برخوردهای تکانه ضربه‌ای - مشکلات و راه‌حل‌ها
۱. یک گلوله لاستیکی ۴۰ گرمی، مطابق شکل زیر، به صورت افقی به دیوار شلیک می‌شود. گلوله با همان سرعت بازتاب می‌شود. تغییر تکانه توپ چقدر است؟
شناخته شده:
جرم (متر) = 40 گرم = 0.04 کیلوگرم
سرعت اولیه (v o ) = – ۵۰ متر بر ثانیه
سرعت نهایی (vt ) = 50 متر بر ثانیه
جهت جابجایی توپ (جهت سرعت) مخالف است، به طوری که سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت‌های مخالف دارند.
مورد نظر: تغییر در تکانه توپ
راه حل :
تغییر در شتاب حرکت:
Δp = m (v t – v o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)
Δp = (0.04)(100) = 4 نیوتن ثانیه
۲. یک توپ لاستیکی ۷۵ گرمی به صورت افقی پرتاب می‌شود تا به دیوار برخورد کند، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. توپ با همان سرعت بازتاب می‌شود. ضربه چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = ۵۰۰ گرم = ۰.۵ کیلوگرم
سرعت اولیه (v o ) = -20 متر بر ثانیه
سرعت نهایی (vt ) = 20 متر بر ثانیه
جهت جابجایی توپ (جهت سرعت) مخالف است، به طوری که سرعت اولیه و سرعت نهایی علامت‌های مخالف دارند.
مورد نظر: ایمپالس
راه حل :
تکانه = تغییر در اندازه حرکت
من = Δp
من = متر (v t – v o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)
I = 3 N s = 3 نیوتن ثانیه
۳. دو توپ، A و B، در امتداد یک صفحه افقی به یکدیگر نزدیک می‌شوند. سرعت توپ A، v A = 4 متر بر ثانیه و سرعت توپ B، v B = 6 متر بر ثانیه است. برخورد کاملاً کشسان است. سرعت جسم B پس از برخورد ۴ متر بر ثانیه است. سرعت توپ A پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ A (متر مربع)A) = متر
جرم توپ B (m B ) = m
سرعت توپ A قبل از برخورد (v A ) = 4 متر بر ثانیه
سرعت توپ B قبل از برخورد (v B ) = 6 متر بر ثانیه
سرعت توپ B پس از برخورد (v B ') = 4 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت توپ A پس از برخورد (v A ')
راه حل :
جرم گلوله‌ها یکسان است، بنابراین:
سرعت توپ A قبل از برخورد (v A ) = سرعت توپ B پس از برخورد (v B ') = 4 متر بر ثانیه
سرعت توپ B قبل از برخورد (v B ) = سرعت توپ A پس از برخورد (v A ') = 6 متر بر ثانیه
۴. دو جسم با جرم یکسان ، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در یک خط مستقیم به یکدیگر نزدیک می‌شوند. اگر v₂ سرعت جسم ۲ پس از برخورد به سمت راست با سرعت ۵ میلی‌ثانیه -۱ باشد ، آنگاه سرعت جسم (۱) پس از برخورد ... است.
شناخته شده:
جرم جسم = m
سرعت جسم ۱ قبل از برخورد (v1 ) = ۸ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ قبل از برخورد (v2 ) = ۱۰ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ پس از برخورد (v 2 ') = ۵ متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت جسم ۱ پس از برخورد (v 1 ')
راه حل :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
۸ + ۱۰ = v ۱ ' + ۵
۱۸ = v ۱ ' + ۵
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 متر بر ثانیه
۵. جسم A با جرم ۴ کیلوگرم و جسم B با جرم ۵ کیلوگرم مطابق شکل زیر در امتداد یک صفحه افقی به یکدیگر نزدیک می‌شوند. پس از برخورد، سرعت توپ A = ۴ متر بر ثانیه و سرعت توپ B = ۲ متر بر ثانیه است. سرعت توپ B قبل از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم A (مترA) = ۳ کیلوگرم
جرم جسم BB (m B ) = 5 کیلوگرم
سرعت جسم A قبل از برخورد (v A ) = 6 متر بر ثانیه
سرعت جسم A پس از برخورد (v A ') = 4 متر بر ثانیه
سرعت جسم B پس از برخورد (v B ') = -2 متر بر ثانیه
علامت‌های مثبت و منفی نشان می‌دهند که توپ‌ها جهت مخالف دارند.
