تصادفات - مشکلات و راه حل ها
۱. جسم A (3 کیلوگرم) با سرعت 8 متر بر ثانیه و جسم B (5 کیلوگرم) با سرعت 4 متر بر ثانیه حرکت می‌کنند. اگر برخورد بین اجسام A و B کاملاً کشسان باشد، سرعت اجسام A و B پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم A (متر مربع ) = ۳ کیلوگرم
جرم جسم B (متر مربع ) = ۵ کیلوگرم
سرعت جسم A (v1 ) = 8 میلی‌ثانیه -1
سرعت جسم B (v2 ) = 4 میلی‌ثانیه -1
مورد نیاز: v 1 ' و v 2 '
راه حل :
اگر هر دو جسم جرم‌های متفاوتی داشته باشند و سرعت هر دو جسم پس از برخورد هنوز مشخص نباشد، سرعت پس از برخورد با استفاده از این معادله محاسبه می‌شود:
جهت هر دو جسم یکسان است، بنابراین سرعت هر دو جسم علامت یکسانی دارد. اگر هر دو جسم در جهت مخالف حرکت کنند، یک سرعت علامت مثبت و سرعت دیگر علامت منفی دارد.
سرعت جسم A (v A ) پس از برخورد:
سرعت جسم B (vB ) پس از برخورد:
سرعت جسم A (v 1 ') پس از برخورد 3 متر بر ثانیه و سرعت جسم B (v 2 ') پس از برخورد 7 متر بر ثانیه است.
۲. یک توپ با تکانه P به دیوار برخورد می‌کند و بازتاب می‌شود. این برخورد کاملاً کشسان و جهت آن عمود بر دیوار است. تغییر تکانه توپ چقدر است ؟
شناخته شده:
جرم گلوله = m
سرعت توپ قبل از برخورد = v
سرعت توپ پس از برخورد = -v (توپ به سمت چپ منعکس می‌شود)
تکانه توپ قبل از برخورد (p o ) = mv
تکانه توپ پس از برخورد (p t ) = m (-v) = – mv
مورد نظر: تغییر تکانه توپ
راه حل :
تغییر شتاب:
Δp = p t – po o
Δp = – میلی‌ولت – میلی‌ولت
Δp = – ۲ میلی‌ولت
Δp = -2p
علامت منفی جهت توپ را نشان می‌دهد.
۳. دو جسم، A و B، با جرم یکسان در جهت مخالف حرکت می‌کنند و با یکدیگر برخورد می‌کنند. جسم A با سرعت V به سمت شرق و جسم B با سرعت 2V به سمت غرب حرکت می‌کنند. اگر برخورد کاملاً کشسان باشد، سرعت هر دو جسم پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
هر دو جسم جرم یکسانی دارند.
الف) با سرعت V به سمت شرق حرکت می‌کند.
B با سرعت 2 ولت به سمت غرب حرکت می‌کند.
مورد نظر: سرعت هر دو جسم پس از برخورد
راه حل :
اگر هر دو جسم جرم یکسانی داشته باشند و برخورد کاملاً کشسان باشد، پس از برخورد هر دو جسم سرعت خود را تغییر می‌دهند.
پس از برخورد، A با سرعت 2V به سمت غرب و B با سرعت V به سمت شرق حرکت می‌کنند.
