Errotazio-dinamika

Errotazio-dinamika mekanikaren adarra da, indarrak, masak eta errotazio-higiduran eragina duten beste faktore batzuk barne hartzen dituzten errotazio-higidura aztertzen duena. Objektu bat biratzen da objektuaren atal guztiak objektuaren ataletako batean kokatutako ardatz edo biraketa baten inguruan mugitzen badira. Gai honetan aztertutako errotazio-higidurak ardatz finko baten inguruko errotazio-higiduran jartzen du arreta. Polea baten mugimendua, haizagailu baten mugimendua, CD/DVD baten mugimendua CD/DVD gela batean , ate edo leiho baten mugimendua, motorraren zilindro baten mugimendua, helikoptero edo hegazkin baten helizea edo itsasontzi baten helizea dira ardatz finko baten inguruko errotazio-higiduraren adibide batzuk. Inoiz ikusi al duzu zilindro birakari bat? Zilindroaren ardatzaren posizioa beti aldatzen ari da (zilindroaren inklinazioa aldatzeko joera du), beraz, zilindro batek jasaten duen bezalako errotazio-higidura ez da gai honetan aztertzen.

Partikula-dinamikan, translazio-higiduran dagoen objektu bat partikula edo puntu bakar gisa hartzen da. Objektu baten tamaina edo bere forma konplexua edozein dela ere, puntu bakar gisa hartzen da. Errotazio-dinamikan, objektu bat ez da puntu bakar gisa hartzen, baizik eta horrela ikusten da, bere forma eta tamaina aldatu gabe jarraitzen dutela suposatuz. Partikula gisa hartzen den objektu bat puntu bakar batez osatuta badago, orduan gorputz zurrun gisa hartzen den objektu bat partikula askoz osatuta dago, non partikula bakoitzaren posizioa konstantea den eta bien arteko distantzia berdina den.

Problemen adibidea

1. Material solidozko polea bat, kanpoaldean soka bat bilduta, irudian erakusten den bezala ageri da. Polearen marruskadura baztertzen da. Polearen inertzia-momentua I = β bada eta soka F indar konstante batekin tiratzen bada, orduan F-ren balioa honen berdina da….

A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Eztabaida
Jakina da:
Tiratze indarra = F
Polearen inertzia-momentua = β
Polearen azelerazio angeluarra = α
Polea erradioa = R
Galdera: F-ren balioa honen baliokidea da….
Erantzuna:

Newtonen bigarren legearen formula biraketa-higidurarako:
Poleak eragiten duen indarren momentu erresultantea:
Erantzun zuzena D da.

2. 6 metroko luzera eta masa hutsala duen haga bati hiru indar eragiten diote, irudian erakusten den bezala. Hagaren indar-momentuaren magnitudea O puntuan duen masa-zentroaren inguruan biratzen denean…

A. F.

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Eztabaida

Jakina da:

Errotazio ardatza O puntuan dago.

1. indarra ( _F1 ) = F

_{F 1 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{1 )} arteko distantzia = 3 metro

2. indarra (F2 ₎ = 2F

_{F 2 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{2 )} arteko distantzia = 2 metro

3. indarra (F3 ₎ = 2F

_{F 3 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{3 )} arteko distantzia = 3 metro

Galdera: Hagaren indar-momentuaren magnitudea bere masa-zentroaren O puntuan biraka doanean

Erantzuna:

1. Indarraren Momentua:

τ1 ₌ F1 _r1 = (F)(3) ₌ -3F

1 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 1 indar-momentuak zeinu negatiboa du.

2. Indarraren Momentua:

τ² ₌ F² _{r² = ( 2F} ) (2) = 4F

2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 2 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.

3. Indarraren Momentua:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

3 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 3 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.

Indar-momentu erresultantea:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Indar-momentuaren magnitudea 4F Newton metrokoa da. Indar-momentu positiboak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzen duela esan nahi du.

Erantzun zuzena C da.

3. Begira irudiari!

AC hagatxoaren masa baztertzen bada, α = 30 ^o , AB luzera = BC = 1 metro bada, sistemaren indar-momentua A puntuan ardatza duena da…

A. 10√3 Nm erlojuaren orratzen noranzkoan

B. 10 √3 Nm erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan

C. 20 Nm erlojuaren orratzen noranzkoan

D. 20 √3 Nm erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan

E. 20 √3 Nm erlojuaren orratzen noranzkoan

Eztabaida

Jakina da:

Errotazio ardatza A puntuan dago.

1. indarra (F1 ₎ = 10 N

_{F 1 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{1 )} arteko distantzia = 1 metro

2. indarra (F2 ₎ = 10 N

_{F 2 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{2 )} arteko distantzia = 1 metro

3. indarra (F3 ₎ = 20 N

_{F 3 lan-puntuaren} eta biraketa-ardatzaren (r _{3 )} arteko distantzia = 2 metro

Galdera: Sistemaren indar- momentua A puntuan ardatza duela

Erantzuna:

1. Indarraren Momentua:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metro

1 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 1 indar-momentu horrek zeinu positiboa du.

