Bektoreak osagaiak erabiliz batzea – problemak eta irtenbideak
1. Beheko irudian agertzen diren hiru bektore.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Zein dira bektore erresultanteak?
Ezaguna:
V 1 = 30, V 1 eta x ardatzaren arteko angelua = 30 o
V 2 = 30, V 2 eta x ardatzaren arteko angelua = 30 o
V 3 = 40, V 3 eta x ardatzaren arteko angelua = 0 o
Nahi dena: bektore erresultanteak
irtenbidea:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiboa, bektore osagai honek x ardatz positiboari begira dagoelako (eskuinera).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiboa, bektore osagai honek y ardatz positiboa (gorantz) seinalatzen duelako.
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negatiboa, bektore osagai honek x ardatz negatiboari begira dagoelako (ezkerrera).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiboa, bektore osagai honek y ardatz positiboa (gorantz) seinalatzen duelako.
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positiboa, bektore osagai honek x ardatz positiboari begira dagoelako (eskuinera).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Emaitza diren bektoreen osagaiak:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Elkarren perpendikularrak diren bi indar, F 1 = 12 N eta F 2 = 5 N. Zein da bi indarren erresultantea?
Ezaguna:
Indarra 1 (F1 ) = 12 Newton
Indarra 2 (F2 ) = 5 Newton
Nahi dena: Erresultante bektoreak ( ΣF)
irtenbidea:
ΣF2 = F12 + F22 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newton
3. Hiru bektore,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Zehaztu bektore erresultanteak.
Ezaguna:
v 1 = 30, 30 o egiten ditu x ardatz negatiboaren inguruan
v 2 = 30, 30 o egiten du x ardatz positiboaren inguruan
v 3 = 40, 0 o egiten du x ardatz positiboaren inguruan
Nahi dena: bektore erresultanteak
irtenbidea:
Bektoreen osagaiak:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negatiboa, bektore osagai hau x ardatz negatiboan (ezkerretara) seinalatzen duelako )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiboa, bektore osagai hau y ardatz positiboan (gorantz) seinalatzen duelako )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Positiboa, bektore osagai hau x ardatz positiboan (eskuinera ) seinalatzen duelako )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiboa, bektore osagai hau y ardatz positiboan (gorantz) seinalatzen duelako ) .
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positiboa, bektore osagai hau x ardatz positiboan (eskuinera) seinalatzen duelako ) .
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Emaitza diren bektoreen osagaiak:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Emaitza bektorea:
4. Zein da beheko irudian erakusten den hiru bektoreen emaitza?
Ezaguna:
F1 = 3 Newton, egiten 60o x ardatz positiboari buruz
F 2 = 3 Newton, 0 o egiten du x ardatz negatiboaren inguruan
F3 = 6 Newton , 60 ° egiten du y ardatz negatiboaren inguruan
Bilatzen dena: emaitza bektorea
irtenbidea:
Bektoreen osagaiak:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Positiboa, bektore osagai hau x ardatz positiboan (eskuinera ) seinalatzen duelako )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positiboa, bektore osagai hau y ardatz positiboan (gorantz) seinalatzen duelako )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negatiboa, bektore osagai hau x ardatz negatiboan (ezkerretara) seinalatzen duelako )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Positiboa, bektore osagai hau x ardatz positiboan (eskuinera ) seinalatzen duelako )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negatiboa, bektore osagai hau y ardatz negatiboan ( behera ) seinalatzen duelako )
Emaitza diren bektoreen osagaiak:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Emaitza bektorea:
5. Bi indar, F1 = 15 N eta F2 = 9 N. Bi bektoreen arteko angelua 60°-koa da. Zein da bektoreen erresultantea?
Bilatzen da:
1. indarra (F1 ) = 15 Newton
Indarra 2 (F2 ) = 9 Newton
Angelua ( θ) = 60 °
Bilatzen dena: emaitza bektorea
irtenbidea:
6. Zein da beheko irudian erakusten den hiru bektoreen erresultantea?
Ezaguna:
F1 = 20 Newton, F-ren arteko angelua1 eta x ardatza = 0
F 2 = 20 Newton, F 2 eta x ardatzaren arteko angelua = 60
F 3 = 24 Newton, F 3 eta x ardatzaren arteko angelua = 60
Bilatzen dena: emaitza bektorea
irtenbidea:
Bektoreen osagaiak:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiboa, bektore osagai honek x ardatz positiboari begira dagoelako (eskuinera ).
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negatiboa, bektore osagai honek x ardatz negatiboari begira dagoelako (ezkerrera).
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiboa, bektore osagai honek y ardatz positiboari begira dagoelako (gora).
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negatiboa, bektore osagai honek x ardatz negatiboari begira dagoelako (ezkerrera).
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negatiboa da, bektore osagai honek y ardatz negatiboari begira dagoelako ( behera ).
Emaitza diren bektoreen osagaiak:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Emaitza bektorea:
