Newtonen grabitate unibertsalaren legeari buruzko artikulua
Newtonen legearen gaian, hasieran geldirik dagoen objektu oro mugitzen dela ikasi zen, edo hasieran mugitzen den edozein objektu geldirik geratzen dela objektua mugitzen edo gelditzen duen "zerbait" badago. Zerbaiti "indarra" deitzen zaio. Zergatik erortzen edo mugitzen da fruitua lurraren gainazalera zurtoinetik askatu ondoren? Newtonen legeak dioenez, fruitua mugitzen bada, indar bat egon behar da fruituaren gainean eragiten. Fruitua edo edozein objektu lurraren gainazalera erortzea eragiten duen indarrari grabitatearen indarra deitzen zaio.
Grabitatearen indarrak eragindako objektuen erorketaren arazoa, orain aztertzen ari zarena, Isaac Newton zientzialari britainiarrak pentsatu eta aztertu du. Newtonek uste zuen gai hau Antzinako Greziatik existitzen zela. Bi gai nagusi ikertu dituzte greziarrek, Newton jaio baino askoz lehenago. Beti egiten den galdera da zergatik erortzen diren gauzak beti lurrazalera eta nola mugitzen diren planetak, eguzkia eta ilargia barne. Garai hartako greziarrek objektuen erorketaren eta planeten mugimenduen kezka bi gauza desberdintzat hartzen zuten. Horrela, Newtonen garaira arte jarraitu zuen. Beraz, Newtonek ekoitzitakoa aurreko pertsonen lanean oinarritu zen. Newton eta aurreko pertsonak bereizten dituena da Newtonek objektuen erorketaren eta planeten mugimenduaren zailtasuna gauza bakar batek eragiten zuela eta lege berari men egin behar ziotela. Beste era batera esanda, Newtonek argudiatu zuen objektuak lurrazalera erortzea eragiten duen indarra ilargia lurraren inguruan mugitzea eragiten duen indar bera dela.
Grabitatearen indarraren eta distantziaren eta masaren arteko erlazioa
Grabitatearen legea formulatzerakoan, Newtonek Lurraren gainazaletik gertu erortzen den fruituaren azelerazioa lurrari bira ematean ilargiaren azelerazio zentripetoarekin alderatu zuen. Newtonen arabera, erortzen diren fruituek jasaten duten azelerazioa eta lurrari bira ematean ilargiak jasaten duen azelerazio zentripetoa indar berak eragiten ditu, Lurraren grabitazio-indarrak. Newtonek dio ilargiak lurrari orbitatzen dionean duen azelerazioa 1/r2-rekiko proportzionala dela, non r = lurraren erdigunearen eta ilargiaren erdigunearen arteko distantzia = 3.84 x 10 8 m. Erortzen diren fruituen azelerazioa 1/R 2 -rekiko proportzionala da , non R = lurraren erdigunearen eta fruituaren erdigunearen arteko distantzia den. Fruitua Lurraren gainazaletik gertu dago, beraz, R = R F den, non R E = lurraren erradioa = 6.37 x 10 6 m. Beraz, ilargiaren azelerazioa (a M ) eta fruituaren azelerazioa (g) arteko konparaketa :
Beraz, ilargiaren azelerazio zentripetoa:
M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ) (9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻³ m / s²
Newtonek ilargiaren azelerazio zentripetoa ere modu ezberdinean kalkulatu zuen. Jakina da ilargiaren orbita-periodoa edo hilabete batek bira bat egiteko behar duen denbora = 27.3 egun = 2.36 x 10 6 segundo dela. Ilargiak zeharkatutako bidearen luzera = ilargiaren orbitaren zirkunferentzia = 2 (3.14) (r) non r = ilargiaren erdigunearen eta lurraren erdigunearen arteko distantzia den. Ilargiaren azelerazio zentripetoa:
Kalkulu honetan lortutako ilargiaren azelerazio zentripetoa aurreko kalkuluen emaitzetako ia berdina da. Newtonen Bigarren Legeak dio indarra azelerazioarekiko proportzionala dela (F = ma). Goiko kalkuluek erakusten dute azelerazioa 1/r2-rekiko proportzionala dela edo azelerazioa distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala dela (r2 ) . Beraz, ondoriozta daiteke grabitazio-indarra 1/r2-rekiko proportzionala dela edo distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala dela. Matematikoki:
Newtonek grabitazio-indarren eta objektuen arteko distantzien arteko erlazioa ikertzeaz gain, grabitazio-indarren eta objektuen masaren arteko erlazioa ere ikertu zuen. Newtonen Hirugarren Legeak dio ekintza-indar bat badago, erreakzio-indar bat dagoela. Ekintza-indarrak eta erreakzio-indarrak magnitude bera eta kontrako noranzkoa dute (F-ekintza = -F erreakzioa, zeinu negatibo batek indarraren norabidea kontrakoa dela adierazten du). Lurraren grabitazio-indarrak fruitua erakartzen badu, fruituaren grabitazio-indarrak ere lurra erakartzen du. Lurraren grabitazio-indarrak fruituan eragiten du, eta fruituaren grabitazio-indarrak, berriz, lurrean. Era berean, lurraren eta ilargiaren arteko grabitazio-indarra. Lurraren fruituaren grabitazio-indarrarekin duen grabitazio-indarra edo ilargiaren grabitazio-indarrarekin duen grabitazio-indarra erreakzio-indarra da. Indarra masarekiko proportzionala denez (F = ma) eta ekintza-indarrak eta erreakzio-indarrak magnitude bera dutenez, bi objektuen arteko grabitazio-indarra bi objektuen masarekiko proportzionala izan behar da. Matematikoki:
Newtonen grabitate unibertsalaren legea
Newtonen grabitazio unibertsalaren legeak dio unibertsoko objektu guztiek elkar erakartzen dutela, non objektuen arteko erakarpena haien masarekiko proportzionala den eta haien arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala. m1 eta m2 masak dituzten bi objektu r distantziaz bereizita badaude, bi objektuen arteko grabitazio-indarraren magnitudea hau da:
G = grabitazio-konstantea (6.673 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 ). G esperimentu bidez neurtzen da.
F12 m-ri aplikatutako grabitazio-indarra da1 m-tan2 F-ren bitartean21 m-ri aplikatutako grabitazio-indarra da2 m-tan1. F12 m-n egiten du lan2 eta m tiratzen du2 m aldera1, F-k bitartean21 m-n egiten du lan1 eta m tiratzen du1 m aldera2. F21 eta F12 magnitude bera eta kontrako noranzkoa dute. Beraz, F21 eta F12 ekintza-erreakzio bikoteak dira. r m-ren zentroen arteko distantzia da.1 eta m-ren erdigunea2M-ren erdigunea1 objektuaren erdian dago, m-ren erdigunea bezala2r km-tan adierazten bada, lehenik metrotara bihurtzen da (nazioarteko sistemako unitatea).
1. arazoaren adibidea (2 partikulen arteko grabitazio-indarra)
Kalkulatu bi ikasleren arteko grabitazio-indarra, bakoitza 30 kg-ko eta 40 kg-ko masa duena eta metro bateko distantzia duena.
Irtenbidea
Grabitazio-indarraren magnitudea hain da txikia, ezen bi objektuak ez baitira elkar erakartzen.
2. arazoaren adibidea (2 partikulen arteko grabitazio-indarra)
Kalkulatu m-k jasaten duen grabitazio-indar osoa2 m-n m1-ri aplikatutako grabitazio-indarraren ondorioz2 eta m-ri aplikatutako grabitazio-indarra3 m-tan2Zentroen arteko distantzia m1 eta m2 2 metrokoa da eta zentroen arteko distantzia m-koa2 eta m3 1 metrokoa da.
Irtenbidea:
m1- ren grabitate-indarra m2- n :
m3- ren grabitate-indarra m2- n :
m² -k jasaten duen grabitazio-indar osoa :
Fg guztira = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Beheko irudian, F 32 gezia F 12 gezia baino luzeagoa da. Beraz, grabitazio-indar osoaren norabidea m 3 -ra doa.
3. arazo adibidea (grabitate-indar osoa = zero):
Bi pilota, A eta B, bakoitza m eta 5 m-ko masa duena. Bi pilotak diametro bera dute. A pilotaren eta B pilotaren arteko puntu batean grabitazio-indarra zero bada, orduan puntu horren eta A pilotaren gainazalaren arteko distantzia …
Irtenbidea:
A eta B bolen diametroa metro 1 da, beraz, A eta B bolen erradioa 0.5 metrokoa da. A eta B bolen zentroen arteko distantzia 6 metrokoa da.
m masa duen proba-partikula bat jartzen dugu A pilotaren eta B pilotaren artean dagoen puntu batean.
F A = A pilotak proba-partikulari aplikatzen dion grabitazio-indarra (A pilotarekiko grabitatearen norabidea).
F B = B pilotak proba-partikulari aplikatzen dion grabitazio-indarra (grabitatearen norabidea B pilotarantz).
Proba-partikulak jasaten duen grabitazio-indarra zero izan dadin, orduan F A = F B (F A eta F B-k kontrako noranzkoak dituzte).
Erabili formula koadratikoa x-ren balioa zehazteko
Beraz, x = 4.88 metro
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Grabitazio-indarra zero da, A pilotaren gainazaletik 4.38 metrora. Zein da B pilotaren gainazaletik dagoen distantzia?
Grabitate unibertsalaren konstantearen (G) neurketa
Zure gorputz-masa jakiteko, pisu baten gainean jarri eta gero zure gorputz-masaren eskala irakurri besterik ez duzu egin behar. Erraza da zure gorputz-masa neurtzea. Beno, nola neurtu Lurraren masa? Ez dago Lurraren masa neurtzeko erabiltzen diren eskala erraldoirik. Eskalarik ez badago, ezin dugu Lurraren masa eskala hauek erabiliz neurtu, Lurra uneoro mugitzen ari baita. Lurraren masa kalkuluen bidez ezagutzen da, grabitazio unibertsalaren konstantea (G) esperimentu bidez neurtu ondoren.
Pisua
Objektu baten pisua objektu bati eragiten dion grabitazio-indar osoa da, unibertsoko objektu guztiek objektu horretan aplikatzen duten grabitazio-indarraren ondorioz. Objektua Lurraren gainazalaren edo Lurraren gainazalaren gainetik badago, orduan unibertsoko beste objektuek daramaten grabitazio-indarra alde batera uzten dugu. Demagun objektu baten pisua Lurraren objektuaren gainean eragiten duen grabitazio-indar gisa.
w = objektuaren pisua, m E = Lurraren masa, m = objektuaren masa, R E = Lurraren erradioa.
Objektu bat lurraren gainazaletik h-ra badago (objektuak altuera jakin baten gainetik badaude, hala nola plano bat, adibidez) edo lurraren gainazaletik r distantziara dauden objektuak badira, non r = R E + h,
orduan, objektuaren gainean eragiten duen grabitazio-indarra edo objektuaren pisua hau da:
Ekuazio honek erakusten du objektu baten pisua Lurraren erdigunetik distantziaren karratura gutxitzen dela. Beraz, Lurraren gainazaletik zenbat eta urrunago egon, objektuen pisua gutxitzen da.
Grabitatearen azelerazioa
Newtonen bigarren legean oinarrituta, badakigu objektu baten pisua dela objektuak erorketa libreko azelerazioa (grabitazio-azelerazioa) jasaten duen indarra:
w = mg
Konbinatu bi ekuazioak w = F g eta w = mg:
Ekuazio honek Lurraren gainazaletik altuera jakin batean dagoen objektu batek jasaten duen grabitazio-azelerazioa azaltzen du. Ekuazio honen bidez, badakigu grabitatearen azelerazioa gutxitzen dela altitudea handitu ahala eta ez dagoela libreki erortzen diren objektuen masaren menpe.
Lurraren gainazalaren gainetik edo lurzoruaren mailaren gainetik dauden objektuen grabitatearen azelerazioa:
Lurraren masa kalkula daiteke goiko ekuazioa honela aldatuz:
Kalkulatu Lurraren masa ekuazio hau erabiliz!
Arazoak eta irtenbideak
1. Bi objektu, m1 eta m2, bakoitza 6 kg eta 9 kg-ko masarekin, 5 cm-ko distantziaz bereizita. m3 = 1 kg objektua bien artean jartzen da. m3 - k jasaten duen grabitazio-indarra = 0 bada, m1-tik m3 -ra dagoen distantzia …
Grabitazio-indarra = 0 bada F 13 = F 23.
a = -1, b = -20, c = 50
Erabili formula koadratikoa:
Emaitzak ezin dira negatiboak izan. Beraz, x = r 13 = distantzia m 3 eta m 1 = 2.25 cm.
[irp]
2. Bi objektu, A eta B, 60 cm-ko distantziara daude. A-ren masa 24 kg da eta B-ren masa 10 kg. Non dago zero den grabitazio-eremu indartsua duen puntu baten kokapena ?
Grabitazio - eremua = 0 bada g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Erabili formula koadratikoa:
x = r A = 169.25 cm edo
x = r A = 36.46 cm
[irp]
