Argiaren interferentzia eta difrakzioaren 27 adibide – zirrikitu bikoitza
1. 0,5 mm-ko distantziara dauden bi zirrikitu estu argitzen ditu 600 nm-ko uhin-luzera duen argiak. Kalkulatu (1) interferentzia eraikitzailea (b) interferentzia suntsitzailea gertatzen den hiru angelu txikienak.
Eztabaida
Interferentzia eraikitzailea gertatzen den hiru angelu txikienak:
Interferentzia eraikitzailea gertatzen den hiru angelu txikienak:
2. Argi monokromatikoa bi zirrikitu estu eta paraleloetatik igarotzen da. Zirrikitu horien arteko distantzia 0,6 mm-koa da. Pantailaren eta zirrikitu horien arteko distantzia 60 cm-koa da. Pantailan gertatzen den interferentzia-eredua distantzia berdinez bereizitako lerro distiratsu eta ilun bat da. Bi lerro distiratsu elkarren arteko distantzia 0,2 mm-koa bada, zehaztu erabilitako argiaren uhin-luzera.
Eztabaida
Jakina da:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Galdera: Zein argi-uhin-luzera erabiltzen da?
Erantzuna:
3. Zirrikitu bikoitz bat 560 nm-ko uhin-luzera duen argiarekin argitzen da. Pantaila bat tartetik 1 m-ra jartzen da. Bi zirrikitu horien arteko distantzia 0,5 mm bada, orduan bi banda distiratsu hurbilen arteko distantzia...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
1,40 mm inguru
1,60 mm-ko diametroa
2,00 mm-ko diametroa
Eztabaida:
Jakina da :
Galdetu :
Bi banda distiratsu hurbilen arteko distantzia (y)
Jawab :
Erantzun zuzena B da.
4. Bi auto-faroen arteko distantzia 110 cm-koa da. Bi argiek igortzen duten argiaren batez besteko uhin-luzera 600 nm-koa da. 2 mm-ko begi-niniaren diametroa duen pertsona batek bi argiak behatzen baditu, autoaren eta pertsonaren arteko distantzia maximoa, bi argien argiak bereizita ager daitezen...
A. 450 m
B. 2500 m
3000 m inguru
4000 m-ko distantzia
E. 5000 m
Eztabaida:
Jakina da :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metro
Argiaren uhin-luzera = 600 nm = 600 x 10-9 metro
Bi autoaren argien arteko distantzia (k) = 110 cm = 1,1 metro
Galdetu :
Autoaren eta bi argiak behatzen dituen pertsonaren arteko distantzia (l)?
Jawab :
Bi argi bi objektu bereizi gisa ikusteko, angelua (theta) angelu kritikoa baino handiagoa izan behar da, eta horrek ekuazioa betetzen du:
Erantzun zuzena C da.
5. Beheko diagramak Young-en esperimentua ilustratzen du. d bi zirrikituen arteko distantzia bada, L zirrikituaren eta pantailaren arteko distantzia bada eta P2 bigarren lerro distiratsuaren eta erdiko lerro distiratsuaren arteko distantzia da, eta ondoren erabilitako argiaren uhin-luzera (1 Å = 10-10 m) da…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Eztabaida
Jakina da :
Bi zirrikitu arteko distantzia (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Zirrikituaren eta pantailaren arteko distantzia (L) = 1 metro
Bigarren lerro distiratsuaren eta erdiko lerro distiratsuaren arteko distantzia (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Ordena (n) = 2 (erdiko argia lehenengo argia da, beraz, n = 0. Bigarren argia lehenengo argi-lerroa da, beraz, n = 1, n = 2 bigarren argi-lerroa)
Galdetu Erabilitako argiaren uhin-luzera (λ) da…
Jawab :
Zirrikitu bikoitzaren interferentzia formula (interferentzia eraikitzailea) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metro
Argiaren uhin-luzera :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metro = 5 x 10-7 metro
λ = 5000 x 10-10 metro
λ = 5000 Å
Erantzun zuzena C da.
6. Esperimentu batean zirrikitu bikoitzeko interferentzia, emaitza datuak alboko irudian agertzen diren bezalakoak dira. Beraz, erabilitako uhin-luzeraren balioa… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Eztabaida
Jakina da :
Bi zirrikitu arteko distantzia (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metro
Zirrikituaren eta pantailaren arteko distantzia (L) = 1 metro
4. lerro distiratsuaren eta erdiko lerro distiratsuaren arteko distantzia (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metro
Ordena (n) = 4
Galdetu Erabilitako argiaren uhin-luzera (λ) da…
Jawab :
Zirrikitu bikoitzaren interferentzia formula (interferentzia eraikitzailea) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metro
Argiaren uhin-luzera :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metro = 6000 x 10-10 metro
λ = 6000 Å
Erantzun zuzena C da.
