Indar elektriko erresultanteari buruzko galdera-adibideak
Elektrizitatea gure eguneroko bizitzan ezinbestekoa den energia mota bat da. Fisika elektrikoaren oinarrizko kontzeptuetako bat Coulomb indarra da, karga elektrikoen arteko elkarrekintza deskribatzen duena. Indar elektriko erresultantea ulertzea ezinbestekoa da aplikazio askotan, elektronika teknologiatik hasi eta unibertsoko fenomenoak ulertzeraino. Jarraian, arazo adibideen eta indar elektriko erresultantea nola zehaztu aztertzen da sakonki.
Coulomb indarraren kontzeptuaren sarrera
Adibide-arazoan sartu aurretik, berrikus dezagun Coulomb-en legea. Coulomb-en legeak dio bi karga puntualen arteko indar elektrostatikoa haien magnitudeen biderkadurarekiko proportzionala dela eta haien arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala. Matematikoki, Coulomb-en indarra ∫(F) honela adieraz daiteke:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
Non:
– \(F\) indar elektrostatikoaren magnitudea da.
– \(k_e\) Coulomb-en konstantea da, \(k_e \circa 8,99 \times 10^9\, \text{Nm}^2/\text{C}^2\).
– \(q_1\) eta \(q_2\) kargen magnitudeak dira.
– \(r\) kargen arteko distantzia da.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galdera: Bi karga lerro zuzen batean
Bi karga puntual (q_1 = 4 \mu C) eta (q_2 = -3 \mu C) elkarrengandik 3 cm-ko distantziara daude. Kalkulatu bi karga hauen arteko Coulomb indarraren magnitudea eta norabidea.
Eztabaida:
Lehen urratsa karga eta distantzia SI unitateetara bihurtzea da:
– (q_1 = 4 × 10-6 C)
– (q_2 = -3 × 10-6 C)
– (r = 3 × 10-2 m)
Coulomb-en legearen ekuazioa erabiliz:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
Ordezkatu balio ezagunak:
F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2}
Kalkulatu indarraren magnitudea:
F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}}]
F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8})
F = 1,197 × 10^2
\[ F = 119,7 \, N \]
Indarraren norabidea: \(q_1\) positiboa eta \(q_2\) negatiboa denez, indarra erakarlea da. Beraz, \(q_1\)-ren gaineko indarra \(q_2\)-rantz zuzentzen da eta alderantziz.
2. galdera: Hiru karga triangelu aldeberdin batean
Hiru karga, bakoitza ∑(q = 2 \mu C) dena, 5 cm-ko aldeak dituen triangelu aldeberdin baten erpinetan kokatzen dira. Kalkulatu karga bakoitzari eragiten dion indar erresultantea.
Eztabaida:
Bihurtu karga eta distantzia SI unitateetara:
– (q = 2 × 10-6 C)
– (r = 5 × 10-2 m)
Bi kargen arteko indarra:
F = k_e \frac{q^2}{r^2}
Ordezkatu balio ezagunak:
F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2}]
F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}}]
F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10})
\[ F = 1,4384 N \]
Indar honek triangeluko karga bikote bakoitzarengan eragiten du. Karga bakoitzarengan eragiten duen indar erresultantea aurkitzeko, karga bakoitzarengan eragiten duten bi indarren indar bektoreak aztertu behar dira triangeluaren norabide perpendikularrean eta zeiharrean.
Demagun \( A \)-ko kargak \( B \) eta \( C \)-tik indarrak jasotzen dituela:
– \( B \)-tik \( A \)-ra doan indarra \( F_{AB} = 1,4384 \, N \) da.
– \(C\)-tik \(A\)-ra doan indarra \(F_{AC} = 1,4384 \, N\) da.
Bi indar hauek 60°-ko angelua osatzen dutenez elkarren artean (triangelu aldeberdina dela eta), bektore osagaien analisia erabil dezakegu emaitza aurkitzeko.
Indarraren osagaiak x ardatzean eta y ardatzean:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Hala ere, bi indarrak simetrikoak eta bi aldeetan berdinak direnez, y osagai guztiak ezeztatuko dira eta, eraginkortasunez, \(A\) karga tarteko indar horizontalak bakarrik eragiten dio.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} cos 30^\circuit
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 I
]
Beraz, kargetako baten gaineko indar elektriko erresultantea ∫( F = 2.4934 N) da.
Ondorioa
Karga puntualen sistema batean sortzen den indar elektriko erresultantea zehazteko, Coulomb-en legea sakonki ulertu behar da eta indar bektorea osagaietan deskonposatzeko gaitasuna izan behar da. Hiru karga edo gehiago dituzten egoera konplexuagoetan, bektoreen analisia askotan tresna garrantzitsua da emaitza zehatzak lortzeko. Horrelako praktika-problemen bidez, fisika-kontzeptuak modu eraginkorragoan ulertu eta aplikatu ditzakegu.
