Kokapenaren tamainari buruzko eztabaida-galdera baten adibidea
Kokapenaren neurriak gai garrantzitsua dira hainbat diziplinatan, batez ere estatistika, ekonomia eta kudeaketan. Kokapenaren neurriek datuen posizio erlatiboa banaketa jakin batean kuantifikatzeko erabiltzen diren hainbat metrika hartzen dituzte barne, hala nola kuartilak, dezilak, pertzentilak eta abar. Kokapenaren neurriak nola neurtu eta aztertu ulertzea ezinbestekoa da datuen analisi, erabakiak hartzeko eta ikerketa jarduera ugaritarako.
Artikulu honetan, kokapen-neurketekin lotutako hainbat arazo-adibide aztertuko ditugu, eta nola konpondu. Arazo hauek kokapen-neurketen kontzeptua eta aplikazioa hainbat testuingurutan argitzea dute helburu.
1. galderaren adibidea: Kuartilak kalkulatzea
Galdera:
Datu hauek emanda: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Kalkulatu Q1 (lehen kuartila), Q2 (mediana/bigarren kuartila) eta Q3 (hirugarren kuartila).
Irtenbidea:
Kuartilak kalkulatzeko lehen urratsa datuak txikienetik handienera ordenatzea da. Problema honetan, datuak dagoeneko ordenatuta daude.
– n (datu kopurua) = 10
Q1 kalkulatzen:
Q1 \(\frac{n + 1}{4}\) posizioa hartzen duen balioa da.
\[
Q1 = 10 + 1/4 = 11/4 = 2.75
\]
Emaitzak ez direnez biribilak, 2. eta 3. datuen arteko interpolazioa erabiliko dugu.
2. datuak = 7
3. datuak = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Q2 kalkulatzea (mediana):
Q2 erdiko posizioa hartzen duen balioa da. n zenbaki bikoitia denez, Q2 5. eta 6. posizioetako balioen batez bestekoa da.
\[
Q2 = 13 + 14/2 = 27/2 = 13.5
\]
Q3 kalkulatzen:
Q3 \(\frac{3(n + 1)}{4}\) posizioa hartzen duen balioa da.
\[
Q3 = 3 × (10 + 1)/4 = 33/4 = 8.25
\]
8. eta 9. datuen arteko interpolazioa erabiltzen dugu.
8. datuak = 21
9. datuak = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Beraz, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5 eta Q3 = 21.5.
2. galderaren adibidea: Pertzentilak erabiltzea
Galdera:
Datu-multzo hau emanda: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Zehaztu pertzentilaren 70. balioa.
Irtenbidea:
Lehen urratsa datuak txikienetik handienera ordenatuta daudela ziurtatzea da, eta goiko datuak ordenatuta daudela.
Datu kopurua, n = 10
70. pertzentilak esan nahi du datu guztien % 70eko posizioa hartzen duen balioa bilatzen ari garela.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Emaitza zenbaki osoa ez denez, 7. eta 8. datuen arteko interpolazioa erabiliko dugu.
7. datuak = 35
8. datuak = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Beraz, datu-multzoaren 70. pertzentilaren balioa 38.5 da.
3. galderaren adibidea: Dezilak kalkulatzea
Galdera:
Hurrengo proben emaitzen datuak emanda: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Kalkulatu 4. dezil-a (D4).
Irtenbidea:
Lehen urratsa datuak txikienetik handienera ordenatuta daudela ziurtatzea da. Goiko datuak dagoeneko ordenatuta daude.
Datu kopurua, n = 10
4. dezilak esan nahi du datu guztien % 40ko posizioa hartzen duen balio bat bilatzen ari garela.
\[
D_4 = 4 × (n + 1)}{10 = 4 × 11}{10 = 4.4
\]
Emaitza zenbaki osoa ez denez, 4. eta 5. datuen arteko interpolazioa erabiliko dugu.
4. datuak = 72
5. datuak = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 × (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Beraz, datu-multzoaren 4. dezil-a 73.2 da.
4. galderaren adibidea: Aplikazioa errentaren banaketan
Galdera:
Ekonomia-azterketa batek hainbat pertsonaren hileko diru-sarreren datuak bildu zituen, honako hauek izanik: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Zehaztu datu-multzoaren mediana eta kuartilak.
Irtenbidea:
Lehenik eta behin, datuak txikienetik handienera ordenatuta daudela ziurtatzen dugu, eta goiko datuak ordenatuta daudela.
Datu kopurua, n = 15
Mediana kalkulatzea (Q2):
Mediana erdiko posizioan dagoen datua da.
\[
\text{Erdiko posizioa} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8. datuak = 3500
Beraz, mediana (Q2) 3500 da.
Q1 kalkulatzen:
Q1 \(\frac{n + 1}{4}\) posizioa hartzen duen balioa da.
\[
Q1 = 15 + 1/4 = 16/4 = 4
\]
4. datuak = 2500
Beraz, 1. hiruhilekoa 2500 da.
Q3 kalkulatzen:
Q3 \(\frac{3(n + 1)}{4}\) posizioa hartzen duen balioa da.
\[
Q3 = 3 × (15 + 1)/4 = 3 × 16/4 = 12
\]
12. datuak = 4500
Beraz, 3. hiruhilekoa 4500 da.
Beraz, mediana (Q2) 3500 da, Q1 2500 eta Q3 4500.
Ondorioa
Banaketa-neurriak oso tresna erabilgarriak dira datuen analisian, datuen banaketa ulertzen eta interpretatzen laguntzen digutelako. Kuartilak, dezilak eta ehunekoak bezalako neurriak erabiliz, aztertzen ari diren datuen banaketaren eta joeren ikuspegi argiagoa lor dezakegu. Artikulu honek hainbat arazo eta irtenbide eskaintzen ditu adibide gisa, irakurleei egoera desberdinetan banaketa-neurriak nola kalkulatu eta aplikatu ulertzen laguntzeko asmoz.
