Moda eta Mediana: Azalpena eta Aplikazioa Estatistikan
Estatistika matematikaren adarra da, datuen bilketa, analisia, interpretazioa, aurkezpena eta antolaketa lantzen duena. Estatistikan, datuen sakabanaketa-neurri eta determinatzaile zentralen hainbat erabiltzen dira datu horiek aztertzeko eta ulertzeko. Oinarrizko eta garrantzitsuenetako bi moda eta mediana dira. Artikulu honek moda eta mediana zer diren, nola kalkulatu eta datuen analisian duten garrantzia azalduko du.
Zer da Modua?
Moda datu-multzo batean maizen agertzen den balioa da. Teknikoki, moda datu-banaketa batean maiztasun handiena duen balioa edo kategoria da. Moduak datu kategorikoetarako, ordinaletarako, tartekoetarako eta erlazioetarako erabil daitezke. Batez bestekoa eta mediana ez bezala, moda ez da beti bakarra. Kasu batzuetan, datuek moda bat baino gehiago (bimodala edo multimodala) edo modarik ez izan dezakete balio guztiak maiztasun berdinarekin gertatzen badira.
Nola kalkulatu modua
Moda kalkulatzea oso erraza da. Datuetan maizen agertzen den balioa identifikatu besterik ez duzu egin behar. Hona hemen adibide sinple bat:
Demagun datu multzo hau dugula: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Datu multzo honetan, 7 balioa hiru aldiz agertzen da, beste edozein balio baino gehiagotan. Beraz, datu multzo honen moda 7 da.
Datu konplexuagoetarako edo datu kategorikoetarako, balio bakoitzaren maiztasunak antolatu beharko dituzu errazago identifikatzeko.
Datu kategorikoen adibidea:
Inkesta bat egin zen autoen kolore gustukoenak jakiteko: gorria, urdina, beltza, zuria, beltza, urdina, urdina.
Adibide honetan:
– Gorria behin agertzen da
– Urdina 3 aldiz agertzen da
– Beltza 2 aldiz agertzen da
– Zuria behin agertzen da
Datu hauen modua Urdina da, kolore hau baita gehien aipatzen dena (3 aldiz).
Modua bakarra ez denean edo existitzen ez denean
Kasu batzuetan, datuek modu bat baino gehiago edo modurik ere ez izan dezakete. Adibidea:
Bimodala edo Multimodala:
Datu-multzoa: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Adibide honetan, 4, 5 eta 6 balioak bi aldiz agertzen dira. Beraz, datu-multzo hau multimodala da, 4, 5 eta 6 modekin.
Modurik ez:
Datu multzoa: 1, 2, 3, 4, 5
Balio bakoitza behin bakarrik agertzen da, beraz, ez dago modurik datu-multzo honetan.
Zer da mediana?
Mediana datu multzo ordenatu batean erdiko balioa da. Datu multzoa bi zati berdinetan banatzen du, balioen erdia medianaren azpitik eta beste erdia medianaren gainetik egonik. Mediana askotan erabiltzen da, muturreko balioek edo batez bestekoak bezalako outlierrek ez diotelako eragiten, eta horrela, datuen banaketaren erdigunearen adierazle hobea ematen du datuek desbideratze handiak dituztenean.
Nola kalkulatu mediana
Mediana kalkulatzeko urratsak hauek dira:
1. Ordenatu datuak goranzko ordenan.
2. Datuen kopurua (N) bakoitia bada, mediana erdiko posizioan dagoen balioa da.
3. Datuen kopurua (N) bikoitia bada, mediana erdian dauden bi balioen batez bestekoa da.
Kontua:
Zenbaki bakoitidun datu-multzoa:
Datu multzoa: 3, 7, 5, 9, 6
Ordenatu: 3, 5, 6, 7, 9
Mediana: 6 (erdiko balioa)
Zenbaki bikoitia duen datu-multzoa:
Datu multzoa: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Ordenatu: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Mediana: (6 + 7) / 2 = 6.5
Datu kategorikoetan mediana
Mediana datu jarraituei edo datu ordinalei aplikatzen zaien arren, ordena argi bat duten datu kategorikoetarako ere erabil daiteke.
Datu kategorikoen (ordinalen) adibideak:
Filmaren balorazioa: Ona, Oso ona, Nahiko ona, Oso ona, Ona
Sailkapenaren arabera ordenatu: Nahiko ona, Ona, Ona, Oso ona, Bikaina
Mediana: Ona (hirugarren erdiko balioa)
Medianaren indarguneak eta ahulguneak
Medianaren abantaila nagusietako bat muturreko balioekiko duen sentikortasuna da. Adibidez, demagun diru-sarreren datu-multzo bat dugula eta diru-sarrera oso altuak dituen zuzendari nagusi bat sartzen dela. Medianak batez besteko diru-sarreren irudi errealistagoa emango du oraindik ere, muturreko balioek desitxuratuko bailukete. Hala ere, medianaren alde txarra da datu-multzo txikietan, datu faltak edo zehaztugabeak emaitzetan eragin handia izan dezaketela.
Moda vs Mediana vs Batez bestekoa
Moda, mediana eta batez bestekoa joera zentralaren neurriak dira, datuen banaketaren ezaugarriei buruzko informazio garrantzitsua ematen dutenak.
– Batez bestekoa: Datu guztien batez besteko aritmetikoa. Muturreko balioekiko sentikorra.
– Mediana: Ordenatutako datuen erdiko balioa. Ez da sentikorra muturreko balioekiko.
– Modua: Maizen agertzen den balioa. Datu kategorikoetarako erabilgarria.
Bakoitzak bere erabilerak eta desabantailak ditu, eta batzuetan elkarrekin erabiltzen dira ikuspegi zabalagoa emateko.
Tamaina egokia aukeratzea
Joera zentralaren neurri egokia aukeratzea datu motaren eta analisiaren helburuaren araberakoa da.
– Datuek muturreko balioak badituzte edo banaketa normala ez badute, mediana egokiagoa izan daiteke.
– Balio ohikoen edo kategoria nagusiaren inguruan interesa baduzu, modua erabilgarriagoa izango da.
– Datuak banaketa normala badute, muturreko baliorik gabe, batez bestekoak irudikapen ona eman dezake.
Adibidez, higiezinen merkatuaren analisietan, mediana etxebizitzen prezioak deskribatzeko erabiltzen da maiz, prezioen aldaketa handiak direla eta. Iritzi publikoaren inkestetan, moda erabil daiteke aukerarik ezagunena identifikatzeko.
Ondorioa
Moda eta mediana joera zentralaren bi neurri oso erabilgarriak dira estatistikan. Informazio desberdina ematen duten arren, datu-multzo baten ezaugarri nagusiak sinplifikatu eta laburbildu ditzakete, datu horietan oinarritutako erabakiak hartzen lagunduz. Haien presentziak, batez bestekoarekin batera, ikertzaileei eta analistei aztertzen ari diren datuen ikuspegi osoagoa lortzeko aukera ematen die.