7. Alboko irudia S zirrikitu bikoitzeko interferentzia gertaeran argi izpien ibilbidearen zirriborroa da.1 eta S.2, A eta B puntuak bi lerro ilun jarraian dira eta erabilitako uhin-luzera 6000 Å da (1 Å = 10-10 m). Bi zirrikitu arteko distantzia… da.
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
1,5 mm inguru
1,6 mm-ko diametroa
1,8 mm-ko diametroa
Eztabaida
Bi zirrikituen arteko distantzia formula hau erabiliz kalkulatzen da interferentzia eraikitzailea bi lerro ilun jarraien arteko distantzia bi lerro distiratsu jarraien arteko distantzia bera dela suposatuz.
Jakina da :
Zirrikituaren eta pantailaren arteko distantzia (L) = 1 metro
Erabilitako uhin-luzera (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metro = 6 x 10-7 metro
Erdiko lerro distiratsuaren eta lehenengo lerro distiratsuaren arteko distantzia (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metro = 2 x 10-4 metro
Lehenengo lerro distiratsuaren ordena (n) = 1
Galdetu Bi tarteen arteko distantzia (d)
Jawab :
Interferentzia eraikitzailearen formula :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metro
Bi hutsuneen arteko distantzia :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metro
d = 3 mm
8. 600 nm-ko uhin-luzera duten bi argi-uhinek interferentzia eraikitzailea jasaten badute, zenbat aldatuko da uhinen ibilbidea?
Eztabaida: Interferentzia eraikitzailerako, uhin-bideen arteko aldea nλ izan behar da, non n zenbaki osoa den. n=0 bada, orduan uhin-bideen arteko aldea 0 nm da.
9. 500 nm-ko uhin-luzera duen argi-uhin bat zirrikitu estu batetik difraktatzen da. Zirrikituaren eta pantailaren arteko distantzia 2 m bada, eta difrakzio-ereduaren erdigunearen eta lehen ordenakoaren arteko distantzia 5 mm bada, zein da zirrikituaren zabalera?
Eztabaida: Difrakzio-ekuazioa erabiliz (a\sin \theta = m\lambda), non \(a\) zirrikituaren zabalera den, \(m\) ordena eta \(theta\) angelua, zirrikituaren zabalera aurki dezakegu: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. 400 nm-ko uhin-luzera duten bi argi-uhinek interferentzia suntsitzailea jasaten badute, zenbat aldatuko da uhinen ibilbidea?
Eztabaida: Interferentzia suntsitzailerako, uhin-bideen arteko aldea \( (n + \frac{1}{2})\lambda \) izan behar da. n=0 bada, orduan uhin-bideen arteko aldea 200 nm da.
11. Zer gertatzen da difrakzio-esperimentu batean zirrikituaren zabalera argiaren uhin-luzera baino handiagoa bada?
Eztabaida: Zirrikituaren zabalera argiaren uhin-luzera baino handiagoa bada, difrakzio-patroia ez da hain argia izango eta zailagoa izango da behatzea.
12. Young-en zirrikitu bikoitzaren esperimentuan, 650 nm-ko uhin-luzerarekin, 0,1 mm-ko zirrikituak 0,2 mm-ko distantzian daude. Zein da 1 m-ko distantziara dagoen pantaila bateko lehen eta bigarren banda ilunen arteko distantzia?
Eztabaida: Banda ilunen arteko distantzia interferentzia-ekuazioa erabiliz kalkula daiteke: \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), non \( m = 1 \) lehen ordenakoa den, \( D \) pantailarako distantzia den eta \( d \) zirrikitu-arteko distantzia den. Orduan, lehen eta bigarren banda ilunen arteko distantzia hau da: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. 700 nm-ko uhin-luzera duen argiak 0,3 mm-ko distantzia duen zirrikitu bikoitz bat jotzen badu, zein da 1,5 m-ra dagoen pantaila bateko lehenengo eta bigarren banda distiratsuen arteko distantzia?
