Bernoullis printzipioari eta Bernoullis ekuazioari buruzko artikulua
Motorrean goazenean, janzten ditugun arropak atzerantz puztuta egoten dira. Batzuetan, haizeak gogor jotzen badu, atea bere kabuz itxi daiteke. Haizea etxetik kanpora jotzen badu ere, atea etxe barruan dagoen bitartean.
Hau Bernoulli-ren printzipioa erabiliz azal daiteke. Daniel Bernoulli-k (1700-1782) aipatutako fenomenoa azaltzeko erabil zitekeen printzipio bat aurkitu zuen.
Bernoulliren printzipioa
Bernoulliren printzipioak dio fluidoaren fluxuaren abiadura handia denean, fluidoaren presioa txikia dela. Alderantziz, fluidoaren fluxuaren abiadura txikia bada, fluidoaren presioa handia da. Motozikleta bat azkar mugitzen denean, gorputzaren aurrealdean eta alboetan dagoen airearen abiadura handia da. Horrela, airearen presioa txikitzen da. Gorputzaren atzealdea gorputzaren aurrealdeak oztopatzen du, beraz, gorputzaren atzealdeko airearen abiadura ez da handitzen. Ondorioz, gorputzaren atzealdeko airearen presioa handiagoa da. Airearen presioan aldea dagoelako, gorputzaren atzealdean airearen presioa baino handiagoa den lekuan, eta horrek zure alkandora atzerantz bultzatzen du, eta zure arropak atzerantz puztuta daudela ematen du.
Zer gertatzen da haizeak etxetik kanpora jotzen duenean bere kabuz ixten den etxeko atearekin? Etxeko kanpoko airea etxe barruko airea baino azkarrago mugitzen da. Ondorioz, etxeko kanpoko aire-presioa etxe barruko aire-presioa baino txikiagoa da. Presio-diferentzia bat dagoenez, etxe barruko aire-presioa handiagoa den lekuan, atea kanporantz bultzatzen da. Beste era batera esanda, ate-orria aire-presioa handia den leku batetik aire-presioa txikia den leku batera mugitzen da.
Bernoulliren ekuazioa
Aurretik, Bernoulli-ren printzipioa ikasi dugu. Bernoulli-k printzipioa kuantitatiboki ere garatu zuen. Bernoulli-ren ekuazioa lortzeko, fluido-fluxua egonkorra eta laminarra dela suposatzen dugu, konprimitu gabea, biskositatea minimoa dela, beraz, alde batera utzi daiteke.
Jarraitutasun ekuazioaren eztabaidan, ikasi dugu fluidoaren emaria ere alda daitekeela fluxu-hodiaren fluxu-azaleraren arabera. Goian deskribatutako Bernoulli-ren printzipioan oinarrituta, fluidoaren presioa ere alda daiteke fluidoaren emaria arabera. Fluidoaren presioa ere alda daiteke fluidoaren altueraren arabera. Presioaren, emaria eta fluxuaren altueraren arteko erlazioa Bernoulli-ren ekuazioan lor daiteke.
Bernoulli-ren ekuazioa funtsezkoa da, hegazkinen hegaldiak, zentral hidroelektrikoek, hodi-sistemak eta abar aztertzeko erabil baitaiteke. Bernoulli-ren ekuazioa orokorrean lortzeko, fluidoa fluxu-hodi batetik igarotzen dela suposatzen dugu, zeharkako sekzio-azalera desberdina duena eta altuera ere desberdina dela. Bernoulli-ren ekuazioa lortzeko, lanaren eta energiaren teorema aplikatzen diogu fluxu-hodiko fluidoari.
Beheko irudiko fluxu-hodiaren kolore opakoak fluido-fluxua erakusten du, eta kolore zuriak, berriz, fluidorik ez.