مورد نظر: سرعت توپ B قبل از برخورد (v B )
راه حل :
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
۲۴ – ۱۰ = ۱۶ + ۵ (v B ')
۱۴ – ۱۶ = ۵ (v B ')
-۲ = ۵ (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
علامت منفی نشان می‌دهد که جهت حرکت توپ پس از برخورد، خلاف جهت حرکت توپ قبل از برخورد است.
۶. یک توپ ۲ کیلوگرمی و یک توپ ۱ کیلوگرمی مطابق شکل زیر در امتداد یک صفحه افقی به یکدیگر نزدیک می‌شوند.
سرعت توپ ۱، v1 = 2 ms -1 و سرعت توپ ۲، v2 = 4 ms -1 . پس از برخورد، هر دو به هم می‌چسبند. سرعت پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ ۱ (متر1) = ۳ کیلوگرم
جرم گلوله ۲ (متر مربع ) = ۱ کیلوگرم
سرعت توپ ۱ قبل از برخورد (v1 ) = ۲ متر بر ثانیه
سرعت توپ ۲ قبل از برخورد (v2 ) = -۴ متر بر ثانیه
جهت جابجایی توپ (جهت سرعت) مخالف است به طوری که سرعت توپ ۱ و سرعت توپ ۲ علامت‌های مخالف دارند.
مورد نظر: سرعت پس از برخورد (v')
راه حل :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2) (2) + (1) (-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
۱. قضیه تکانه-اندازه حرکت چیست؟
پاسخ: قضیه تکانه-تکانه بیان می‌کند که تکانه اعمال شده به یک جسم برابر با تغییر تکانه آن است. از نظر ریاضی، میانگین اعمال شده، مدت زمان اعمال نیرو و تغییر تکانه است.
۲. اصل پایستگی تکانه چگونه در طول برخوردها اعمال می‌شود؟
پاسخ: در یک سیستم ایزوله (بدون نیروی خارجی)، کل تکانه قبل از برخورد با کل تکانه بعد از برخورد برابر است. این موضوع هم برای برخوردهای الاستیک و هم برای برخوردهای غیرالاستیک صادق است.
۳. بین برخورد الاستیک و غیرالاستیک تفاوت قائل شوید.
پاسخ: در یک برخورد الاستیک، هم تکانه و هم انرژی جنبشی پایسته می‌مانند. این بدان معناست که کل انرژی جنبشی قبل از برخورد با کل انرژی جنبشی بعد از برخورد برابر است. در یک برخورد غیرالاستیک، در حالی که تکانه پایسته است، انرژی جنبشی لزوماً پایسته نیست و مقداری از آن ممکن است به اشکال دیگری از انرژی مانند گرما یا صدا تبدیل شود.
۴. چرا یک توپ جهنده وقتی از ارتفاع مشخصی رها می‌شود، بالاخره بالا و پایین نمی‌رود؟
پاسخ: اگرچه توپ تقریباً برخوردهای الاستیک با زمین را تجربه می‌کند، اما تمام انرژی جنبشی آن به انرژی پتانسیل تبدیل نمی‌شود. مقداری از انرژی به اشکال دیگر مانند گرما، صدا و تغییر شکل‌های داخلی توپ از بین می‌رود. در نتیجه، با هر جهش، ارتفاع کاهش می‌یابد تا اینکه توپ در نهایت متوقف شود.