**Eztabaida**: 5. galderaren antzeko ekuazio bat erabiliz, lehenengo eta bigarren banda distiratsuen arteko distantzia hau aurki dezakegu: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Zer da interferentzia eraikitzailea eta nola gertatzen da?
Eztabaida: Interferentzia eraikitzailea gertatzen da bi argi-uhin elkartzen direnean eta haien bidean dagoen aldea uhin-luzeraren multiploa (nλ) denean. Horren ondorioz, uhinaren anplitudea anplifikatzen da.
14. Zer da interferentzia suntsitzailea eta nola gertatzen da?
Eztabaida: Interferentzia suntsitzailea gertatzen da bi argi-uhin elkartzen direnean eta haien bidean dagoen aldea uhin-luzeraren erdiaren multiplo bakoiti bat denean \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Horren ondorioz, uhinaren anplitudea murrizten edo txikitzen da.
15. Zirrikitu bakar baten bidezko difrakzioan, zer gertatzen zaio difrakzio-patroiari zirrikitu horren zabalera murrizten bada?
Eztabaida: Zirrikitu-zabalera murrizten bada, difrakzio-patroia zabalagoa izango da, eta banda argiak eta ilunak bereiziago egongo dira.
16. Zer gertatzen da interferentzia-ereduarekin zirrikitu bikoitzeko esperimentu batean zirrikitu bien arteko distantzia handitzen bada?
Eztabaida: Zirrikituen arteko distantzia handitzen bada, interferentzia-eredua trinkoagoa izango da, eta banda distiratsuen eta ilunen arteko distantzia txikitu egingo da.
17. Young-en zirrikitu bikoitzaren esperimentuan, 550 nm-ko uhin-luzera eta 0,15 mm-ko zirrikituarekin, zein da 2 m-ra dagoen pantaila bateko bosgarren eta hamargarren banda distiratsuen arteko distantzia?
Eztabaida: 5. problemaren antzeko ekuazio bat erabiliz, bosgarren eta hamargarren banda distiratsuen arteko distantzia hau aurki dezakegu: \(y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Nola eragiten du uhin-luzerak difrakzio-patroietan?
Eztabaida: Uhin-luzera handiago batek difrakzio-patroi zabalagoa emango du, eta uhin-luzera txikiago batek, berriz, difrakzio-patroi estuagoa.
19. 450 nm-ko uhin-luzera duen argiak 0,25 mm-ko distantzia duen zirrikitu bikoitz bat jotzen badu, zein da 1 m-ra dagoen pantaila bateko lehenengo eta bigarren banda ilunaren arteko distantzia?
Eztabaida: 5. galderaren antzeko ekuazio bat erabiliz, lehenengo eta bigarren banda ilunen arteko distantzia hau aurki dezakegu: \(y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Nola zehaztu banda distiratsuaren posizioa zirrikitu bikoitzeko interferentzia-eredu batean?
Eztabaida: Zirrikitu bikoitzeko interferentzia-eredu batean banda distiratsuaren posizioa \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) ekuazioa erabiliz zehaztu daiteke, non \( m \) ordena den, \( \lambda \) uhin-luzera, \( D \) pantailarako distantzia eta \( d \) zirrikitu arteko distantzia.
21. Nola zehaztu banda ilunaren posizioa zirrikitu bakarreko difrakzio-eredu batean?
Eztabaida: Zirrikitu bakarreko difrakzio-eredu batean banda ilunaren posizioa \( a\sin \theta = m\lambda \) ekuazioa erabiliz zehaztu daiteke, non \( a \) zirrikitu-zabalera den, \( m \) ordena eta \( \theta \) angelua.
22. Zer gertatzen da interferentzia-ereduarekin argi-iturria uhin-luzera laburrago batekin ordezkatzen bada?
Eztabaida: Uhin-luzera laburragoa bada, interferentzia-eredua trinkoagoa izango da, eta banda distiratsuen eta ilunen arteko distantzia murriztu egingo da.
23. Nola funtzionatzen du zirrikitu bikoitzaren esperimentuak argiaren uhin-izaera frogatzeko?
Eztabaida: Zirrikitu bikoitzaren esperimentuak argiaren uhin-izaera erakusten du pantaila batean interferentzia-eredu distiratsu eta ilun bat sortuz. Eredu hau bi zirrikituetako uhinen konbinazioak sortzen du, argiaren uhin-izaera erakutsiz.