۴. دو جسم با جرم یکسان، مطابق شکل زیر، در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف حرکت می‌کنند. اگر سرعت جسم ۲ پس از برخورد (v 2 ') ۵ متر بر ثانیه به سمت راست باشد، بزرگی سرعت جسم ۱ پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم هر جسم = m
سرعت جسم ۱ قبل از برخورد (v1 ) = ۸ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ پس از برخورد (v^ 2 ) = ۱۰ متر بر ثانیه
سرعت جسم ۲ پس از برخورد (v 2 ') = ۵ متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت جسم ۱ پس از برخورد (v 1 ')
راه حل :
برخورد تا حدی الاستیک است.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
۸ + ۱۰ = v ۱ ' + ۵
۱۸ = v ۱ ' + ۵
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 متر بر ثانیه
برخورد غیرالاستیک
۵. یک گلوله ۱۰ گرمی که با سرعت ۱۰۰ میلی‌ثانیه شلیک شده است ، با یک بلوک چوبی در حالت سکون برخورد می‌کند. جرم بلوک ۴۹۰ گرم است. برخورد غیرالاستیک است. سرعت بلوک و گلوله پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم گلوله (متر مربع ) = 10 گرم
سرعت گلوله (v 1 ) = 100 متر بر ثانیه
جرم بلوک (متر مربع ) = ۴۹۰ گرم
سرعت جسم (v^ 2 ) = 0 متر بر ثانیه (جسم در حالت سکون)
مورد نظر: سرعت بلوک و گلوله پس از برخورد
راه حل :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10) (100) + (490) (0) = (10 + 490) v'
۱۰۰۰ + ۰ = ۵۰۰ ولت
۱۰۰۰ = ۵۰۰ ولت
v' = 1000 / 500
v' = 2 متر بر ثانیه
۶. کامیونی که با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند با خودرویی که با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند برخورد می‌کند. پس از برخورد، کامیون و خودرو هر دو با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند. جرم کامیون ۱۴۰۰ کیلوگرم و جرم خودرو ۶۰۰ کیلوگرم است. سرعت کامیون و خودرو پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
سرعت کامیون (v 1 ) = 10 متر بر ثانیه
سرعت خودرو (v^ 2 ) = 20 متر بر ثانیه
جرم کامیون (متر مربع ) = ۱۴۰۰ کیلوگرم
جرم خودرو (متر مربع ) = ۶۰۰ کیلوگرم
مورد نظر: سرعت کامیون و خودرو پس از برخورد
راه حل :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400) (10) + (600) (20) = (1400 + 600) v
۱۴۰۰۰ + ۱۲۰۰۰ = ۲۰۰۰ ولت
۸۰۰۰۰۰ = ۵۰۰ ولت
v = 13 متر بر ثانیه
۷. یک گلوله ۲۰ گرمی با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه در جهت افقی حرکت می‌کند و با یک بلوک ۶۰ گرمی که روی زمین قرار دارد برخورد می‌کند. پس از برخورد، گلوله و بلوک با سرعت و جهت یکسانی با هم حرکت می‌کنند. سرعت گلوله‌ها و بلوک‌ها چقدر است؟
شناخته شده:
جرم گلوله (m₂P ) = 20 گرم = 0.02 کیلوگرم
جرم بلوک (m² -B ) = 60 گرم = 0.06 کیلوگرم
سرعت اولیه گلوله (v P ) = 10 متر بر ثانیه
سرعت اولیه بلوک‌ها (v B ) = 0
مورد نظر: سرعت گلوله و مانع پس از برخورد (v')
راه حل :
برخورد غیرالاستیک است.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02) (10) + (0.06) (0) = (0.02 + 0.06) v'
۱۰۰۰ + ۰ = ۵۰۰ ولت
۰.۲ = ۰.۰۸ ولت
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 متر بر ثانیه
۸. دو جسم، A و B، با جرم یکسان = ۱.۵ کیلوگرم به یکدیگر نزدیک می‌شوند و با هم برخورد می‌کنند. سرعت جسم A (v A ) = ۴ متر بر ثانیه و سرعت جسم B (v B ) = ۵ متر بر ثانیه. اگر برخورد غیرالاستیک باشد، سرعت هر دو جسم پس از برخورد چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم A (m A ) = 1.5 کیلوگرم
جرم جسم B (m B ) = 1.5 کیلوگرم
سرعت جسم A قبل از برخورد (v A ) = 4 متر بر ثانیه (مثبت به سمت راست)
سرعت جسم B قبل از برخورد (vB ) = -5 متر بر ثانیه (منفی به سمت چپ)
مورد نظر: سرعت هر دو جسم پس از برخورد
راه حل :
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5) (4) + (1.5) (-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 متر بر ثانیه
علامت منفی نشان می‌دهد که پس از برخورد، هر دو جسم به سمت چپ، در همان جهت جسم B، حرکت می‌کنند.
- برخورد در فیزیک چیست؟ پاسخدر فیزیک، برخورد به رویدادی اطلاق می‌شود که در آن دو یا چند جسم در تماس نزدیک با یکدیگر قرار می‌گیرند و معمولاً نیرویی را بر یکدیگر وارد می‌کنند که منجر به تبادل انرژی و تکانه می‌شود.
