RLC zirkuituaren eztabaida-galderen adibidea
RLC zirkuitua seriean edo paraleloan konektatutako erresistentzia (R), induktore (L) eta kondentsadore (C) batez osatutako zirkuitu elektriko mota bat da. RLC zirkuituak oso erabiliak dira hainbat aplikazio elektronikotan, besteak beste, uhin-iragazkietan, osziladoreetan, seinale-konbinazioetan eta abarretan. Zirkuitu hauetan arazoak nola aztertu eta konpondu ulertzea trebetasun garrantzitsua da ingeniaritza elektrikoko ikasleentzat eta arloko profesionalentzat.
Artikulu honetan, RLC zirkuituen analisiari lotutako hainbat arazo adibide eta haien irtenbide aztertuko ditugu. Problema hauek RLC zirkuituen oinarrizko printzipioak eta aplikazioak ulertzen laguntzeko diseinatuta daude.
1. arazoaren adibidea: RLC serieko zirkuitua
Galdera:
Serieko zirkuitu bat emanik, erresistentzia \( R = 10 \, \Omega \) duen erresistentzia batez, induktantzia \( L = 0.1 \, H \) duen induktantzia batez eta kapazitantzia \( C = 100 \, \mu F \) duen kondentsadore batez osatua. Zirkuitu honi tentsio sinusoidal \( V(t) = 100 \sin(1000 t) \V) ematen zaio. Zehaztu:
1. Erreaktantzia induktibo \( X_L \) eta erreaktantzia kapazitiboa \( X_C \).
2. Zirkuituaren inpedantzia osoa.
3. Gehienezko korrontea \(I_{max} \).
4. Osagai bakoitzaren tentsio maximoa.
Eztabaida:
1. Erreaktantzia induktibo \(X_L\) eta erreaktantzia kapazitiboa \(X_C\)
Erreaktantzia induktiboaren (X_L) formula honen bidez kalkulatzen da:
\[ X_L = ω L \]
(\omega = 1000\, rad/s\) eta (L = 0.1\, H\) direnean,
\[ X_L = 1000 × 0.1 = 100 \, Omega \]
Erreaktantzia kapazitiboa (X_C) formula honen bidez kalkulatzen da:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
(C = 100, μ F = 100 × 10-6, F) den bitartean,
\[
2. Zirkuituaren inpedantzia osoa
Serieko RLC zirkuitu baten inpedantzia osoa (Z) hau da:
Z = R² + (X_L – X_C)²
Ordezkatu balioak:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 – 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Omega \]
3. Gehienezko korrontea \( I_{max} \)
Korronte maximoa Ohm-en legea erabiliz kalkula daiteke:
I_{max} = \frac{V_{max}}{Z}
(V_{max} = 100, V) eta (Z = 90.55, Omega) direnean:
I_{max} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Osagai bakoitzaren gehienezko tentsioa
Erresistentziako tentsioa:
\[ V_R = I_{max} \times R = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Induktorearen tentsioa:
\[ V_L = I_{max} \times X_L = 1.104 \times 100 = 110.4 \, V \]
Kondentsadorearen tentsioa:
\[ V_C = I_{max} \times X_C = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
2. galderaren adibidea: RLC zirkuitu paraleloa
Galdera:
Emanik erresistentzia \( R = 50 \, \Omega \) duen erresistentzia batez, induktantzia \( L = 0.5 \, H \) duen induktantzia batez eta kapazitantzia \( C = 10 \, \mu F \) duen kondentsadore batez. Tentsio iturria sinusoidala da, tentsio \( V(t) = 200 \cos(2000 t) \, V \) duena. Zehaztu:
1. Erreaktantzia induktibo \( X_L \) eta erreaktantzia kapazitiboa \( X_C \).
2. Zirkuituaren admitantzia osoa.
3. Gehienezko korrontea \(I_{max} \).
Eztabaida:
1. Erreaktantzia induktibo \(X_L\) eta erreaktantzia kapazitiboa \(X_C\)
Erreaktantzia induktiboaren (X_L) formula honen bidez kalkulatzen da:
\[ X_L = ω L \]
(\omega = 2000\, rad/s\) eta (L = 0.5\, H\) direnean,
\[ X_L = 2000 × 0.5 = 1000 \, Omega \]
Erreaktantzia kapazitiboa (X_C) formula honen bidez kalkulatzen da:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
(C = 10, μ F = 10 × 10-6, F) den bitartean,
\[
2. Zirkuituaren sarrera osoa
Admitantzia ∫(Y) inpedantziaren alderantzizkoa da. RLC zirkuitu paralelo baterako:
Y = G² + (B_L – B_C)²
non (G = \frac{1}{R} den),
G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Suszeptantzia induktibo \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Suszeptantzia kapazitiboa (B_C):
B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Ordezkatu balio guztiak formula honetan:
\[ Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 – 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Inpedantzia osoa \(Z\) admitantziaren alderantzizkoa da:
Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Omega \]
3. Gehienezko korrontea \( I_{max} \)
I_{max} = \frac{V_{max}}{Z}
(V_{max} = 200, V) eta (Z = 36.23, Omega) direnean:
\[ I_{max} = \frac{200}{36.23} \gutxi gorabehera 5.52 \, A \]
Ondorioa
RLC zirkuitu batean erreaktantzia, admitantzia, inpedantzia eta korrontea nola kalkulatu ulertzea ezinbestekoa da ingeniaritza elektrikoko aplikazioetarako. Eztabaidatu ditugun bezalako hainbat adibideren bidez praktika koherentearekin, RLC zirkuituen analisiari buruzko zure ulermena sakonduko da. Praktika jarraituak zure arazoak konpontzeko trebetasunak eta etorkizunean zirkuitu elektriko konplexuen diseinua hobetuko ditu.