۵. ضربه چه ارتباطی با تغییر سرعت دارد؟
پاسخ: تکانه حاصلضرب نیروی متوسط در مدت زمانی است که بر یک جسم اثر می‌کند. با توجه به قضیه تکانه-تکانه، تکانه برابر است با تغییر تکانه. برای جسمی با جرم ثابت، تکانه ( برابر است در سرعت تبدیل می‌شود
۶. در یک تصادف دو خودرو که هر دو خودرو کاملاً متوقف می‌شوند، آیا تکانه همچنان ثابت می‌ماند؟
پاسخ: بله، تکانه همچنان پایسته است. تکانه کل دو خودرو قبل از برخورد با تکانه کل پس از برخورد برابر خواهد بود. از آنجایی که هر دو خودرو متوقف می‌شوند، تکانه تکی آنها صفر است، اما تکانه ترکیبی آنها هنوز مانند قبل از برخورد است.
۷. چگونه ضربه‌ای که توسط کیسه هوا در خودرو ایجاد می‌شود، ضربه وارده به سرنشین را در هنگام تصادف کاهش می‌دهد؟
پاسخ: کیسه هوا مدت زمان کاهش سرعت سرنشین را افزایش می‌دهد. با افزایش زمان، نیروی متوسط وارد شده به سرنشین (به دلیل قضیه تکانه-تکانه) کاهش می‌یابد و در نتیجه خطر آسیب‌دیدگی کاهش می‌یابد.
۸. چرا ورزشکاران هنگام فرود از ارتفاع قابل توجه، «غلت» انجام می‌دهند؟
پاسخ: با غلتیدن ورزشکار هنگام فرود، مدت زمان ضربه افزایش می‌یابد. این زمان طولانی‌تر، میانگین نیروی وارده در هنگام فرود را کاهش می‌دهد و خطر آسیب‌دیدگی را کم می‌کند. این کاربردی از قضیه تکانه-ضربه در زندگی واقعی است.
۹. تکانه چه ارتباطی با قانون سوم حرکت نیوتن دارد؟
پاسخ: قانون سوم نیوتن بیان می‌کند که برای هر عملی، واکنشی برابر و در خلاف جهت آن وجود دارد. در برخوردها، یک جسم نیرویی به جسم دوم وارد می‌کند و جسم دوم نیرویی برابر و در خلاف جهت آن به جسم اول وارد می‌کند. این بدان معناست که تغییر در تکانه (یا ضربه) که توسط یک جسم تجربه می‌شود، از نظر بزرگی برابر و از نظر جهت مخالف با جسم دیگر است و این امر پایستگی تکانه را تضمین می‌کند.
۱۰. زاویه برخورد در یک برخورد چگونه بر سرعت‌های حاصل از برخورد اجسام تأثیر می‌گذارد؟
پاسخ: زاویه برخورد می‌تواند جهت سرعت‌های حاصل پس از برخورد را تعیین کند. در برخوردهای دوبعدی، پایستگی تکانه باید به‌طور جداگانه برای مؤلفه‌های افقی و عمودی اعمال شود. بسته به زاویه برخورد و خواص اجسام، این امر می‌تواند منجر به نتایج مختلفی از نظر جهت و بزرگی سرعت‌های حاصل شود.
- رابطه بین تکانه و مومنتوم چیست؟
- پاسختکانه تغییر در تکانه یک جسم است. از نظر ریاضی، تکانه حاصلضرب نیرو در زمانی است که نیرو در آن عمل می‌کند و برابر با تغییر در تکانه است.
- چگونه قانون پایستگی تکانه در برخوردها اعمال می‌شود؟
- پاسخ: در یک سیستم ایزوله (که هیچ نیروی خارجی در آن عمل نمی‌کند)، کل تکانه قبل از برخورد با کل تکانه بعد از برخورد برابر است. این اصل پایستگی تکانه است.
- بین برخوردهای الاستیک و غیرالاستیک تفاوت قائل شوید.
