Grabitazio-eremuak: arazoak eta irtenbideak

Grabitazio-eremuak: arazoak eta irtenbideak

1. Zein da A objektuaren eta B objektuaren grabitazio-eremuaren arteko erlazioa ?

Ezaguna:

A objektuaren masa (m² _A ) = 1

B objektuaren masa (m² _B ) = 2

A objektuaren eta Lurra planaren arteko distantzia (r _A ) = 1

B objektuaren eta Lurra planaren arteko distantzia (r _B ) = 2

Nahi dena: A objektuaren eta B objektuaren grabitazio-eremuaren arteko erlazioa

irtenbidea:

Lurraren grabitazio-eremuaren ekuazioa:

g = grabitazio-eremuaren magnitudea, G = grabitazio-konstantea, m _B = Lurraren masa, r _B = Lurraren erradioa

Grabitazio-eremuaren erlazioa:

g _A : g _B

G : G/2

1 : 1/2

2: 1

2. A objektuaren posizioa Lurraren gainazaletik 0.5R-ra badago, eta B objektuaren posizioa, berriz, 2R-ra bada, zein da A objektuak eta B objektuak jasaten duten grabitazio-eremuaren arteko erlazioa? R Lurraren erradioa da.

Ezaguna:

A objektuaren eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

B objektuaren eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia = 2R + R = 3R = 3

Bilatzen dena: grabitazio-eremuaren erlazioa

irtenbidea:

A objektuak (g _A ) jasaten duen grabitazio-eremua:

B objektuak (g _B ) jasaten duen grabitazio-eremua:

A objektuak eta B objektuak jasaten duten grabitazio-eremuaren arteko erlazioa :

3. Lurraren gainazaleko grabitazio-eremua g da, orduan, zein da grabitazio-eremua Lurraren gainazaletik 1.5R-ko altueran? R = Lurraren erradioa.

Irtenbidea

Grabitatearen indarra (F) zuzenean proportzionala da grabitazio-eremuarekiko (g). Zenbat eta handiagoa izan grabitazio-indarra, orduan eta handiagoa izango da grabitazio-eremua.

Grabitazio-indarra (F) zuzenean proportzionala da 1/r2-rekiko ^, non r = objektu baten eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia den. Grabitate-indarra zuzenean proportzionala da 1/r2-rekiko, ^beraz , grabitazio-eremua (g) ere proportzionala da 1/r2- ^rekiko.

Astronauta Lurraren gainazalean dagoenean, hau da, Lurraren erdigunetik R distantziara (R = Lurraren erradioa), grabitazio-eremua g da. Hori kalkulu hauekin froga daiteke:

Grabitazio-eremua (g) 1 / R ² -rekiko proportzionala da . R = 1 bada, orduan 1 / R ² = 1/1 ² = 1/1 = 1. Astronautaren eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia = 1 bada, orduan astronautak = (g) (1) = g grabitazio-eremua jasaten du.

Astronauten eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 da, orduan astronautak honako grabitazio-eremu bat jasaten du: 1 / R² ⁼ 1 / 1.5² ⁼ 1 / 2.25. Beraz, astronautaren Lurraren erdigunearen arteko distantzia = 1.5 bada, orduan astronautak = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25 grabitazio-eremua du.

4. Zein da Lurraren grabitazio-eremuaren arteko erlazioa bi objekturentzat, bata Lurraren gainazalean eta bestea Lurraren gainazaletik ½ R -ko altueran (R = Lurraren erradioa)?

