Datu-kuartil bakarrei buruzko galdera-adibideak eta eztabaida
Estatistikan, kuartilak datu-multzo bat lau zatitan edo kuartiletan banatzeko erabiltzen den tresna bat dira, bakoitza datu-kopuru bera duena. Kuartilak askotan erabiltzen dira datuen banaketa ulertzeko eta datu-multzo handiago bateko balioak alderatzeko. Artikulu honetan, datu-multzo bakar baterako kuartilak nola kalkulatu aztertuko dugu hainbat adibide erabiliz. Lehenengo kuartila (Q1), bigarren kuartila (Q2, mediana bezala ere ezagutzen dena) eta hirugarren kuartila (Q3) nola kalkulatzen eta interpretatzen diren ikusiko dugu.
Kuartilaren definizioa
Adibide-problemetara joan aurretik, garrantzitsua da datu-multzo bateko hiru kuartilen definizioak ulertzea:
1. Lehen kuartila (Q1): Q1-ren azpiko datu-posizioek datu-multzo osoaren datuen % 25 hartzen dute.
2. Bigarren kuartila (Q2 edo mediana): Q2-ren azpiko datu-posizioek datu-multzo osoaren datuen % 50 hartzen dute.
3. Hirugarren kuartila (Q3): Q3-ren azpiko datu-posizioek datu-multzo osoaren datuen % 75 hartzen dute.
Kuartilak kalkulatzeko urratsak
Kuartilak kalkulatzeko, jarraitu beharreko urratsak hauek dira:
1. Ordenatu datuak: Ziurtatu datuak balio txikienetik handienera ordenatuta daudela.
2. Kuartilaren posizioa zehaztea: Erabili formula kuartilaren posizioa zehazteko.
– Q1 posizioa = (N+1) / 4
– Q2 posizioa = (N+1) / 2
– Q3 posizioa = 3(N+1) / 4
Non N datu kopuru osoa den.
3. Kuartil balioak hartzea: Kalkulatutako posizioetan oinarrituta, hartu edo interpolatu kuartil balioak.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galderaren adibidea
Demagun datu hauek daudela: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
1. urratsa: Datuak ordenatzea
Datuak honela ordenatuta daude: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
2. urratsa: Zehaztu kuartilen kokapena
Datuen kopurua (N) 10 da.
– Q1 posizioa = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Q2 posizioa = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Q3 posizioa = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
3. urratsa: Kuartil balioak hartzea
– Q1 : 2.75 posizioak adierazten du Q1 sekuentziako 2. eta 3. datuen artean dagoela. 2. datua 7 da eta 3. datua 8. Beraz, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (Mediana): 5.5 posizioak adierazten du Q2 5. eta 6. datuen artean dagoela. 5. datua 13 da eta 6. datua 14. Beraz, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3 : 8.25 posizioak adierazten du Q3 8. eta 9. datuen artean dagoela. 8. datua 21 da eta 9. datua 23. Beraz, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
2. galderaren adibidea
Datu hauek ematen dira: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
1. urratsa: Datuak ordenatzea
Datuak honela ordenatuta daude: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
2. urratsa: Zehaztu kuartilen kokapena
Datuen kopurua (N) 11 da.
– Q1 posizioa = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Q2 posizioa = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Q3 posizioa = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
3. urratsa: Kuartil balioak hartzea
– Q1 : 3. posizioak Q1 3. datua dela esan nahi du. Beraz, Q1 = 6.
– Q2 (Mediana): 6. posizioak Q2 6. datua dela esan nahi du. Beraz, Q2 = 12.
– Q3 : 9. posizioak Q3 9. datua dela esan nahi du. Beraz, Q3 = 18.
Kuartilak interpretatzea
Q1, Q2 eta Q3 balioak lortu ondoren, datuak aztertzeko erabil ditzakegu. Adibidez:
1. Kuartil arteko tartea (KT): K3 eta K1 arteko aldea da. KT = K3 – K1. KT datuen banaketa identifikatzeko eta muturreko balioak detektatzeko erabiltzen da.
2. Muturreko balioak: Beste datuetatik urrun dauden datuak beheko eta goiko mugak erabiliz identifikatu daitezke.
– Beheko muga = Q1 – 1.5 IQR
– Goiko muga = Q3 + 1.5 IQR
Muga horietatik kanpo geratzen diren datuak muturreko baliotzat hartzen dira.
IQRren aplikazioa 1. adibideko galderan
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Beheko muga = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Goiko muga = 21.5 + 1.5 (13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
-12.875tik 42.125ra bitarteko datuak banaketa normala dira, 1. adibideko galderan agertzen diren muturreko baliorik gabe.
IQRren aplikazioa 2. adibideko galderan
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Beheko muga = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Goiko muga = 18 + 1.5 (12) = 18 + 18 = 36
-12tik 36ra bitarteko datuak banaketa normala dira, 2. adibideko galderan agertzen diren muturreko baliorik gabe.
Ondorioa
Kuartilak ulertzeak eta kalkulatzeak datuen banaketa identifikatzen eta datuen banaketaren hainbat alderdi aztertzen laguntzen du. Artikulu honetan, datu-multzo bakar baterako kuartilak kalkulatzeko urratsak aztertuko ditugu, hainbat adibide-problema eta haien eztabaidaren bidez. Urrats horien artean daude datuak ordenatzea, kuartilen kokapena zehaztea eta kuartil-balio egokiak kalkulatzea. Behar bezala aplikatzen direnean, kuartilak estatistikan tresna analitiko garrantzitsu bihurtzen dira datu-multzo bat sakonago ulertzeko.
