Mugimendu linealaren grafikoa – problemak eta irtenbideak

Mugimendu linealaren grafikoak: arazoak eta irtenbideak

1. Irudikatu grafikoki distantzia (bertikala) denboraren (horizontala) arabera, beheko irudian erakusten den bezala. Geldirik dagoen objektu bat zenbakiz adierazten da…

irtenbidea:

Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 1

3 zenbakia, lerro zuzen batez irudikatuta.

2. Azelerazio konstantean higiduraren abiadura (bertikala) denbora-tarte (horizontala) grafikoan . Zein da azelerazio magnitudea grafikoaren arabera?

irtenbidea:

Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 3

3. Norbaitek A herritik B herrira autoz bidaiatu du, beheko grafikoak erakusten duen bezala. Lerro bertikala abiadura gisa eta lerro horizontala denbora-tarte gisa. Zein da autoz egindako distantzia 30 minututik 60 minutura?

Ezaguna: Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 4

Abiadura (v) = 40 km/h

Denbora-tartea (t) = 60 – 30 = 30 minutu = 0.5 ordu

Bilatzen dena: Distantzia

irtenbidea:

Distantzia = abiadura x denbora-tartea

Distantzia = (40 km/ordu)(0.5 ordu)

Distantzia = 20 km

4. Abiaduraren grafikoak (lerro bertikala) denbora-tartearen (lerro horizontala) arabera auto baten mugimendua adierazten du , geldiunetik hasi eta 8 segundoz gelditu arte mugitzen dena , beheko irudian erakusten den bezala.

Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 5

Zein da auto batek 5 segundotik 8 segundora egindako distantzia?

irtenbidea:

1. azalera = triangeluaren azalera CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

2 eremua = DE triangeluaren azalera = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

3. azalera = Karratuaren azalera = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

Autoak 5 segundotik 8 segundora egindako distantzia = 10 + 20 + 20 = 50 metro.

5. Azken 5 segundoen distantzia beheko grafikoaren arabera … da.

Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 6

irtenbidea:

1. azalera = triangeluaren azalera = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

2. azalera = laukizuzenaren azalera = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

3. azalera = triangeluaren azalera = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

Azken 5 segundoen distantzia :

10 + 80 + 10 = 100 metro

6. Auto baten higidura lineal ez-uniformearen abiadura denbora-tartearen arabera grafikoan irudikatu.

Azelerazio bera gertatzen da… Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 7

irtenbidea:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = at

a = v _t – v _o / t

a = azelerazioa, v _t = azken abiadura, v _o = hasierako abiadura, t = denbora-tartea.

Azelerazioa AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ ^s²

Azelerazioa BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ ^s²

Azelerazioa CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ ^s²

Azelerazioa DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ ^s²

Azelerazioa EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ ^s²

7. Zein da 10 segundotan egindako distantzia?

Ezaguna:

Hasierako abiadura (v_o) = 0 Mugimendu linealaren grafikoak – problemak eta irtenbideak 8

Azken abiadura (vt ₎ = 20 m/s

Denbora-tartea (t) = 4 segundo

Bilatzen da:

10 segundotan egindako distantzia

Ikusi halaber Mugimendu zirkular ez-uniformea - arazoak eta irtenbideak

irtenbidea:

Azelerazio konstantean higiduraren hiru ekuazio:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2- tan}

v _t² = _v₂⁺² ad

v _t = azken abiadura, v _o = hasierako abiadura, a = azelerazioa, t = denbora-tartea, d = distantzia

Azelerazioa (a):

v _t = v _o + at

20 = 0 + a (4)

20 = 4 a

a = 20 / 4

a = 5 m/ ^s²

10 segundotan egindako distantzia:

d = v _o t + ½ ^{2- tan}

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

d = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

d = 250 metro

8. Objektu bat lurraren gainazaletik gora bertikalki jaurtitzen bada, zein da objektuak jasaten duen azelerazio-grafikoa?

Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 1

Irtenbidea

Objektu bat bertikalki gorantz mugitzen denean, objektuak jasaten duen azelerazioa grabitatearen azelerazioa da. Grabitatearen azelerazio magnitudea 9.8 m/s ² da eta grabitatearen azelerazio norabidea Lurraren erdigunerantz doa.