Ezaguna:

A objektuaren eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia (r _A ) = R = 1

B objektuaren eta Lurraren erdigunearen arteko distantzia ( r B ) = _0.5R + R = 1.5R = 1.5

Bilatzen dena: Lurraren grabitazio-eremuaren arteko erlazioa

irtenbidea:

A objektuak (g _A ) jasaten duen Lurraren grabitazio-eremua:

A objektuak (g _B ) jasaten duen Lurraren grabitazio-eremua :

A objektuak eta B objektuak jasaten duten Lurraren grabitazio-eremuaren arteko erlazioa :

1. Zer da grabitazio-eremu bat?
   • Erantzuna: Grabitazio-eremu batek masa baten inguruko espazioa adierazten du, non beste edozein masek grabitatearen ondoriozko indarra jasaten duen. Objektuek elkarri grabitazio-erakarpenaren bidez nola eragiten dioten deskribatzeko modu bat da, kontaktu zuzenik gabe.
2. Nola aldatzen da grabitazio-eremu baten indarra hura sortzen duen masatik urruntzen zarenean?
   • Erantzuna: Grabitazio-eremu baten indarra iturri-masarekiko distantziaren karratuarekin gutxitzen da. Zehazki, alderantzizko karratuaren legea jarraitzen du: distantzia bikoizten bada, eremuaren indarra hasierako indarraren laurdena bihurtzen da.
3. Nola erlazionatzen da grabitazio-eremua grabitazio-indarrarekin?
   • Erantzuna: Espazioko puntu batean dagoen grabitazio-eremuaren indarra, honela irudikatuta: $g$, puntu horretan jarritako masa txiki batek masa unitateko (m) jasaten duen grabitazio-indar (F) gisa definitzen da. Matematikoki, $g=F/m$.
4. Nola aldatzen da Lurraren grabitazio-eremua altitudearen arabera?
   • Erantzuna: Altitudea handitzen den heinean (Lurraren erdigunetik urrundu ahala), grabitazio-eremuaren indarra gutxitzen da. Horregatik, orbitan dauden astronauteek mikrograbitatea jasaten dute, Lurraren grabitazio-eraginaren barruan egon arren.
5. Zer esan nahi du grabitazio-eremuak "eremu kontserbadoreak" direla esateak?
   • Erantzuna: Eremu kontserbadore batek esan nahi du eremuko bi punturen artean mugitzen den objektu bati egindako lana ez dela hartutako bidearekiko independentea. Eremu grabitatorioetan, honek esan nahi du bi punturen artean mugitzen den objektu bati grabitazio-indarrak egindako lana berdina dela, hartzen duen bidearekiko independentea izanik ere.
6. Nola konbinatzen dira masa anitzeko grabitazio-eremuak?
   • Erantzuna: Masa anitzen grabitazio-eremuak gainjarri edo konbinatu egiten dira bektoreki. Edozein puntutan, sortzen den grabitazio-eremua masa bakoitzak sortutako grabitazio-eremuen batura bektoriala da.
7. Nola eragiten dio objektu baten masak sortzen duen grabitazio-eremuari?
   • Erantzuna: Objektu batek sortutako grabitazio-eremua zuzenean proportzionala da bere masarekin. Objektu masiboago batek grabitazio-eremu indartsuagoa sortuko du.
8. Nola neurtzen da eremu grabitatorioaren indarra?
   • Erantzuna: Grabitazio-eremuaren indarra masa-unitateko indarraren arabera neurtzen da. SI unitate-sisteman, honako hau da: $N/kg$ (Newtonak kilogramoko).
9. Funtziona al dezakete grabitazio-eremuek? Hala bada, nola?
   • Erantzuna: Bai, grabitazio-eremuek lana egin dezakete. Objektu bat grabitazio-eremu baten norabidean mugitzen denean (sagar bat Lurrerantz erortzen denean bezala), grabitazio-eremuak lana egiten du objektuaren gainean, eta objektuaren energia potentzial grabitatorioa gutxitzen da.
10. Zein da eremu grabitatorioaren eta energia potentzial grabitatorioaren arteko erlazioa?

• Erantzuna: Energia potentzial grabitatorioa objektu batek eremu grabitatorio batean duen posizioagatik duen energia da. Objektu baten energia potentzial grabitatorioaren aldaketa objektua mugitzen den heinean indarra grabitatorioak egindako lanarekin erlazionatuta dago. Eremu grabitatorioa potentzial grabitatorioaren gradientetik (edo deribatu espazialetik) lor daiteke.