Estatistikari buruzko galdera-laginak eta eztabaida
Estatistika datuen bilketa, analisia, interpretazioa eta aurkezpena lantzen duen matematikaren adarra da. Tresna estatistikoak hainbat arlotan erabiltzen dira, hala nola ekonomian, ingeniaritzan, osasunean eta gizarte zientzietan, behatutako fenomenoak ulertzeko. Artikulu honetan, hainbat arazo estatistikoren adibide eta haien azalpenak aztertuko ditugu kontzeptua hobeto ulertzen laguntzeko.
1. Datuen propietateak eta banaketa motak
1. galderaren adibidea:
Ikertzaile batek 30 erantzuleren datuak bildu zituen herri bateko pertsonen batez besteko adina zehazteko. Adin hauek erregistratu ziren:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32
Galdetu zuen:
1. Kalkulatu datuen batez bestekoa (batez bestekoa).
2. Zehaztu datuen mediana.
Eztabaida:
1. Batez bestekoa kalkulatzea:
Batez bestekoa balio guztien batura datu kopuruarekin zatituta da.
Batez bestekoa = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Batez bestekoa = 840 / 30 = 28
Beraz, herriko biztanleen batez besteko adina 28 urtekoa da.
2. Mediana zehaztea:
Mediana kalkulatzeko lehen urratsa datuak txikienetik handienera ordenatzea da.
Ordenatutako datuak: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Datuen kopurua 30 (bikoitia) denez, mediana bi erdiko balioen batez bestekoa da.
15. eta 16. zenbakien batez besteko balioak 29 eta 29 dira.
Mediana = (29 + 29) / 2 = 29
Beraz, datuen mediana 29 urtekoa da.
2. Desbideratze estandarra eta bariantza
2. galderaren adibidea:
Hona hemen denda batera astebetean egunero joaten diren bisitari kopuruari buruzko datuak: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Galdetu zuen:
1. Kalkulatu datuen bariantza.
2. Kalkulatu datuen desbideratze estandarra.
Eztabaida:
1. Batez bestekoa kalkulatzea:
Batez bestekoa = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Beraz, eguneko batez besteko bisitariak 165 dira.
2. Aldakortasuna kalkulatzea:
Bariantza \(\sigma^2\) datu bakoitzaren eta batez bestekoaren arteko desberdintasunen karratuen batez bestekoa da.
Bariantza = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Non \(x_i\) datu bakoitza den, \(\mu\) batez bestekoa eta n datu kopurua.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Guztizko kopurua = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Bariantza = 6300 / 7 = 900
2. Desbideratze estandarra kalkulatzea:
Desbideratze estandarra bariantzaren erro karratua da.
Desbideratze estandarra = \(\sqrt{900}\) = 30
Beraz, eguneroko bisitarien datuen bariantza 900 da eta desbideratze estandarra 30.
3. Maiztasun banaketa eta histograma
3. galderaren adibidea:
Sortu maiztasun-banaketa taula eta histograma bat, 20 ikasleren proben emaitzak erakusten dituzten datu hauetan oinarrituta:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Galdetu zuen:
1. Prestatu maiztasun-banaketa taula bat 5 klase-tarteekin.
2. Sortu histograma bat maiztasun-banaketa taulan oinarrituta.
Eztabaida:
1. Maiztasun-banaketa taula bat osatzea:
Erabilitako klase-tartea 5 da.
| Klase-tartea | Maiztasuna |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Histograma bat sortzea:
Histograma maiztasun-banaketa taula baten irudikapen grafikoa da. Klase-tarte bakoitza barra batez irudikatzen da, eta barraren altuerak bere maiztasuna adierazten du.
Irudikatzeko, Excel bezalako softwarea edo beste datuak bistaratzeko tresnak erabil ditzakezu. Hona hemen histograma horren irudikapen sinple bat:
"`
Klase-tartea: x ardatza (45-49, 50-54, …, 90-94)
Maiztasuna: y ardatza
| 4
| 3x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
"`
Oharra: ASCII karaktereen bidezko irudikapena ez da guztiz zehatza. Erabili grafiko-softwarea irudikapen egokiago bat lortzeko.
Ondorioa
Adibide galdera eta eztabaida hauen bidez, batez bestekoa, mediana, bariantza eta desbideratze estandarra nola kalkulatu ikasi dugu, baita maiztasun banaketa taulak eta histogramak datuetatik nola sortu ere. Ulermen hau ezinbestekoa da datuak eraginkortasunez aztertzeko eta informazio estatistiko zehatzean oinarritutako erabakiak hartzeko.
Estatistika tresna indartsua da ikerketan eta aplikazio praktikoetan. Oinarrizko kontzeptuak eta haien aplikazioak zenbat eta hobeto ulertu, orduan eta hobeto konpondu ahal izango ditugu arazo konplexuak eta erabaki informatuak hartu.