1eko zeharkako sekzio-eremuan (ezkerreko aldean) dagoen fluidoak L-raino isurtzen da1 eta 2. ataleko (eskuineko aldean) fluidoa L-raino mugitzera behartzen du2Eskuineko 2. zeharkako sekzioaren azalera txikiagoa denez, fluxu-hodiaren eskuineko aldean dagoen fluido-fluxuaren abiadura handiagoa da (Gogoratu jarraitutasun-ekuazioa). Horrek presio-diferentzia bat eragiten du 2. atalaren (fluxu-hodiaren eskuineko aldea) eta 1. atalaren (fluxu-hodiaren ezkerreko aldea) artean – Gogoratu Bernoulliren printzipioa. 1. atalaren ezkerrean dagoen fluidoak presioa ematen du (P1) eskuineko fluidoan eta funtzionatzen du:
Ondoren, W.1 ekuazioa honela idatz daiteke:
W1 = or1 A1 L1
2. atalean (fluxu-hodiaren eskuinaldean), fluidoan egindako lana hau da:
W2 = − p2 A2 L2
Zeinu negatibo batek adierazten du aplikatutako indarra mugimenduaren norabidearen aurkakoa dela. Beraz, fluidoak 2. zeharkako sekzioaren eskuinaldean egiten du lana. Gainera, grabitazio-indarrak fluidoaren gainean egiten du lana. Goiko kasuan, fluido-masa batzuk 1. sekziotik L-raino transferitzen dira.1 2. atalera L-raino2, non 1. ataleko fluidoaren bolumena den (A1 L1) = 2. sekzioko fluidoaren bolumena (A2 L2). Grabitateak egindako lana hau da:
W3 = − mg (h2 - h1)
W3 = − mgh2 + mgh1)
W3 = mgh1 - mgh2
Zeinu negatiboa fluidoa gorantz doanean gertatzen da, grabitatearen norabidearen kontrakoa. Beraz, fluidoan egindako lan garbia hau da:
W = W1 +W2 +W3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Lan-energiaren teoremak dio sistema batean egindako lan garbia energia zinetikoaren aldaketaren berdina dela. Beraz, lana (W) energia zinetikoaren aldaketekin ordezka dezakegu (EK2 – EK1).
Goiko ekuazioa berriro idatz daiteke:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mV22 – 1⁄2 mV12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
L-raino doan fluido-masa1 A zeharkako sekzioan1 = L-raino doan fluidoaren masa2 (A zeharkako sekzioa)2). Fluidoaren masak, esate baterako m, A bolumena du1 L1 eta A2 L2 non A1 L1 =A2 L2 (L2 L baino luzeagoa da1).
Orain, goiko ekuazioan m ordezkatzen dugu m = ρ AL-rekin:
Hau da Bernoulliren ekuazioa. Bernoulliren ekuazioa lan-energiaren printzipioan oinarrituta eratorria da, beraz, energiaren kontserbazioaren forma bat da.
P = presioa, ρ = dentsitatea, v = fluidoaren abiadura, g = grabitatearen azelerazioa, h = hodiaren lurzoruarekiko altuera.
Bernoulli-ren ekuazioaren ezkerreko eta eskuineko segmentuek fluxu-hodiaren edozein lekutan dauden bi punturi erreferentzia egin diezaiekete, eta, beraz, goiko ekuazioa honela berridatz dezakegu:
Orain, Bernoulliren ekuazioa aztertuko dugu kasu batzuetarako.
Bernoulliren ekuazioa fluido estatikoetan
Bernoulliren ekuazioaren kasu berezia fluido estatikoa da, non fluidoak ez duen abiadurarik. Beraz, v1 = v2 = 0. Fluido estatiko baten kasuan, Bernoulliren ekuazioa honela formula dezakegu:
H bada2 – h1 = h, ekuazio hau honela idatz daiteke:
p1 - or.2 = ρ g (h2 - h1)
p1 - or.2 = ρ gh
Bernoulliren ekuazioa altuera bereko hodi batean
Hodiaren altuera berdina bada, Bernoulliren ekuazioa honela aldatzen da:
