Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused

Vedeliku dünaamika – probleemid ja lahendused

1. Veega täidetud anum, milles on auk , nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui raskuskiirendus on 10 ms⁻² ^, siis milline on vee kiirus läbi selle augu?

Tuntud: Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 1

Kõrgus (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: vee kiirust (v)

lahendus:

Torricelli teoreem väidab, et vesi lahkub august sama kiirusega kui samalt kõrguselt vabalt langev ese. Kõrgus (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meetrit

Vee kiirust arvutatakse vabalangemise liikumise võrrandi abil :

vt2 = ^2gh

vt2 = ² gh = 2(10)(0.45) = ₉

vt = √9 ₌ 3 m/s

2. Veega täidetud anum, milles on auk, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui raskuskiirendus on 10 ms⁻² ^, siis milline on vee kiirus läbi selle augu?

Tuntud: Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 2

Kõrgus (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: vee kiirust (v)

lahendus:

vt2 = ² gh = 2(10)(1.25) = ₂₅

vt = √25 ₌ 5 m/s

3. Veega täidetud anum, milles on auk, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui raskuskiirendus on 10 ms⁻² ^, siis milline on vee kiirus läbi selle augu?

Tuntud:

Kõrgus (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meetrit Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 3

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: vee kiirust (v)

lahendus:

vt2 = ² gh = 2(10)(0.8) = ₁₆

vt = √16 ₌ 4 m/s

4. Veega täidetud anum, milles on auk, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui raskuskiirendus on 10 ms⁻² ^, siis milline on vee kiirus läbi selle augu?

Tuntud:

Kõrgus (h) = 20 cm = 0.2 meetrit Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 4

Raskuskiirendus (g) = 10 m/ ^s²

Otsitakse: Vee kiirust (v)

lahendus:

5. Veega täidetud anum, milles on kaks auku , nagu on näidatud alloleval joonisel. Milline on x ₁ ja x ₂ suhe?

Lahendus

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 6

Vee vabalangemise ajavahemik august 1: Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 7

h = 1/2 punktis ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t2

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 sekundit

Vee vabalangemise ajavahemik august 2:

h = 1/2 punktis ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t2

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 sekundit

Horisontaalne kaugus (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 meetrit

x² = v² _t²₌ (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 _meeter

Suhe x ₁ ja x ₂ :

× ₁_: × ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Jätkuvuse võrrand

6. Vesi voolab läbi erineva läbimõõduga toru, A-st B-sse ja seejärel C-sse. A ja C suhe on 8:3. Kui vee kiirus torus A on v, siis milline on vee kiirus torus C?

Tuntud:

A-pindala (A_A) = 8 Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 8

C pindala (A _C ) = 3

Vee kiirus torus A (v _A ) = v

Otsitakse: vee kiirust torus C (v _C )

lahendus:

Jätkuvuse võrrand:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Kui vee kiirus 12 cm läbimõõduga torus on 10 cm/s, siis milline on vee kiirus 8 cm läbimõõduga torus?

Tuntud:

Läbimõõt 1 (d ₁ ) = 12 cm, raadius 1 (r ₁ ) = 6 cm

Läbimõõt 2 (d ₂ ) = 8 cm, raadius 2 (r ₂ ) = 4 cm

Vee kiirus 1 (v1 ₎ = 10 cm/s

Otsitakse: Vee kiirus 2 ( _v2 )

lahendus:

Pindala 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Pindala 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Jätkuvuse võrrand:

A1 vs ₁ = _A2 vs ₂

(36π)(10) = (16π)^ ₂

(36)(10) = (16) _v²

360 = (16) _v²

v2 = _360/16

v² = 22.5 cm/ _s

8. Vesi voolab läbi erineva läbimõõduga toru, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui pindala 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² ja vee kiirus torus 2 = v ₂ = 2 m/s, siis milline on vee kiirus torus 1 = v ₁?

Tuntud:

Ala 1 (A₁) = 8 cm²

Pindala 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Vee kiirus torus 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Otsitakse: vee kiirust torus 1 ( _v1 )

lahendus:

Jätkuvuse võrrand:

A1 vs ₁ = _A2 vs ₂

8 vs ₁ = (2)(2)

8 vs ₁ = 4

v1 = 4/8 = 0.5 m/ _s

9. Kui suurema toru läbimõõt on kaks korda suurem kui väiksema toru läbimõõt, siis milline on vedeliku kiirus väiksemas torus?

