Meie elu on tänapäeval muutunud lihtsamaks ja mugavamaks tänu ratastega sõidukite ja moodsate seadmete, näiteks generaatorite, freesmasinate, ventilaatorite, muruniidukite, lilleprinkurite jms olemasolule. Ratastega sõidukid, näiteks jalgrattad, mootorrattad, autod ja lennukid, ei saa liikuda, kui neil pole rattaid või kui rattad ei pöörle. Helikopterid või lennukid ei saa samuti lennata, kui nende propellerid ei pöörle. Laevad ei saa purjetada, kui nende generaatorid või propellerid ei pöörle. Öösel muutub maja kottpimedaks ja meelelahutust pole, kui generaator või elektrijaam ei tööta. Paljud objektid teevad iga päev ringliikumist. Isegi ilma seda märkamata pöörleb Maa, millel me elame, Kuu, mis meid öösel valgustab, tehiskaaslased, näiteks sidesatelliidid, mis edastavad elektromagnetlaineid televisiooni, raadio, mobiiltelefonide ja internetiülekannete jaoks, pidevalt ehk liigub kogu aeg ringis.
Öeldakse, et objekt liigub ringjooneliselt , kui selle trajektoor on ringikujuline. Ringliikumise füüsikalised suurused koosnevad nurksuurustest (ringliikumise suurused) ja lineaarsuurustest (sirgjoonelise liikumise suurused). Nurksuuruste hulka kuuluvad nurknihe, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Lineaarsed suurused on suurused, näiteks sirgjoonelise liikumise puhul, sealhulgas nihe (vahemaa), kiirus (kiirus) ja kiirendus. Seevastu ringliikumise suurusi nimetatakse tavaliselt nurksuurusteks . Ringliikumises on lineaarsuurused seotud nurksuurustega.
Nurgaühikute (kraadid, radiaanid, pöörded) teisendamine
1. ¼ pööret = ….. o (kraadid)?
Arutelu
1 pööre = 360o
½ pööret = 180o
¼ pööret = 90o
2. ½ pööret = …….. radiaanides ?
Arutelu
1 pööre = 2 pii-radiaani = 2(3,14) radiaani = 6,28 radiaani
½ pööret = pii radiaanid = 3,14 radiaani
3. 180o (180 kraadi) = … pöörlemine või revolutsioon ?
Arutelu
360o = 1 ring (1 revolutsioon)
180o = ½ pööret (1/2 revolutsioon)
4. 90o = ….. radiaanides ?
Arutelu
360o = 2 pii-radiaani = 2(3,14) radiaani = 6,28 radiaani
180o = pii radiaanides = 3,14 radiaanides
90o = ½ pi radiaan = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radiaani = ….. pöörlemine?
Arutelu
6,28 radiaani = 1 pööre
60 radiaani / 6,28 = 9,55 pööret
6. 40 radiaani = ….. o (kraadid)?
Arutelu
6,28 radiaan = 360o
40 radiaani / 6,28 = (6,37)(360)o) = 2292,99o
Nurkkiirus
Probleemide näide.
1. Ratas pöörleb päripäeva, moodustades 180-kraadise nurga.o 2 sekundiks ja 90 sekundikso 1 sekundiks. Määrake keskmise nurkkiiruse suurus ja suund!
Arutelu
Suur = 9o/sekund = …. pööret/sekund = ….. radiaani/sekund ?
Suund = päripäeva.
2. Ratas pöörleb päripäeva, moodustades 360-kraadise nurga.o 4 sekundit, seejärel pöörleb ratas 180 kraadio 2 sekundit vastupäeva. Mitu keskmine nurkkiirus ratas?
Arutelu
Suur = 3o/sekund = …. pööret/sekund = ….. radiaani/sekund ?
Suund = päripäeva.
Hetkeline nurkkiirus
Hetkelise nurkkiiruse suurus = väga lühikese aja jooksul läbitud nurkkiiruse suurus.
Sirgjoonelises ehk lineaarses liikumises suur kiirus võib nimetada kiirus Sest suur nihe väärtuselt võrdne kaugus kui see on väga väike. Ringliikumisega suur nurkkiirus võib nimetada nurkkiirus Sest suur nurknihe väärtuselt võrdne kaugus nurk kui see on väga väike.
Keskmine nurkkiirendus
Probleemide näide.
1. Tuulik, mis esialgu hetkeks paigal seisab ja seejärel tuule mõjul pöörlema hakkab. 2 sekundi pärast suureneb nurkkiirus 90°-ni.o/s Kui palju? keskmine nurkkiirendus tuulik?
