Fluidoen dinamika: arazoak eta irtenbideak

Fluidoen dinamika: arazoak eta irtenbideak

Torricelliren teorema

1. Urez betetako ontzi bat dago eta zulo bat dago , beheko irudian ikusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 bada , zein da urak zulo horretatik igarotzen den abiadura?

Ezaguna:

Altuera (o) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Uraren abiadura (v)

irtenbidea:

Torricelliren teoremak dioenez, ura zulotik irteten da altuera beretik erortzen den objektu baten abiadura berdinarekin. Altuera (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Uraren abiadura erorketa librearen ekuazioa erabiliz kalkulatzen da :

v _{t² =} ² gh

v _{t² =} ² gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Urez betetako ontzi bat dago eta zulo bat du, beheko irudian ikusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 bada , zein da urak zulo horretatik igarotzen den abiadura?

Ezaguna:

Altuera (o) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Uraren abiadura (v)

irtenbidea:

v _{t² =} ² gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Urez betetako ontzi bat dago eta zulo bat du, beheko irudian ikusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 bada , zein da urak zulo horretatik igarotzen den abiadura?

Ezaguna:

Altuera (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Uraren abiadura (v)

irtenbidea:

v _{t² =} ² gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Urez betetako ontzi bat dago eta zulo bat du, beheko irudian ikusten den bezala. Grabitatearen azelerazioa 10 ms ^-2 bada , zein da urak zulo horretatik igarotzen den abiadura?

Ezaguna:

Altuera (h) = 20 cm = 0.2 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Bilatzen dena: Uraren abiadura (v)

irtenbidea:

5. Urez betetako ontzi bat dago eta bi zulo ditu , beheko irudian ikusten den bezala. Zein da x ₁ eta x ₂ arteko erlazioa?

Irtenbidea.

1. zulotik uraren erorketa librearen denbora-tartea:

h = 1/2 ^{2- tan}

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 segundo

2. zulotik uraren erorketa librearen denbora-tartea:

h = 1/2 ^{2- tan}

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 segundo

Distantzia horizontala (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metro

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metro

_{x 1} eta x ₂ arteko erlazioa :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Jarraitutasun ekuazioa

6. Ura diametro desberdineko hodi batetik igarotzen da, A-tik B-ra eta gero C-ra. A-ren eta C-ren arteko erlazioa 8 : 3 da. A hodian uraren abiadura v bada, zein da uraren abiadura C hodian?

Ezaguna:

A-ren azalera (A_A) = 8

C-ren azalera (A _C ) = 3

Uraren abiadura A hodian (v _A ) = v

Bilatzen dena: C hodian uraren abiadura (v _C )

irtenbidea:

Jarraitutasunaren ekuazioa:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. 12 cm-ko diametroa duen hodi batean uraren abiadura 10 cm/s bada, zein da uraren abiadura 8 cm-ko diametroa duen hodi batean?

Ezaguna:

1 diametroa (d² ₎ = 12 cm, 1 erradioa ( _r² ) = 6 cm

2 diametroa (d² ₎ = 8 cm, 2 erradioa ( _r² ) = 4 cm

Uraren abiadura 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Bilatzen dena: Uraren abiadura 2 ( _v2 )

irtenbidea:

1. azalera (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

2. azalera (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Jarraitutasunaren ekuazioa:

A ₁ vs ₁ = A ₂ vs ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) eta ₂

360 = (16) vs ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Ura diametro desberdineko hodi batetik igarotzen da, beheko irudian erakusten den bezala. 1. azalera (A1) = 8 cm2, A2 = 2 cm2 bada _eta 2. ^hodian uraren _abiadura = ^v2 = ₂ m/s bada, zein da uraren abiadura 1. hodian = _v1.

Ezaguna:

1. eremua (A₁) = 8 cm²

2. azalera (A2 ₎ = 2 ^cm2

2. hodian uraren abiadura (v² ₎ = 2 m/s

Bilatzen dena: 1. hodian uraren abiadura ( _v1 )

irtenbidea:

Jarraitutasunaren ekuazioa:

A ₁ vs ₁ = A ₂ vs ₂

8 vs ₁ = (2)(2)

8 vs ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Hodi handiaren diametroa hodi txikiagoaren diametroaren 2 aldiz handiagoa bada, zein da fluidoaren abiadura hodi txikiagoan?