24. Azaldu interferentziaren eta difrakzioaren arteko aldea.
Eztabaida: Interferentzia bi uhin edo gehiagoren konbinazioari dagokio, anplitudea handitu edo txikitu egiten baita, eta difrakzioa, berriz, uhinen tolesturari dagokio irekidura batetik edo objektu baten inguruan igarotzean.
25. Young-en zirrikitu bikoitzaren esperimentuan, azaldu zergatik agertzen diren pantailan eredu ilun eta argiak.
Eztabaida: Bi zirrikituetatik datozen uhinen arteko interferentzia eraikitzaile eta suntsitzaileengatik agertzen dira ilun eta argi ereduak. Argi ereduak interferentzia eraikitzailea gertatzen denean agertzen dira (bide-diferentzia uhin-luzeraren multiploa da), eta ilun ereduak interferentzia suntsitzailea gertatzen denean (bide-diferentzia uhin-luzeraren erdiaren multiplo bakoiti bat da).
25. Nola desberdintzen da zirrikitu bakarreko difrakzio-patroia zirrikitu bikoitzekoaren aldean?
Eztabaida: Zirrikitu bakarreko difrakzio-eredua erdiko banda distiratsu batez osatuta dago, alde bakoitzean banda ilun eta distiratsu jarraiekin. Zirrikitu bikoitz batean, bi zirrikituetako uhinen elkarrekintzak eragindako interferentzia-eredu gehigarri bat dago, eta horrek eredua konplexuagoa bihurtzen du.
Argi-interferentzia
Interferentzia bi argi-uhin edo gehiago elkartu eta konbinatzen direnean gertatzen den fenomeno fisikoa da. Horrek jatorrizko uhinen anplitudea baino handiagoa edo txikiagoa izan daitekeen anplitude duen eredu berri bat sortzen du.
Interferentzia eraikitzailea
Interferentzia eraikitzailea gertatzen da uhinen bidean dagoen aldea uhin-luzeraren (nλ) multiploa denean, eta horrek uhinaren anplitudearen anplifikazioa eragiten du. Patroi hau banda distiratsu gisa agertzen da pantailan Young-en zirrikitu bikoitza bezalako esperimentuetan.
Interferentzia suntsitzailea
Interferentzia suntsitzailea gertatzen da uhinen bidean dagoen aldea erdiaren multiplo bakoiti bat denean . Horren ondorioz, uhinen anplitudea murrizten edo estutzen da, eta interferentzia-ereduan banda ilun gisa ikusten da.
Argiaren difrakzioa
Difrakzioa argi-uhinak irekidura estu batetik edo objektu baten inguruan igarotzean gertatzen den fenomenoa da. Horren ondorioz, argi-uhinak tolestu eta sakabanatu egiten dira, difrakzio-eredu bereizgarri bat sortuz.
Zirrikitu bakar baten bidezko difrakzioa
Zirrikitu bakar batean, difrakzioak erdiko eredu distiratsu bat sortzen du, alde banatan banda ilun eta argitsuak dituena. Zirrikituaren zabalera alderantziz proportzionala da difrakzio-ereduaren zabalerarekiko.
Difrakzioa zirrikitu bikoitz batetik
Zirrikitu bikoitz batean, difrakzioak eredu konplexuago bat sortzen du. Zirrikitu bakoitzeko difrakzio-ereduaz gain, bi zirrikituetako uhinen elkarrekintzak eragindako interferentzia-eredu bat ere badago.
Esperimentu garrantzitsuak
Young-en zirrikitu bikoitzaren esperimentua
Thomas Youngen zirrikitu bikoitzaren esperimentua interferentzia eta difrakzioa behatzeko modu bat da. Pantailan agertzen diren argi- eta ilun-ereduek argiaren uhin-izaera erakusten dute, argiaren uhin-teoria babestuz.
Ondorioa
Interferentzia eta difrakzioa argiaren uhin-izaera erakusten duten fenomenoak dira. Interferentziak eta difrakzioak nola funtzionatzen duten ulertzeak argiaren propietateak eta portaera sakonago ulertzen laguntzen digu, eta aplikazio garrantzitsuak dituzte optikan, komunikazio-teknologian eta medikuntzan.
Interferentzia eta difrakzioa aztertzeak mikroskopioak, teleskopioak eta bestelako tresna optiko batzuk bezalako teknologiak garatzen laguntzen du, eta hauek interferentzia eta difrakzio ereduetan oinarritzen dira bereizmena eta eraginkortasuna hobetzeko.
