Torricelliren teorema – problemak eta irtenbideak

Torricelliren teorema – problemak eta irtenbideak

1. 100 cm-ko altuera duen hodi bat urez beteta. Q zulo bat lurretik 10 cm-ra dago. Zein da distantzia horizontala (x)?

Ezaguna:

Zuloaren eta uraren gainazalaren arteko distantzia (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = 10 m/s²

SE bila: x-ren distantzia

irtenbidea:

Zuloan uraren fluxuaren abiadura

v= abiadura, g = grabitatearen ondoriozko azelerazioa, h = zuloaren eta uraren gainazalaren arteko distantzia

Uraren fluxuaren abiadura zuloan:

Airean denbora.

Urak zulotik lurrera egiten duen mugimendua da proiektilaren mugimenduaProiektilaren mugimendua uler daiteke mugimenduaren osagai horizontalak eta bertikalak bereiz aztertuz. x mugimendua abiadura konstantean gertatzen da eta y mugimendua grabitatearen azelerazio konstantean.

Arazo honetan, mugimendu bertikala erorketa libreko mugimendu gisa aztertuta.

Kalkulatu airean denbora ekuazioa erabiliz erorketa libreko mugimendua.

Ezaguna:

Zuloaren altuera (y) = 10 cm = 0.1 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Bilatzen da: Denbora-tartea (t)

irtenbidea:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 segundo

Distantzia horizontala (x):

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Airean denbora (t)= √0.02 segundo

Bilatzen da: Distantzia horizontala (x)

irtenbidea:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metro

2. Metro 1eko altuera duen ura duen depositu bat. P puntuan zulo bat dago. Zein da uraren fluxuaren abiadura zuloan? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s da.².

Ezaguna:

Zuloaren eta uraren gainazalaren arteko distantzia (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

SE bila: Zuloan uraren fluxuaren abiadura (v)

irtenbidea:

Uraren fluxuaren abiadura zuloan:

3. Handi batbainuontzi elektronikoa ura dauka eta beheko irudian agertzen den txorrota bat dago. g = 10 ms bada^-2, orduan txorrotako uraren irteerako abiadura…

Ezaguna:

Altuera (o) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

SE bila: Uraren abiadura (v)

irtenbidea:

TOrricelliren teoremak dioenez, uraren gainazaletik h distantziara dagoen zulo batetik igarotzen den uraren abiadura honen berdina da abiadura erorketa libreaing h-ko altueratik ura.

Uraren abiadura erorketa librearen formula erabiliz kalkulatzen daa v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A upela urez beteta eta horman zulo bat dago (ikus beheko irudia). Zulotik ateratzen den uraren abiadura… (g = 10 ms^-2)

Ezaguna:

Altuera (o) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Bilatzen da: Suraren abiadura. (V)

irtenbidea:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. Metro 1eko altuera duen ura duen depositua (g = 10 ms)^-2) eta horman zulo bat dago (ikus beheko irudia). Zulotik ateratzen den uraren abiadura...

Ezaguna:

Altuera (o) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metro

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Bilatzen da: Suraren abiadura. (V)

irtenbidea:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. Zer deskribatzen du Torricelliren teoremak?
   • Erantzuna: Torricelliren teoremak zulo batetik irteten den fluidoaren abiadura irekiduraren gainetik fluido-zutabearen altuerarekin erlazionatzen du, fluxu egonkorra, biskositaterik gabekoa (biskositaterik gabea) eta konprimaezina dela suposatuz.
2. Nola adierazten da Torricelliren teorema matematikoki?
   • Erantzuna: Teorema honela adierazten da v=√2gh​, Non $v$ isurketaren abiadura da, $g$ grabitatearen azelerazioa da, eta $h$ zuloaren gainetik fluido-zutabearen altuera da.
3. Zein hipotesien pean lortu zen Torricelliren teorema?
   • Erantzuna: Teoremak fluidoa konprimaezina eta biskositaterik gabekoa dela, fluxua egonkorra dela eta ez zaiola energia gehigarririk gehitzen edo kentzen suposatzen du.
4. Ontzi batek sakonera desberdineko bi zulo baditu, nola konparatuko dira zuloetatik ateratzen diren fluidoen abiadurak?
   • Erantzuna: Oinarritik gertuago dagoen zulotik ateratzen den fluidoak abiadura handiagoa izango du goiko zulotik ateratzen den fluidoak baino. Hau da, presioa (eta beraz, energia potentziala) handiagoa delako sakonera handiagoetan.
5. Zergatik ez da ontziaren formaren edo zeharkako sekzioaren araberakoa isurketa-abiadura?
   • Erantzuna: Torricelliren teoremak zuloaren gainetik dagoen fluido-zutabearen altueragatik sortutako energia potentziala bakarrik hartzen du kontuan. Ontziaren formak ez du altuera hori aldatzen, beraz, isurketaren abiadura berdina izaten jarraitzen du.
6. Nola desberdintzen da zulo batetik irteten den fluidoaren benetako abiadura Torricelliren teoremak benetako egoeretan egindako iragarpenetik?
   • Erantzuna: Benetako egoeretan, fluidoen biskositatea, turbulentzia eta zuloaren forma bezalako faktoreek benetako abiaduran eragina izan dezakete, askotan Torricelliren teoremak aurreikusten duena baino txikiagoa bihurtuz.
7. Zein da Torricelliren teoremaren eta energiaren kontserbazioaren arteko erlazioa?
   • Erantzuna: Torricelliren teorema energia mekanikoaren kontserbaziotik eratorria da. Fluidoaren gainazaleko energia potentziala zuloan dagoen energia zinetikoarekin berdintzen du.
8. Fluidoz betetako ontzi baten goialdean zulo bat badago, nola deskribatzen du Torricelliren teoremak irteera-abiadura?
   • Erantzuna: Altuera. $h$ zuloaren gainetik zero izango litzateke, beraz, Torricelliren teoremaren arabera, isurketa-abiadura zero izango litzateke.
9. Nola eragiten dio presio atmosferikoaren presentziak Torricelliren teoremaren iragarpenei?
   • Erantzuna: Torricelliren teoremak ontzia atmosferara irekita dagoela suposatzen du, eta beraz, presio atmosferikoak fluidoaren gainazalean berdin eragiten du. Presio hau ezeztatzen da fluidoaren altueran zeharreko presio-diferentzia kontuan hartzen denean, beraz, teorema baliozkoa izaten jarraitzen du.
10. Zer gertatzen da ontziko fluidoa gutxitzen denean isurtze-abiadurarekin?

• Erantzuna: Fluidoaren maila jaisten den heinean, altuera $h$ zuloaren gainetik gutxitzen da. Torricelliren teoremaren arabera, isurketa-abiadura gutxituko litzateke v=√2gh​.

Galdera eta erantzun hauek Torricelliren teoremaren oinarriak, inplikazioak eta aplikazioak aztertzen dituzte fluidoen dinamikan.