EMF induzituaren magnitudeari buruzko eztabaida-galdera baten adibidea
Pendahuluan
Indar elektroeragile induzitua (EMF) Michael Faraday-k 1831n aurkitutako fenomeno fisikoa da. Faraday-k aurkitu zuen eroale baten begizta edo bobina batean dagoen eremu magnetiko aldakor batek korronte elektrikoa eragin dezakeela. Fenomeno horri indukzio elektromagnetikoa deritzo eta teknologia moderno askoren oinarria da, hala nola sorgailuena, transformadoreena eta motor elektrikoena. Artikulu honek hainbat arazo-adibide azalduko ditu eta EMF induzituaren magnitudea aztertuko du, oso erabilgarria izango dena batez ere elektrizitatearen eta magnetismoaren fisika ikasten ari diren ikasleentzat.
EMF Induzituaren Oinarrizko Kontzeptua
Adibide-arazoan sakondu aurretik, ideia ona da induzitutako femaren oinarrizko kontzeptua berrikustea. Faradayren legeak dio eroale-begizta batean induzitutako fema zuzenean proportzionala dela begiztaren zeharreko fluxu magnetikoaren aldaketa-tasarekin. Matematikoki, Faradayren legea honela formula daiteke:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Non:
– \( \mathcal{E} \) induzitutako EMF da (volt)
– \( \Phi \) fluxu magnetikoa da (Weber, Wb)
– \(t \) denbora da (segundoak, s)
Ekuazioko zeinu negatiboak Lenz-en legea islatzen du, eta lege horrek dio korronte induzituaren norabideak eremu magnetiko bat sortuko duela, eta eremu horrek eragin duen fluxu magnetikoaren aldaketaren aurka egingo duela.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galdera: Bobina bakarra
Galdera: 0.02 m²-ko azalera duen bobina bakarra 0.5 T-ko magnitudeko eremu magnetiko uniforme batean jartzen da, bobinaren gainazalarekiko perpendikularra dena. Eremu magnetikoa bat-batean zero bihurtzen da 0.1 segundotan. Kalkulatu bobinan sortzen den EMF induzituaren magnitudea.
Eztabaida:
Jakina da:
– Bobinaren azalera \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Eremu magnetikoaren magnitudea \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Eremu-aldaketa denbora \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Fluxu magnetikoaren aldaketa:
ΔPhi = B × A
ΔPhi = 0.5, T × 0.02, m²
\[ ΔPhi = 0.01 \, \text{Wb} \]
EMF induzituaren magnitudea:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ E = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Zeren galdetzen dena EMF-aren magnitudea baita (zeinuari erreparatu gabe):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
2. galdera: N bira dituen bobina
Galdera: Bobina batek 100 bira ditu eta bere azalera 0.03 m²-koa da. Bobina hau 0.4 T-ko eremu magnetiko uniforme batean dago, bobinarekiko perpendikularra dena. Eremu magnetikoa 0.4 segundotan 1.2 T-ra handitzen bada, kalkulatu bobinan sortutako batez besteko indar elektromotzailea.
Eztabaida:
Jakina da:
– Bira kopurua \( N = 100 \)
– Bobinaren azalera \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Eremu magnetikoaren aldaketa \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Eremu-aldaketa denbora \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Bira bakoitzeko fluxu magnetikoaren aldaketa:
ΔPhi = A × ΔB
ΔPhi = 0.03, m² × (1.2, T – 0.4, T)
ΔPhi = 0.03, m² × 0.8, T]
\[ ΔPhi = 0.024 \, \text{Wb} \]
N birarako fluxu-aldaketa osoa:
\[ ΔPhi_{\text{guztira}} = N \times ΔPhi \]
\[ Delta Phi_{\text{guztira}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ Delta \Phi_{\text{guztira}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
EMF induzituaren magnitudea:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ E = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Zeren galdetzen dena EMF-aren magnitudea baita (zeinuari erreparatu gabe):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
3. galdera: Bobina mugikorra eremu magnetiko batean
Galdera: 50 bira dituen bobina angeluzuzen bat, 4 cm luze eta 2 cm zabal, bobinaren luzerarekiko paraleloa den 0.3 T-ko eremu magnetiko uniforme batean jartzen da. Bobina eremu magnetikotik 5 cm/s-ko abiadura konstantean mugitzen bada, zein da bobinan induzitutako EMF?
Eztabaida:
Jakina da:
– Bira kopurua \( N = 50 \)
– Luzera \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– Zabalera \(w = 0.02 \, \text{m} \)
– Eremu magnetikoaren magnitudea \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Eremu magnetikoaren irteera-abiadura \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Eremu magnetiko batean mugitzen ari den bobina baten gaineko indar elektroeragilea honela ematen da:
\[ E = B lv \]
Bobinak N bira dituenez, induzitutako EMF osoa hau da:
\[ \mathcal{E}_{\text{guztira}} = NB lv \]
\[ E_{guztira}} = 50 × 0.3, T × 0.04, m × 0.05, m/s]
\[ E _ { guztira } = 50 \times 0.0006 \, \times V ]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Ondorioa
Goiko adibide-problemen eztabaidak erakusten du nola kalkula daitekeen eragin elektromotriz induzitua fluxu magnetikoaren aldaketetatik edo bobina baten mugimendutik eremu magnetiko batean. Kontzeptu hau funtsezkoa da elektromagnetismoan eta aplikazio ugari ditu teknologian. Problema praktikoen bidez eragin elektromotriz induzitua nola kalkulatu behar den ulertzeak ikasleei material hau menperatzen eta hainbat arlotan aplikatzen lagunduko die.
