Ispilu ahur batek eratutako objektu baten irudia ulertzeko, aztertu ondorengo adibide-galdera eta eztabaida. Galdera honetan, objektua ispilu ahurretik distantzia jakin batera dagoela suposatzen da, eta ondoren, ispilu ahurrak objektuaren irudiaren eraketa, irudiaren eta ispilu ahurretik dagoen distantzia eta ispilu ahurrak eratutako irudiaren handitzea deskribatzen dira.
Demagun ispilu ahur batek 20 cm-ko foku-distantzia duela. Deskribatu irudiaren eraketa eta zehaztu irudiaren distantzia eta irudiaren handitzea baldin eta:
a) objektuarekiko distantzia foku-puntuko distantzia baino txikiagoa da (s < f)
b) objektua ispiluaren foku-puntuan dago (s = f)
c) objektua foku-puntuaren eta ispiluaren kurbadura-zentroaren artean dago (f < s < R)
d) objektua ispiluaren kurbaduraren erdigunean dago (s = R)
e) objektuarekiko distantzia ispiluaren kurbadura-erradioa baino handiagoa da (s > R)
Eztabaida
Jakina da :
Ispilu ahur baten foku-distantzia (f) = 20 cm
Ispilu ahur baten foku-distantzia positiboa da, argi-izpia ispilu ahurraren foku-puntutik igarotzen delako.
Kurbadura-erradioa (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Objektuarekiko distantzia ispilu ahurraren foku-distantzia baino txikiagoa da (s < f)
Demagun objektuaren eta ispiluaren arteko distantzia 5 cm, 10 cm eta 15 cm dela.
1) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 5 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Irudiaren distantzia (s') negatiboa da, hau da, irudia birtuala da edo irudia ispilu ahurraren atzean dago, non argi-izpia ez den iruditik igarotzen.
Irudiaren distantzia (s') 6,7 cm-koa objektuaren distantzia (s) 5 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) positiboa da, hau da, irudia zutik dago.
2) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 10 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Irudiaren distantzia (s') negatiboa da, hau da, irudia birtuala da edo irudia ispilu ahurraren atzean dago, non argi-izpia ez den iruditik igarotzen.
Irudiaren distantzia (s') 20 cm-koa objektuaren distantzia (s) 10 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) positiboa da, hau da, irudia zutik dago.
3) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 15 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Irudiaren distantzia (s') negatiboa da, hau da, irudia birtuala da edo irudia ispilu ahurraren atzean dago, non argi-izpia ez den iruditik igarotzen.
Irudiaren distantzia (s') 60 cm-koa objektuaren distantzia (s) 15 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) positiboa da, hau da, irudia zutik dago.
Objektua ispilu ahurraren foku-puntuan dago (s = f)
Objektua ispilu ahurraren foku-puntuan dago, beraz, objektuarekiko distantzia (s) = foku-distantzia (f) = 20 cm
Irudiaren distantzia (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Irudiaren handitzea (M):
M = s'/s = 0
Objektuaren (s) distantzia ispiluaren foku-distantziaren (f) berdina bada, orduan ez da ispiluak sortzen irudirik.
Objektua ispilu ahurraren foku-puntuaren eta kurbadura-zentroaren artean dago (f < s < R)
Demagun objektuaren eta ispiluaren arteko distantzia 25 cm, 30 cm eta 35 cm dela.
1) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 25 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 100 cm-koa objektuaren distantzia (s) 25 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
2) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 30 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 60 cm-koa objektuaren distantzia (s) 30 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
3) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 35 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 46,7 cm-koa objektuaren distantzia (s) 35 cm-koa baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino handiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino handiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
Objektua ispilu ahurraren kurbaduraren erdigunean dago (s = R)
Objektua ispilu ahurraren kurbadura-puntu zentralean dago, beraz, objektuarekiko distantzia (s) = ispiluaren kurbadura-erradioa (R) = 40 cm
Irudiaren distantzia (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Itzalaren (s') 40 cm-ko distantzia objektuaren (s) 40 cm-ko distantziaren berdina da.
Irudiaren handitzea (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Irudiaren handitze lineala (M) 1 da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamainaren berdina da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
Objektuarekiko distantzia ispilu ahurraren kurbadura-erradioa baino handiagoa da (s > R)
Demagun objektuaren eta ispiluaren arteko distantzia 45 cm, 50 cm eta 60 cm dela.
1) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 45 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 36 cm-koa objektuaren distantzia (s) 45 cm-koa baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino txikiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
2) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 50 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 33 cm-koa objektuaren distantzia (s) 50 cm-koa baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino txikiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
3) Foku-distantzia (f) = 20 cm bada eta objektuaren distantzia (s) = 60 cm bada
Irudiaren distantzia (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Irudiaren distantzia (s') positiboa da, hau da, irudia erreala da edo irudia ispilu ahurraren aurrean dago, non argi-izpia iruditik igarotzen den.
Irudiaren distantzia (s') 30 cm-koa objektuaren distantzia (s) 60 cm-koa baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 aldiz
Irudiaren handitze lineala (M) 1 baino txikiagoa da, hau da, irudiaren tamaina objektuaren tamaina baino txikiagoa da.
Irudiaren handitze lineala (M) negatiboa da, hau da, irudia alderantzikatuta dago.