- پاسخ: در یک برخورد الاستیک، هم تکانه و هم انرژی جنبشی پایسته می‌مانند. در یک برخورد غیرالاستیک، در حالی که تکانه پایسته است، انرژی جنبشی پایسته نیست. برخوردهای کاملاً غیرالاستیک زیرمجموعه‌ای هستند که در آنها اجسام پس از برخورد به هم می‌چسبند.
- چرا یک توپ جهنده پس از بارها افتادن، بالاخره بالا و پایین پریدنش متوقف می‌شود؟
- پاسخهیچ برخوردی به دلیل عواملی مانند مقاومت هوا و انرژی تغییر شکل، کاملاً الاستیک نیست. با هر جهش، مقداری از انرژی جنبشی توپ به اشکال دیگر مانند گرما تبدیل می‌شود و منجر به جهش‌های کوچکتر و کوچکتر بعدی تا زمان توقف آن می‌شود.
- چگونه ضربه ای که توسط کیسه هوا ایجاد می شود، احتمال آسیب دیدگی در هنگام تصادف خودرو را کاهش می دهد؟
- پاسخکیسه هوا مدت زمان برخورد را افزایش می‌دهد. با انجام این کار، میانگین نیروی وارد شده به سرنشین را کاهش می‌دهد و در نتیجه خطر آسیب‌دیدگی را کم می‌کند.
- چرا گرفتن تخم مرغ خام با حرکت دادن دست همراه با حرکت تخم مرغ هنگام گرفتن، آسان‌تر از ثابت نگه داشتن دست است؟
- پاسخبا حرکت دادن دست خود همراه با حرکت تخم مرغ، زمان ضربه را افزایش می‌دهید. این کار نیروی متوسط وارد بر تخم مرغ را کاهش می‌دهد و احتمال شکستن آن را کمتر می‌کند.
- یک کاراته‌باز چطور می‌تواند با دست خود تخته یا آجر را بشکند، بدون اینکه به خودش آسیبی برساند؟
- پاسخیک کاراته‌باز ماهر از یک حرکت سریع و دقیق برای ایجاد یک ضربه بزرگ در مدت زمان کوتاه استفاده می‌کند. انتقال سریع تکانه، تخته را می‌شکند، اما دست به اندازه کافی در تماس باقی نمی‌ماند تا نیروی آسیب‌زا را جذب کند.
- چرا در حالت استراحت در وسط بزرگراه با سرعت بالا خطرناک است؟
- پاسخاگر خودرویی که با سرعت بالا در حال حرکت است با یک جسم (یا شخص) ساکن برخورد کند، تغییر در تکانه (و در نتیجه ضربه) در مدت زمان بسیار کوتاهی رخ می‌دهد و منجر به نیروهای بسیار بزرگی می‌شود. این نیروهای بزرگ می‌توانند خسارات شدیدی ایجاد کنند.
- وقتی دو جسم با هم برخورد می‌کنند، چرا ممکن است یکی نیروی بیشتری نسبت به دیگری متحمل شود، حتی اگر تغییرات تکانه آنها یکسان باشد؟
- پاسخ: در حالی که تغییر در تکانه (و در نتیجه ضربه) به دلیل قانون سوم نیوتن برای هر دو جسم یکسان است، نیرویی که یک جسم تجربه می‌کند به سرعت تغییر تکانه بستگی دارد. اگر یک جسم مدت زمان برخورد کوتاه‌تری داشته باشد، نیروی بیشتری را تجربه خواهد کرد.
- چرا برخی از تجهیزات ورزشی، مانند دستکش‌های بیسبال یا پدهای کریکت، دارای پد هستند؟
- پاسخ: پدگذاری زمان وقوع برخورد (مانند برخورد توپ به تجهیزات) را افزایش می‌دهد. این کار باعث پخش شدن ضربه در مدت زمان طولانی‌تری می‌شود و میانگین نیرو و آسیب احتمالی را کاهش می‌دهد.