- برخوردهای الاستیک و غیرالاستیک چه تفاوتی با هم دارند؟ پاسخ: در یک برخورد الاستیک، هم تکانه و هم انرژی جنبشی پایسته می‌مانند. در یک برخورد غیرالاستیک، تکانه پایسته است، اما انرژی جنبشی پایسته نیست. برخوردهای کاملاً غیرالاستیک زیرمجموعه‌ای هستند که در آنها اجسام برخوردکننده پس از برخورد به هم می‌چسبند.
- چرا در برخوردها همیشه تکانه پایسته است؟ پاسخ: به دلیل اصل پایستگی تکانه، تکانه در برخوردها پایسته می‌ماند، که بیان می‌کند تکانه کل یک سیستم بسته ثابت می‌ماند مگر اینکه توسط نیروهای خارجی تحت تأثیر قرار گیرد.
- آیا انرژی جنبشی در برخوردها همیشه پایسته است؟ پاسخخیر، انرژی جنبشی فقط در برخوردهای کشسان پایسته می‌ماند. در برخوردهای ناکشسان، مقداری از انرژی جنبشی به اشکال دیگر انرژی مانند انرژی پتانسیل، صدا یا گرما تبدیل می‌شود.
- چرا ممکن است دو ماشین پس از تصادف به هم بچسبند؟ پاسخاگر دو خودرو پس از برخورد به هم بچسبند، این نمونه‌ای از یک برخورد کاملاً غیرالاستیک است. خودروها به دلیل قفل شدن مکانیکی، تغییر شکل یا نیروهای دیگری که بر توانایی آنها برای بازگشت از یکدیگر غلبه می‌کنند، در کنار هم باقی می‌مانند.
- آیا جسمی که در حال برخورد است، می‌تواند تغییر در انرژی جنبشی را تجربه کند، حتی اگر سرعت آن بدون تغییر باقی بماند؟ پاسخبله، اگر جسمی در حین برخورد جهت خود را تغییر دهد اما سرعتش تغییر نکند، سرعت آن (کمیتی برداری) تغییر می‌کند، اما سرعت آن (کمیتی اسکالر) ثابت می‌ماند. اگرچه ممکن است مقدار انرژی جنبشی آن (بسته به سرعت) تغییر نکند، اما جسم دچار تغییر در توزیع انرژی شده است.
- چرا توپ‌های بیلیارد هنگام برخورد به یکدیگر، به سمت بالا و پایین پرتاب می‌شوند؟ پاسختوپ‌های بیلیارد تقریباً تحت برخوردهای الاستیک قرار می‌گیرند. وقتی یک توپ به توپ دیگر برخورد می‌کند، انرژی جنبشی و تکانه منتقل می‌شوند و باعث می‌شوند توپ‌ها از هم جدا شوند. طراحی و جنس توپ‌های بیلیارد آنها را در حفظ انرژی جنبشی در این تعاملات کارآمد می‌کند.
- اگر دو جسم با جرم‌های مختلف به هم برخورد کنند و به هم بچسبند، آیا سرعت ترکیبی آنها میانگین سرعت‌های اولیه‌شان خواهد بود؟ پاسخ: نه لزوماً. سرعت ترکیبی به قانون پایستگی تکانه بستگی دارد. اگر یک جسم بسیار پرجرم‌تر از دیگری باشد، سرعت ترکیبی به سرعت اولیه جسم پرجرم‌تر نزدیک‌تر خواهد بود.
- آیا در دنیای واقعی، برخوردهای واقعاً «کشسان» وجود دارند؟ پاسخدر عمل، هیچ برخوردی کاملاً کشسان نیست. اگرچه برخی از برخوردها، مانند برخورد بین توپ‌های بیلیارد، به این حد نزدیک می‌شوند، اما همیشه مقداری انرژی به اشکال دیگر، مانند صدا یا گرما، از دست می‌رود.
-
کیسه هوا چگونه تأثیر برخورد را در یک تصادف رانندگی کاهش می‌دهد؟ پاسخ : کیسه‌های هوا زمان لازم برای تغییر تکانه فرد هنگام برخورد را افزایش می‌دهند. با انجام این کار، نیرویی که فرد متحمل می‌شود (که با زمان تغییر تکانه نسبت معکوس دارد) کاهش می‌یابد و آسیب احتمالی را به حداقل می‌رساند.