2. Indarraren Momentua:

τ₂ = F₂ _r₂ sin 30 _o = (10)(1)(0,5) = -5 ^Newton _metro

2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 2 indar-momentuak zeinu negatiboa du.

3. Indarraren Momentua:

τ3 = F3 _r3 sin 60 _o ⁼ ₍ 20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newton metro

2 indar-momentuak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzea eragiten du, eta, beraz, 2 indar-momentuak zeinu negatiboa du.

Indar-momentu erresultantea:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Newton metro

Indar-momentuaren magnitudea 20 √3 Newton-metro da . Indar-momentu negatiboak haga erlojuaren orratzen noranzkoan biratzen duela esan nahi du.

E erantzun zuzena da.

4. Begira alboko argazkia!

Material solidoz egindako polea batek (I = 2/5 MR ² ) 2 kg-ko masa du. Polearen gaineko indar-momentua 4 Nm bada, orduan polearen azelerazio lineala... (g = 10 ms ^-2 ) da.

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

E. 8 ms ^-2

Eztabaida

Jakina da:

Polea solido baten inertzia-momentua (I) = 2/5 MR ²

Polea masa (M) = 2 kg

Indar-momentua ( τ) = 4 Nm

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Polea erradioa (R) = 20 cm = 0,2 m

Galdera: Azelerazio lineala (a)

Erantzuna:

Kalkulatu polearen inertzia-momentua (I):

I = 2/5 MR2 ⁼ 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg ^m2

Kalkulatu azelerazio angeluarra ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

Kalkulatu azelerazio lineala (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms ^-2

Poleako ertzaren azelerazio lineala 25 ms ^-2 da.

Erantzun zuzena B da.

5. Begira alboko irudia! Bola solido baten polea 2 ms ^-2 -ko azelerazioarekin biratzen da , g = 10 ms ^-2 bada , orduan polearen inertzia-momentua ... da.

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 ^kg.m²

C. 0,6 ^kg.m²

D. 0,2 ^kg.m²

E. 0,1 ^kg.m2

Eztabaida

Jakina da:

Polea-ertzaren azelerazio lineala (a) = 2 ms ^-2

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Polea erradioa (R) = 10 cm = 0,1 m

Karga-pisua (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Galdera: Polea baten inertzia- momentua

Erantzuna:

Kalkulatu indar-momentua ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Kalkulatu polearen azelerazio angeluarra ( α ):

a = Rα

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

Kalkulatu polearen inertzia-momentua (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

Erantzun zuzena D da.

6. Begira alboko irudia!

^{Polea tiratzen da 1 ms -2-} ko azelerazioarekin mugitzeko . Polearen erradioa 10 cm bada, orduan polearen inertzia-momentua… da.

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 ^kg.m²

C. 0,04 ^kg.m²

D. 0,02 ^kg.m²

E. 0,01 ^kg.m2

Eztabaida

Jakina da:

Polea-ertzaren azelerazio lineala (a) = 1 ms ^-2

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 ms ^-2

Polea erradioa (R) = 10 cm = 0,1 m

Tentsio-indarra (F) = 4 N

Galdera: Polea baten inertzia- momentua

Erantzuna:

Kalkulatu indar-momentua ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Kalkulatu polearen azelerazio angeluarra ( α ):

a = Rα

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

Kalkulatu polearen inertzia-momentua (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

Erantzun zuzena C da.

7. 1 kg-ko masa eta 10 cm-ko erradioa duen disko-polea solido batek soka bat du ertzean bilduta, eta 1 kg-ko pisu bat sokaren mutur batetik zintzilik dago. Demagun sokak masarik ez duela. Kargaren beheranzko mugimenduaren azelerazioa… (g = 10 m/s) da²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
15 m/s-ko abiadura²
20 m/s-ko abiadura²
E. 22 m/s²Eztabaida:
Jakina da:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 Newton
r = 0,1 metro
Galdetu zuen:
Karga mugimenduaren azelerazioa
Erantzuna:
Hitung Inertzia unea eta Estiloaren unea oso leku ona.

Erantzun zuzena D da.

8. 2M masa eta R erradioa dituen disko solido formako polea bat soka batekin bilduta dago ertzaren inguruan, eta m masa duen karga bat zintzilikatzen da sokaren mutur batetik. Karga askatzen denean, poleak azelerazio angeluarrarekin biratzen du. M masa duen objektu bat poleari lotuta badago, poleak azelerazio angeluar berarekin biratzeko, kargaren masa... izan behar da (I polea = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Eztabaida:
Jakina da:
Disko solidoko polearen masa: 2M
Disko solidoko polearen erradioa: R
Karga-masa: m
Galdetu :
Kargaren masa?
Erantzuna:

Kalkulatu disko solido baten polea baten inertzia-momentua, M masa duen objektu bat lotu aurretik eta ondoren:
Inertzia momentua 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = JAUNA²
Inertzia momentua 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Galderaren iturria:

Batxilergoko/Lanbide Heziketako Fisikako Galderak Azterketa Nazionalean