Einsteinen erlatibitatearen adibide galderak eta eztabaida
Einsteinen erlatibitatea fisika modernoko teoriarik oinarrizkoenetako bat da, espazioa eta denbora ulertzeko dugun modua aldatu duena. Bi zatitan banatuta dago: erlatibitate berezia (1905) eta erlatibitate orokorra (1915). Artikulu honetan, Einsteinen erlatibitateari buruzko hainbat adibide aztertuko ditugu eta ulermen sakonagoa emateko aztertuko ditugu.
Erlatibitate Berezia
Erlatibitate bereziak argiaren abiadurara hurbiltzen diren abiadura konstanteetan mugitzen diren objektuak aztertzen ditu. Teoria honen bi emaitza nagusi denboraren dilatazioa eta luzeraren uzkurdura dira.
1. Denboraren dilatazioa
Bi behatzaile badaude, bata Lurrean geldirik eta bestea abiadura handian mugitzen, gertaera berarentzat denbora desberdinak neurtuko dituzte.
Problema adibidea:
Astronauta bat argiaren abiaduraren 0.8 aldiz handiagoan (c) mugitzen da Lurretik 10 argi-urtera dagoen izar baterantz. Zenbat denbora behar du astronautak izarrera iristeko?
Eztabaida:
Lehenik eta behin, Lurrean dagoen behatzaile batek neurtutako denbora kalkulatuko dugu:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ argi-urte}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ urte} \]
Astronautek neurtutako denbora (denboraren dilatazioa) kalkulatzeko, formula hau erabiltzen dugu:
t_A = t_B 1 – v²/c²
Ordezkatu balio ezagunak:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
t_A = 12.5 \sqrt{0.36}
t_A = 12.5 × 0.6
\[ t_A = 7.5 \text{ urte} \]
Beraz, astronauteek neurtutako denbora 7.5 urte izan zen.
2. Uzkurdura luzeak
Objektu bat argiaren abiadurara hurbiltzen den abiaduran mugitzen denean, bere luzera laburragoa irudituko zaio geldirik dagoen behatzaile bati.
Problema adibidea:
10 metroko benetako luzera duen espazio-ontzi bat argiaren abiaduraren 0.9 aldiz handiagoan doa. Zenbateko luzera izango luke espazio-ontzia Lurrean dagoen behatzaile bateraino?
Eztabaida:
Luzera-uzkurdura kalkulatzeko, formula hau erabiltzen dugu:
L = L_0 1 – v²/c²
Non:
– \(L_0\) luzera egokia edo benetako luzera da (10 metro),
– \(v \) hegazkinaren abiadura da (0.9c).
Ordezkatu balio ezagunak:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
L = 10⁻¹⁹ (0.19)
\[L = 10 × 0.436\]
\[ L = 4.36 \text{ metro} \]
Beraz, Lurreko behatzaileen arabera, hegazkinaren luzera 4.36 metrokoa da.
Erlatibitate Orokorra
Erlatibitate orokorrak grabitatea aztertzen du, non espazioa eta denbora masak eta energiak eragiten dituzten.
3. Lente grabitazionala
Lente grabitazionala gertatzen da urruneko objektu batetik datorren argia galaxia edo zulo beltz bat bezalako objektu masibo baten grabitateak okertzen duenean.
Problema adibidea:
A galaxiak atzean dagoen B quasarretik argia desbideratzeko adina masa du. Desbideratze angelua 1.5 arku segundokoa bada, zein da A galaxiaren masa? (Erabili Newtonen grabitazio konstantea G = 6.674 × 10^-11 N(m/kg)^2, argiaren abiadura c = 3 × 10^8 m/s)
Eztabaida:
θ desbideratze angelua formula honen bidez eman daiteke:
\[ θ = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Non:
– \(G\) grabitazio-konstantea da,
– \(M\) galaxiaren masa da,
– \(c\) argiaren abiadura da,
– \(R\) argiaren eta galaxiaren erdigunearen arteko distantziarik hurbilena da.
M aurkitu nahi dugunez, formula berrantolatuko dugu:
M = \frac{\theta c^2 R}{4G}
Demagun R 5×10^20 metro dela (galaxien batez besteko distantzia). Bihurtu θ arkosegundoetatik radianetara (1 arkosegundo = 4.848×10^-6 radian):
\[ θ = 1.5 × 4.848 × 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 × 10^{-6} \, \text{radian} \]
Ordezkatu balio ezagunak:
M = (7.272 × 10-6) (3 × 10-8)² (5 × 10-20)/4 × 6.674 × 10-11)
M = (7.272 × 10-6) (9 × 10-16) (5 × 10-20) (26.696 × 10-11)
M = (3.2764 × 10^{31})}{26.696 × 10^{-11}}
M = 1.227 × 10^{41}, kg]
Beraz, A galaxiaren masa 1.227 × 10^41 kilogramo ingurukoa da.
4. Merkurioren perihelio-prezesioa
Erlatibitate orokorrak Merkurio planetaren orbitaren prezesioa ere azal dezake, mekanika newtondarrak azaldu ezin duena.
Problema adibidea:
Zein da Merkurioren perihelio-desplazamenduaren magnitudea erlatibitate orokorrak azaltzen duen bezala? (A erlazio-parametroa: 43 arkosegundo mendeko)
Eztabaida:
Erabili zuzenean emandako datuak:
Einsteinen erlatibitate orokorraren teoria arabera, Merkurioren perihelio-desplazamendua mendeko 43 arku-segundokoa da, eta hori ere bat dator behaketa-emaitzekin.
Kesinpulan:
Adibide-problema eta eztabaida hauek osatuz, ikus dezakegu nola Einsteinen erlatibitateak denboraren, luzeraren eta grabitatearen ulermen sakonagoa eskaintzen duen. Teoria honek ez zuen unibertsoaren ikuspegi zientifikoa eraldatu bakarrik, baizik eta aplikazio praktikoak ditu teknologia modernoan, hala nola GPS nabigazio-sistemetan, zeinek zuzenketa erlatibistak behar dituzten zehaztasunez funtzionatzeko. Einsteinen erlatibitatea ikastea eta ulertzea urrats garrantzitsua da fisikaren mundu konplexuan sakontzeko.