Ezaguna:

Hodi handiaren diametroa (d)₁) = 2

Hodi handiagoaren erradioa (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Hodi handiagoaren azalera ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Hodi txikiagoaren diametroa (d2 ₎ = 1

Hodi txikiagoaren erradioa (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Tutu txikiaren azalera ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Fluidoaren abiadura hodi handiagoan ( _v1 ) = 4 m/s

Nahi dena: Fluidoaren abiadura hodi txikienean ( v2 ₎

irtenbidea:

Jarraitutasunaren ekuazioa:

A ₁ vs ₁ = A ₂ vs ₂

π⁴ = ¼ π ( _v² )

4 = ¼ ( _v2 )

v2 ₌ 8 m/s

Bernoulliren printzipioa eta ekuazioak

10. Ura 120 kP-ko konpresore batekin ponpatzen da beheko hoditik (1) sartzen eta 1 m/s-ko abiaduran gorantz isurtzen da . Grabitatearen azelerazioa 10 m/ s-koa da eta uraren dentsitatea 1000 kg/m ^-3 . Zein da uraren presioa goiko hodian (II )?

Ezaguna:

Beheko hodiaren erradioa (r₁) = 12 cm

Beheko hodiaren erradioa (r2 ₎ = 6 cm

Beheko hodiaren ur-presioa (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Beheko hodian uraren abiadura (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Beheko hodiaren altuera (h1 ₎ = 0 m

Goiko hodiaren altuera (h2 ₎ = 2 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Uraren dentsitatea = 1000 kg.m ^-3

Bilatzen dena: 2. hodiko ur-presioa ( _p2 )

irtenbidea:

2. hodiko uraren abiadura jarraitutasun ekuazioarekin kalkulatzen da:

2. hodiko uraren presioa Bernoulli ekuazioa erabiliz kalkulatzen da:

11. Hodi handi bat lurzorutik 5 metrora eta hodi txiki bat lurzorutik metro 1era. Hodi handi batean uraren abiadura 36 km/h da eta 9.1 x 10 ⁵ Pa-ko presioa du, eta hodi txikian, berriz, 2.10 ⁵ Pa. Zein da uraren abiadura hodi txikian? Uraren dentsitatea = 10 ³ kg/m ³

Ezaguna:

Hodi handiaren ur-presioa (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Hodi txikiko ur-presioa (p2 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Uraren abiadura hodi handian (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Hodi handiaren altuera (h1 ₎ = -4 metro

Hodi txikiaren altuera (h2 ₎ = 0 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Uraren dentsitatea = 1000 kg/ ^m³

Bilatzen dena: Uraren abiadura hodi txikian ( _v2 )

irtenbidea:

Uraren abiadura hodi txikian (v2 ₎ Bernoulliren ekuazioa erabiliz kalkulatzen da:

12. 15 cm-ko erradioko hodi bat 5 cm -ko erradioko beste hodi batekin konektatuta . Biak posizio horizontalean daude. Hodi handitik igarotzen den ur-fluxuaren abiadura 1 m/s-koa da, 10 ⁵ N/ m ² -ko presioan . Zein da hodi txikian dagoen ur- presioa (1 g cm ^-3 )?

Ezaguna:

Hodi handiaren erradioa (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Hodi txikiaren erradioa (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Hodi handiaren ur-presioa (p1 ₎ = 105 ^N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Uraren abiadura hodi handi batean (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Uraren dentsitatea = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Altuera-diferentzia (Δh) = 0.

Behar dena: Presioa hodi txikian ( _p2 )

irtenbidea:

2. hodiko uraren abiadura jarraitutasun ekuazioa erabiliz kalkulatzen da:

Hodi txikiko ur-presioa (p2 ₎ Bernoulliren ekuazioa erabiliz kalkulatzen da:

1. Zer da fluidoen dinamika?
   • Erantzuna: Fluidoen dinamika fluidoen (likidoak eta gasak) mugimendua eta haien gainean eragiten duten indarrak aztertzen dituen fisikaren adarra da. Fluidoek nola isurtzen diren, solidoen ertzekin nola elkarreragiten duten eta elkarri nola eragiten dioten deskribatzen duten printzipioak eta ekuazioak hartzen ditu barne.
2. Zein da fluxu laminarraren eta turbulentoaren arteko aldea?
   • Erantzuna: Fluxu laminarra fluidoen geruza leun eta paraleloek bereizten dute, bide ordenatuetan mugitzen direnak. Fluxu turbulentoa, berriz, kaotikoa da, zurrunbiloekin, zurrunbiloekin eta gorabehera azkarrekin. Turbulentzia, oro har, abiadura handietan edo forma irregularreko kanaletan gertatzen da.
3. Zertarako da garrantzitsua biskositatearen kontzeptua fluidoen dinamikan?
   • Erantzuna: Biskositateak fluido batek zizaildura edo fluxuarekiko duen erresistentzia neurtzen du. Biskositate handiko fluidoek (eztia bezala) fluxuari erresistentzia handiagoa egiten diote biskositate baxuko fluidoek (ura bezala) baino. Fluidoen dinamikan, biskositateak funtsezko zeregina du fluidoen fluxuaren izaera, energia xahutzea eta marruskadura indarrak zehazteko orduan.
4. Zer da Bernoulliren printzipioa?
   • Erantzuna: Bernoulliren printzipioak dioenez, fluxu egonkor batean, presio-energiaren, energia zinetikoaren eta energia potentzialaren batura bolumen-unitateko konstante mantentzen da. Zehazki, fluidoaren abiadura handia denean, presioa baxua da, eta alderantziz.
5. Nola erlazionatzen da aerodinamikako sustapen-printzipioa fluidoen dinamikarekin?
   • Erantzuna: Hegazkin-hegal baten sustentsioa Bernoulliren printzipioa eta Newtonen hirugarren legea erabiliz azal daiteke. Aireak hegalaren gainetik igarotzean, goiko gainazal kurbatuan behekoan baino azkarrago mugitzen da, presio-diferentzia sortuz. Presio-diferentzia horrek, hegalak airea beherantz desbideratzearekin batera, goranzko indarra edo sustentsioa sortzen du.
6. Zein da fluidoen dinamikan jarraitutasun-ekuazioa?
   • Erantzuna: Jarraitutasun ekuazioak dioenez, fluxu baten zeharkako sekzioaren azaleraren (A) eta bere abiaduraren (v) biderkadura konstante mantentzen da korronte-lerro batean zehar, fluxu egonkor batean. Matematikoki, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Non A_1​ A₂​ zeharkako azalerak dira eta v₁​ v_2​ abiadurak dira korronte-lerroaren bi puntutan.
7. Zer nolako papera jokatzen du Reynolds zenbakiak fluidoen dinamikan?
   • Erantzuna: Reynolds zenbakia fluidoen dinamikan fluxu-erregimena (laminarra, trantsizionala edo turbulentoa) aurreikusten laguntzen duen magnitude adimentsionala da. Inertzi-indarren eta indar biskosoen arteko erlazio gisa definitzen da, eta fluidoaren abiadura, luzera karakteristikoa eta fluidoaren propietateak bezalako faktoreen araberakoa da.
8. Nola eragiten die marruskadura-indarrak fluido batean mugitzen diren objektuei?
   • Erantzuna: Marruskadura-indarrak objektu baten mugimenduaren aurka egiten du fluido batean zehar. Fluidoaren erresistentzia biskosoaren eta objektuaren inguruko presio-diferentziaren ondorioz sortzen da. Marruskaduraren magnitudea eta izaera objektuaren forma, zimurtasuna, abiadura eta fluidoaren propietateak bezalako faktoreen araberakoak dira.
9. Zer da Venturi efektua?
   • Erantzuna: Venturi efektuak hodi baten sekzio estu batetik fluido bat igarotzean gertatzen den fluido-presioaren jaitsierari egiten dio erreferentzia. Fluidoaren abiadura sekzio estuan handitzen den heinean (masaren kontserbazioa dela eta), haren presioa gutxitzen da Bernoulliren printzipioaren arabera.
10. Zergatik handitzen da fluidoaren abiadura hodi edo kanal baten zati estu batetik igarotzean?

• Erantzuna: Portaera hau masaren kontserbazioaren printzipioaren bidez azal daiteke. Fluxu egonkor batean, hodi baten zati batean sartzen den fluidoaren bolumena irteten den bolumenaren berdina izan behar da. Hodia estua bada, fluidoak abiadura handitu behar du bolumen bera denbora jakin batean igaro dadin.