Tuntud:

Suurema toru läbimõõt (d₁) = 2 Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 10

Suurema toru raadius (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Suurema toru pindala ( A ₁ ) = π r ₁² = π (1) ² = π (1) = π

Väiksema toru läbimõõt (d2 ₎ = 1

Väiksema toru raadius (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Väiksema toru pindala ( A ₂ ) = π r ₂² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Vedeliku kiirus suuremas torus ( v1 ₎ = 4 m/s

Otsitakse: vedeliku kiirust väiksemas torus ₍ v2 )

lahendus:

Jätkuvuse võrrand:

A1 vs ₁ = _A2 vs ₂

π⁴ = ¼ π( _v² )

4 = ¼ ( _v² )

v² ₌ 8 m/s

Bernoulli printsiip ja võrrandid

10. Vett pumbatakse 120 kP kompressoriga, mis siseneb alumisse torusse (1) ja voolab ülespoole kiirusega 1 m/ s. Raskuskiirendus on 10 m/ s ja vee tihedus on 1000 kg/m ^-3 . Milline on veesurve ülemisel torul (II )?

Tuntud:

Alumise toru raadius (r₁) = 12 cm Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 11

Alumise toru raadius (r2 ₎ = 6 cm

Veesurve alumises torus (p1 ₎ = 120 kPa = 120 000 Pascal

Vee kiirus alumises torus (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Alumise toru kõrgus (h1 ₎ = 0 m

Ülemise toru kõrgus (h2 ₎ = 2 m

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Vee tihedus = 1000 ^kg.m⁻³

Otsitakse: Veerõhk torus 2 (p ₂ )

lahendus:

Vee kiirus torus 2 arvutatakse järjepidevuse võrrandi abil:

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 12

Veesurve torus 2 arvutatakse Bernoulli võrrandi abil:

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 13

11. Suur toru asub 5 meetri kõrgusel maapinnast ja väike toru 1 meetri kõrgusel maapinnast. Vee kiirus suures torus on 36 km/h ja rõhk 9.1 x 10⁻⁶ ^Pa , samas kui rõhk väikeses torus on 2.10⁻⁶ ^Pa . Milline on vee kiirus väikeses torus? Vee tihedus = 10⁶ ^kg / ^m⁻³

Tuntud:

Veesurve suures torus (p₁) = 9.1 × 10⁵Paskal = 910 000 paskalit Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 14

Veesurve väikeses torus (p² ₎ = 2 x 105 ^paskalit = 200 000 paskalit

Vee kiirus suures torus (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

Suure toru kõrgus (h1 ₎ = -4 meetrit

Väikese toru kõrgus (h2 ₎ = 0 meetrit

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Vee tihedus = 1000 kg/ ^m³

Otsitakse: Vee kiirust väikeses torus ( _v2 )

lahendus:

Vee kiirus väikeses torus (v2 ₎ arvutatakse Bernoulli võrrandi abil:

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 15

12. 15 cm raadiusega toru on ühendatud 5 cm raadiusega toruga . Mõlemad on horisontaalasendis. Vee voolukiirus suures torus on 1 ^m /s rõhul 10⁻⁶ ^N / m² . Milline on veesurve väikesele torule (1 g ^cm⁻³ )?

Tuntud:

Suure toru raadius (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Väikese toru raadius (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Suure toru veesurve (p1 ⁾₌ 105 ^Nm⁻² = 100 000 ^Nm⁻²

Vee kiirus suures torus (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Raskuskiirendus (g) = 10 ms ^-2

Vee tihedus = 1 g cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Kõrguste vahe (Δh) = 0.

