Eremu magnetiko induzituei buruzko galdera-adibideak
Eremu magnetiko induzituak gai garrantzitsua dira fisikan, batez ere elektromagnetismoaren testuinguruan. Fenomeno hau gertatzen da eremu magnetiko aldakor batek indar elektroeragile (EMF) edo tentsio bat sortzen duenean eroale batean. Artikulu honek hainbat arazo-adibide aztertuko ditu eta eremu magnetiko induzituen inguruko eztabaida zehatza eskainiko du kontzeptu honen ulermena sakontzeko.
Eremu magnetiko induzituak ulertzea
Adibide-arazoan sakondu aurretik, lagungarria da induzitutako eremu magnetikoen oinarrizko kontzeptua ulertzea. Faradayren indukzio elektromagnetikoaren legea da fenomeno honen oinarria. Lege honek dio eroale-begizta batean zeharreko fluxu magnetikoaren aldaketak EMF bat sortuko duela. Faradayren legearen formula matematikoa hau da:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Non:
– \( \mathcal{E} \) indar elektroeragile induzitua (EMF) da.
– \( \Phi_B \) fluxu magnetikoa da.
– \(t \) denbora da.
Goiko ekuazioko negatiboak induzitutako EMF-aren norabidea adierazten du Lenz-en Legearen arabera, eta honek dio induzitutako EMF-ak eragiten duen fluxu magnetikoaren aldaketari aurre egiteko joera duela.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. adibidea: Korrontea eramaten duen solenoide
Galdera:
Solenoide luze batek 500 bira ditu eta 0,5 metroko luzera du. Solenoidetik igarotzen den korrontea 0 A-tik 2 A-ra aldatzen bada 0,2 segundotan eta solenoidearen zeharkako sekzioaren azalera \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) bada, kalkulatu sortutako indar elektromotriz induzitua.
Eztabaida:
Problema hau konpontzeko, solenoide baten fluxu magnetikoaren formula eta Faradayren legea behar ditugu.
Solenoide baten zehar doan fluxu magnetikoa (\Phi_B\) hau da:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Non:
– \(B \) solenoideko eremu magnetikoa da.
– \(A\) solenoidearen zeharkako sekzioaren azalera da.
Solenoide bateko eremu magnetikoa (B) honela definitzen da:
B = μ₀ n I
Non:
– \( \mu_0 \) hutseko iragazkortasuna da \( (4 \pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \(n\) luzera-unitateko bira kopurua da, \(n = \frac{N}{l} \), non \(N\) bira kopurua den eta \(l\) solenoidearen luzera.
– \(I\) solenoidetik igarotzen den korrontea da.
Galderatik abiatuta:
– (N = 500)
– (l = 0,5 m)
– (A = 2 × 10-4 m²)
– (ΔI = 2 A)
– (Δt = 0,2 s)
Lehenik eta behin, kalkulatu \(n\):
n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \text{bira/m} \]
Ondoren, kalkulatu eremu magnetikoaren aldaketa (B):
ΔB = μ₀ n ΔI = (4π × 10-7) 1000 2 = 8π × 10-4 T = 2,512 × 10-3 T]
Fluxu magnetikoaren aldaketa (ΔPhi_B):
ΔPhi_B = ΔB A = 2,512 × 10-3 ∫² × 10-4 = 5,024 × 10-7 Wb
Orain, erabili Faradayren legea induzitutako EMF zehazteko:
E = -ΔPhiB}{Δt = -5,024 × 10-7}{0,2 = -2,512 × 10-6\text{V} = -2,512 \μ\text{V}]
Beraz, ondoriozko EMF induzitua \(-2,512 \ \mu\text{V}\) da.
2. arazoaren adibidea: Begizta-zirkuitua eremu magnetiko aldakor batean
Galdera:
0,1 metroko erradioa duen begizta zirkular bat 0,5 T-tik 0ra 0,1 segundotan aldatzen den eremu magnetiko uniforme batean jartzen da. Kalkulatu begiztan induzitutako fem-a.
Eztabaida:
Aurreko problemaren antzera, Faradayren legea erabiliko dugu. Lehenik, fluxu magnetikoaren aldaketa kalkulatuko dugu.
Zirkulu baten azalera (A):
A = π r^2 = π (0,1)^2 = π × 10^{-2} m^2 = π × 10^{-2} gutxi gorabehera 3,14 × 10^{-2} m^2]
Fluxu magnetikoaren aldaketa (ΔPhi_B):
ΔPhi_B = ΔB A = (0 – 0,5) 3,14 × 10-2 = -0,5 3,14 × 10-2 = -1,57 × 10-2 Wb
EMF induzitua (E):
E = -ΔPhiB}{Δt = -Δ-1,57 × 10-2}{0,1 = 1,57 × 10-1\text{V} = 0,157\text{V}]
3. adibidea: Disko birakaria eremu magnetiko batean
Galdera:
0,2 metroko erradioa duen disko bat plano bertikal batean biratzen da 10 rad/s-ko abiadura angeluarrarekin 0,3 T-ko eremu magnetiko horizontal batean. Kalkulatu diskoaren erdigunearen eta ertzaren arteko EMF induzitua.
Eztabaida:
Kasu honetarako, biratzen ari den disko batean indukzio elektromagnetikoaren kontzeptua erabiltzen dugu, Faradayren EMF induzitua bezala ezagutzen dena.
Disko birakari batean induzitutako EMF-a honela ematen da:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Non:
– \(B \) eremu magnetikoa da.
– \( \omega \) abiadura angeluarra da.
– \(r\) diskoaren erradioa da.
Ordezkatu problemako balioak:
B = 0,3 T
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[r = 0,2\ ...
Kalkulatu induzitutako EMF-a:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \\text{V} \]
Beraz, diskoaren erdigunearen eta ertzaren arteko EMF induzitua 0,024 V edo 24 mV da.
Ondorioa
Eremu magnetiko induzituak gai sakona dira, oinarrizko fisikako kontzeptuak eta haien aplikazio matematikoak ulertzea eskatzen duena. Goiko adibide-problemen bidez, Faradayren legea eta Lenzen legea bezalako legeak egoera desberdinetan nola aplikatzen diren ikus dezakegu. Kontzeptuak ulertzeak eta problemak praktikatzeak material honen maisutasuna indartzen eta bere aplikazioa testuinguru desberdinetan zabaltzen laguntzen du.