Azelerazio konstantea t ardatzarekiko paraleloa eta a ardatzarekiko perpendikularra den lerro zuzen batek ezaugarritzen du.

Erantzun zuzena D da.

9. Beheko grafikoan oinarrituta, zehaztu objektuak 20 segundotan egindako distantzia.

A. 600 m Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 2

B. 500 m

200 m inguru

100 m-ko distantzia

Irtenbidea

0-10 segundo bitartean egindako distantzia = karratuaren azalera + triangeluaren azalera

Karratuaren azalera = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metro

Triangeluaren azalera = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metro

0 – 10 segundotan egindako distantzia = 200 metro + 100 metro = 300 metro

10-20 segundotan egindako distantzia = triangeluaren azalera

Triangeluaren azalera = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metro

0-20 segundo bitartean egindako distantzia:

300 metro + 200 metro = 500 metro

Erantzun zuzena B da.

10. Hiru objekturen mugimendua, bakoitza beheko grafikoan ilustratuta.

Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 3

Zehaztu hiru objektuen mugimenduaren adierazpen zuzena.

Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 4

irtenbidea:

1. objektuaren grafikoa = Azelerazioaren (a) eta denbora-tartearen (t) grafikoa

Grafikoan oinarrituta, objektua azelerazio konstantean mugitzen da. Azelerazio konstantea azelerazio-ardatzarekiko (a) perpendikularra den lerro zuzen batek adierazten du.

2. objektuaren grafikoa = Abiaduraren (v) eta denbora-tartearen (a) grafikoa

Grafikoan oinarrituta, objektua abiadura konstantean mugitzen da. Abiadura konstantea abiadura-ardatzarekiko (v) perpendikularra den lerro zuzen batek adierazten du.

3. objektuaren grafikoa = Desplazamenduaren (x) eta denboraren (a) grafikoa

Grafikoan, desplazamendu-konstantean edo geldirik dagoen objektuan oinarrituta.

Erantzun zuzena A da.

11. X ardatzean zehar mugitzen ari den objektu baten posizioa honako grafiko honek erakusten du.

Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 5

Grafikoak erakusten du objektua abiadura konstantean mugitzen dela denbora-tarte honen artean…

Ikusi halaber Eremu elektrikoaren ekuazioa

A. 5-15 segundo eta 25-35 segundo

B. 0-5 segundo eta 35-40 segundo

C. 15-25 segundo

D. 0-5 segundo, 15-25 segundo eta 35-40 segundo

irtenbidea:

5-15 segundo eta 25-35 segundo = Objektuaren desplazamendua beti konstantea edo objektua geldirik.

0-5 segundo, 15-25 segundo eta 35-40 segundo = objektua abiadura konstantean mugitzen da.

Erantzun zuzena D da.

12. Hurrengo grafikoak hasierako posizio beretik zuzenean mugitzen diren bi objekturen denbora-funtzioaren abiadura erakusten du. t segundoz mugitu ondoren, bi objektuek posizio-aldaketa bera dute. Zehaztu objektuaren denbora-tartea eta desplazamendua .

A. 5 segundo eta 50 metro Mugimendu linealaren problemak eta irtenbideak 6

B. 5 segundo eta 100 metro

C. 10 segundo eta 50 metro

D. 10 segundo eta 100 metro

irtenbidea:

1. grafikoa = azelerazio konstantea

Denbora-tartea = 10 segundo

Distantzia = triangeluaren azalera = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metro

2. grafikoa = abiadura konstantea

Denbora-tartea = 10 segundo

Distantzia = karratuaren azalera = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 metro

Erantzun zuzena D da.

13. Beheko grafikoan oinarrituta, objektua azelerazio konstantean mugitzen den denbora-tartea eta objektuak azelerazio handiena jasaten duen denbora-tartea … dira.

A. 0 eta t artean₁, eta t artean₁ eta t₂

B. _t1 eta t2 _artean , eta _t2 eta t3 _artean

C. _t2 eta _t3 artean , eta _t1 eta t2 _artean

D. 0 eta t1 artean _, eta _t2 eta t3 _artean

irtenbidea:

Grafikoa lerro zuzen bat bada, abiadura konstantea da; grafikoa barra bat bada, azelerazioa konstantea da. Lerroa okertzen bada, azelerazioa handitzen ari da.