Otsitakse: Rõhku väikeses torus (lk ₂ )

lahendus:

Vee kiirus torus 2 arvutatakse järjepidevuse võrrandi abil:

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 16

Väikese toru veesurve (p2 ₎ arvutatakse Bernoulli võrrandi abil:

Hüdrodünaamika – probleemid ja lahendused 17

Mis on vedeliku dünaamika?
- Vastus: Vedelike dünaamika on füüsika haru, mis uurib vedelike (vedelike ja gaaside) liikumist ja neile mõjuvaid jõude. See hõlmab põhimõtteid ja võrrandeid, mis kirjeldavad, kuidas vedelikud voolavad, suhtlevad tahkete ainetega ja mõjutavad üksteist.
Mis vahe on laminaarsel ja turbulentsel voolul?
- Vastus: Laminaarset voolu iseloomustavad sujuvad, paralleelsed vedeliku kihid, mis liiguvad korrapärastel radadel. Turbulentne vool seevastu on kaootiline, keeriste, keeriste ja kiirete kõikumistega. Turbulents tekib tavaliselt suurtel kiirustel või ebakorrapärase kujuga kanalites.
Kui oluline on viskoossuse mõiste vedelike dünaamikas?
- Vastus: Viskoossus mõõdab vedeliku vastupidavust nihkele või voolamisele. Suure viskoossusega vedelikud (nagu mesi) takistavad voolamist rohkem kui madala viskoossusega vedelikud (nagu vesi). Vedeliku dünaamikas mängib viskoossus olulist rolli vedeliku voolu olemuse, energia hajumise ja takistusjõudude määramisel.
Mis on Bernoulli printsiip?
- Vastus: Bernoulli printsiip väidab, et püsiva voolu korral jääb rõhuenergia, kineetilise energia ja potentsiaalse energia summa ruumalaühiku kohta konstantseks. Täpsemalt, kui vedeliku kiirus on suur, on rõhk madal ja vastupidi.
Kuidas on aerodünaamikas tõstejõu printsiip seotud vedeliku dünaamikaga?
- Vastus: Lennuki tiiva tõstejõudu saab seletada Bernoulli printsiibi ja Newtoni kolmanda seaduse abil. Kui õhk voolab üle tiiva, liigub see kumera ülemise pinna kohal kiiremini kui alumise pinna kohal, tekitades rõhuerinevuse. See rõhuerinevus koos tiiva poolt allapoole suunatud õhu suunamisega põhjustab ülespoole suunatud jõu ehk tõstejõu.
Mis on vedelike dünaamikas järjepidevuse võrrand?
- Vastus: Pidevuse võrrand väidab, et voolu ristlõikepindala (A) ja kiiruse (v) korrutis püsib voolujoonel konstantsena. Matemaatiliselt, $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ , Kus $A_{1}$ ja $A_{2}$ on ristlõikepindalad ja $v_{1}$ ja $v_{2}$ on kiirused kahes punktis piki voolujoont.
Milline roll on Reynoldsi arvul vedeliku dünaamikas?
- Vastus: Reynoldsi arv on dimensioonita suurus, mis aitab ennustada voolurežiimi (laminaarne, üleminekuline või turbulentne) vedeliku dünaamikas. See on defineeritud kui inertsiaalsete jõudude ja viskoossete jõudude suhe ning sõltub sellistest teguritest nagu vedeliku kiirus, iseloomulik pikkus ja vedeliku omadused.
Kuidas mõjub takistusjõud vedelikus liikuvatele objektidele?
- Vastus: Takistusjõud takistab objekti liikumist läbi vedeliku. See tekib vedeliku viskoosse takistuse ja objekti ümbritsevate rõhuerinevuste tõttu. Takistuse suurus ja iseloom sõltuvad sellistest teguritest nagu objekti kuju, karedus, kiirus ja vedeliku omadused.
Mis on Venturi efekt?
- Vastus: Venturi efekt viitab vedeliku rõhu langusele, mis tekib vedeliku voolamisel läbi toru ahendatud osa. Kui vedeliku kiirus ahendatud osas suureneb (massi jäävuse tõttu), väheneb selle rõhk Bernoulli printsiibi kohaselt.
Miks kiireneb vedelik kitsas toru või kanali lõigus voolates?

Vastus: Seda käitumist saab seletada massi jäävuse printsiibiga. Püsiva voolu korral peab toru sektsiooni siseneva vedeliku maht olema võrdne sellest väljuva vedeliku mahuga. Kui toru on kitsas, peab vedeliku kiirus kiirenema, et lasta sama mahul vedelikul antud aja jooksul läbi voolata.