن را «دنبال میکنند»؟
- پاسخ: دنبال کردن ضربه، زمان تماس بین چوب بیسبال و توپ را افزایش میدهد. زمان تماس طولانیتر به این معنی است که ضربه بیشتری میتواند به توپ وارد شود که میتواند تغییر در تکانه توپ را افزایش دهد و به طور بالقوه منجر به ضربه سختتر شود.
- چرا کالاها در حمل و نقل اغلب با مواد ضربه گیر بسته بندی می شوند؟
- پاسخ: مواد ضربهگیر، مانند فوم یا پلاستیک حبابدار، زمان لازم برای توقف جسم را هنگام وارد شدن نیرو (مثلاً در هنگام توقف ناگهانی یا افتادن) افزایش میدهند. این امر میانگین نیروی وارد بر جسم را برای یک ضربه معین کاهش میدهد و به جلوگیری از آسیب کمک میکند.
- چگونه تکانه، اثر پرتاب توپ بسکتبال با نیروی بیشتر را توضیح میدهد؟
- پاسخ: اعمال نیروی بیشتر هنگام پرتاب توپ بسکتبال، ضربه وارده به توپ را افزایش میدهد و در نتیجه تغییر بیشتری در تکانه توپ ایجاد میشود. این بدان معناست که توپ با سرعت بیشتری به زمین برمیگردد.
- از نظر تکانه، چرا به ورزشکاران توصیه میشود هنگام زمین خوردن «غلت بزنند»؟
- پاسخ: غلتیدن هنگام افتادن، زمان تغییر در تکانه را افزایش میدهد. این بدان معناست که میانگین نیروی وارد شده بر بدن ورزشکار کاهش مییابد و احتمال آسیبدیدگی را کم میکند.
- اگر دو نیرو با بزرگیهای مختلف و مدت زمان یکسان بر یک جسم وارد شوند، تکانههای آنها چگونه با هم مقایسه میشوند؟
- پاسخ: ضربه حاصلضرب نیرو در زمان است. از آنجایی که مدت زمان برای هر دو نیرو یکسان است، ضربه نیروی بزرگتر بیشتر از نیروی کوچکتر خواهد بود.
- چرا گلفبازان از نظر تکانه، هنگام ضربه زدن به توپ گلف از حرکت «تاب دادن» استفاده میکنند؟
- پاسخ: حرکت نوسانی، زمان تماس بین چوب گلف و توپ را افزایش میدهد. زمان تماس طولانیتر، امکان انتقال ضربه بیشتر به توپ را فراهم میکند که منجر به تغییر بیشتر در تکانه توپ و در نتیجه، پرتاب بیشتر میشود.