0 – t ₁ = azelerazio konstantea

t ₁ – t ₂ = abiadura konstantea

t2 _– t3 = _azelerazio konstantea

Erantzun zuzena B da.

1. Galdera: Zer adierazten du posizioaren eta denboraren grafikoaren maldak? Erantzuna: Posizioaren eta denboraren grafikoaren maldak objektuaren abiadura adierazten du. Malda handiago batek abiadura handiagoa adierazten du, eta lerro lau (horizontal) batek, berriz, objektua geldirik dagoela.

2. Galdera: Abiadura vs. denbora grafiko batean, nola zehazten da objektu baten desplazamendua? Erantzuna: Objektu baten desplazamendua kurbaren azpiko azalera (edo kurbaren eta x ardatzaren artekoa) kalkulatuz aurki daiteke abiadura vs. denbora grafiko batean.

3. Galdera: Nola bereiz dezakezu mugimendu uniformea eta ez-uniformea posizio-denbora grafiko batean? Erantzuna: Posizio-denbora grafiko batean, mugimendu uniformea lerro zuzen batez irudikatzen da (malda konstantea), eta mugimendu ez-uniformea, berriz, lerro kurbatu batez, abiadura denboran zehar aldatzen ari dela adieraziz.

Ikusi halaber Energia zinetikoa: arazoak eta irtenbideak

4. Galdera: Zer adierazten du abiadura vs. denbora grafiko batean lerro horizontal batek? Erantzuna: Abiadura vs. denbora grafiko batean lerro horizontal batek adierazten du objektua abiadura konstantearekin mugitzen ari dela, hau da, ez dela azeleratzen edo dezeleratzen ari.

5. Galdera: Abiaduraren eta denboraren grafikoa denbora-ardatzaren azpitik badago (abiadura negatiboa), zer esan nahi du? Erantzuna: Abiaduraren eta denboraren grafikoa denbora-ardatzaren azpitik badago, objektua erreferentziazko norabidearen kontrako noranzkoan mugitzen ari dela adierazten du (askotan positibotzat hartzen da).

6. Galdera: Nola irudikatzen da azelerazioa abiadura vs denbora grafiko batean? Erantzuna: Abiadura vs denbora grafiko batean, azelerazioa grafikoaren maldak adierazten du. Malda positibo batek azelerazio positiboa adierazten du, malda negatibo batek azelerazio (edo dezelerazio) negatiboa, eta lerro lauak azeleraziorik ez dagoela adierazten du.

7. Galdera: Zer iradokitzen du posizioaren eta denboraren grafiko batean kurba paraboliko batek? Erantzuna: Posizioaren eta denboraren grafiko batean kurba paraboliko $^{batek}$ iradokitzen du objektua azelerazio konstantepean dagoela. Kurbaren forma koadratikoa da, $s = v o t + 1/2 at 2$ ekuazio zinematikoaren arabera.

8. Galdera: Posizio-denbora grafiko batean, nola jakin dezakezu objektu bat bere hasierako puntuarekiko aurrera edo atzera mugitzen ari den? Erantzuna: Kurba edo lerroa posizio-denbora grafiko batean badago, gora egiten ari bada (gora mugitzen), objektua aurrera (edo norabide positiboan) mugitzen ari dela adierazten du. Kurba edo lerroa behera egiten ari bada (behera mugitzen), objektua bere hasierako posizioarekiko atzera (edo norabide negatiboan) mugitzen ari dela adierazten du.

9. Galdera: Nola ikusten da erorketa libreko objektu bat abiadura vs denbora grafiko batean? Erantzuna: Erorketa libreko objektu batentzat (airearen erresistentzia alde batera utzita), abiadura vs denbora grafikoa malda positiboa duen lerro zuzen bat izango litzateke (geldialditik abiatzen bada) grabitatearen ondoriozko azelerazio konstantearen ondorioz. Maldak azelerazio-balioa adieraziko luke, Lurrean gutxi gorabehera $9.8 m / s2^{dena}$ .

10. Galdera: Objektu bat geldirik badago, nolakoa izango litzateke bere azelerazio vs denbora grafikoa? Erantzuna: Geldirik dagoen objektu baten kasuan, bere azelerazio vs denbora grafikoa denbora ardatzean lerro horizontal bat izango litzateke, eta horrek adierazten du azelerazioa zero dela iraupen osoan.