Arutelu
Keskmiselt suur nurkkiirus tuulikute arv suurenes 45 võrrao/s iga 1 sekundi järel.
2. Propeller pöörleb algselt nurkkiirusega 180o/s, 2 sekundi pärast see enam ei pöörle. Mitu keskmine nurkaeglustus tuulik?
Arutelu
Keskmiselt suur nurkkiirus tuulikute arv vähendatud 90 võrrao/s iga 1 sekundi järel.
Hetkeline nurkkiirendus
Hetkelist nurkkiirendust lühendatakse tavaliselt nurkkiirenduseks. Hetkeline nurkkiirendus on nurkkiiruse muutus väga lühikese aja jooksul. Matemaatiliselt:
Ringliikumise periood ja sagedus
Periood näitab aega, mis kulub osakese ühe pöörde sooritamiseks, sagedus aga pöörete arvu sekundis.
Perioodi ja sageduse vahelist seost väljendatakse järgmise võrrandiga:
f = 1 / T.
Rahvusvaheline perioodiühik on sekund, rahvusvaheline sagedusühik on 1/sekund ehk herts.
Kiirus ja nurkkiirus
Ringjoonel liikuva osakese tangentsiaalkiirust ja nurkkiirust saab väljendada perioodi ja sageduse abil.
Ringliikumist sooritava osakese kiiruse suurust väljendatakse võrrandiga:
Ringjoonel liikuva osakese nurkkiiruse suurust väljendatakse võrrandiga:
Teave:
Probleemide näide
1. Kaks ratast A ja B, mille hammaste arv on vastavalt 20 ja 50, asetatakse kokku nii, et iga hammasratas on paaris. Kui ratas A pöörleb ühe sekundi jooksul 50 korda, on ratta B nurkkiirus….
Arutelu
On teada:
Hammaste arv rattal A = 20
Hammaste arv rattal B = 50
Ratta A nurkkiirus ( ω A ) = 50 pööret sekundis
1 pööre = 2π radiaani
(50)(2π radiaani)/sekund = 100π radiaani/sekund
Küsimus: Ratta B nurkkiirus ( ω B )
Vastus:
Ratta A lineaarkiirus: v A = r A ω A
Ratta B lineaarkiirus: v B = r B ω B
Kaks ratast puutuvad kokku, seega on nende lineaarkiirus sama.
v A = v B
rAωA = rBωB
(20)( 100π rad/s) = (50) (ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ωB
ωB = 40π rad/s
2. 2017. aasta SMA/MA riikliku eksami küsimused
Vaadake järgmist pilti.
Mootorratas liigub kurvis, mille kaldenurk teepeenra suhtes on α (tan α = 2/5). Mootorratta libisemise vältimiseks on maksimaalne kiirus 20 ms -1 . Milline on kurvi raadius?
A. 50 m
B. 100 m
U. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Arutelu
On teada, et:
Maksimaalne kiirus (v) = 20 m/s
puutuja α = 2/5
Staatiline hõõrdetegur (μs ) = tangens α = 2/5
Küsimus: Painderaadius (r)
Vastus:
Tsentripetaalse kiirenduse valem:
Teave:
a s = tsentripetaalne kiirendus, v = kiirus, r = kõverusraadius
Ainus horisontaalne jõud, mis autole pöörde ajal mõjub, on staatiline hõõrdumine. Staatilise hõõrdumise valem on:
Teave:
f s = staatiline hõõrdejõud, μ s = staatilise hõõrdetegur, w = kaal, m = mass, g = raskuskiirendus
Newtoni teise seaduse valem ringliikumiseks:
Õige vastus on B.
3. 2017. aasta SMA/MA riikliku eksami küsimused
Neli ratast on ühendatud nagu allpool näidatud!
Raadius RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm ja RD = 5 cm ja ratas A pöörleb lineaarkiirusega 3 ms-1, siis ratta D nurkkiirus on…
Arutelu
On teada, et:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Küsimus: ratta nurkkiirus D ( ωD )
Vastus:
Ratta A nurkkiirus:
vA = rA ωA
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Rattad A ja B pöörlevad sama nurkkiirusega.
ωA = ωB = 50 rad /s
Ratta B nurkkiirus:
ωB = 50 rad/ s
Ratta B lineaarkiirus:
vB = rB ωB
v B = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
Rattal B ja rattal C on sama lineaarkiirus.
vB = vC = 1,5 m/ s
Rattal C ja rattal D on sama lineaarkiirus.
v C = v D = 1,5 m/s
Ratta D nurkkiirus:
ωD = vD / rD = 1,5 / 0,05 = 30 rad/ s
