Relatiivsusteooria aruteluküsimuste näide
Relatiivsusteooria on üks tänapäeva füüsika põhimõisteid, mille tutvustas Albert Einstein 20. sajandi alguses. See artikkel käsitleb relatiivsusteooriat ja selle rakendamist igapäevaelus näidete ja selgituste abil.
Sissejuhatus relatiivsusteooriasse
Relatiivsusteooria koosneb kahest põhiosast: erirelatiivsusteooriast ja üldrelatiivsusteooriast. 1905. aastal avaldatud erirelatiivsusteooria muutis meie arusaama ruumist ja ajast. Selles teoorias väitis Einstein, et valguse kiirus on lõplik kiirusepiirang, mida ei saa ületada, ning et füüsikaseadused kehtivad kõigile konstantse kiirusega liikuvatele vaatlejatele samad.
Samal ajal käsitleb 1915. aastal kasutusele võetud üldrelatiivsusteooria gravitatsiooni. Selle teooria kohaselt ei ole gravitatsioon traditsiooniline jõud, vaid pigem massi põhjustatud aegruumi kõverus.
Selle põhikontseptsiooni mõistmine on enne näidisküsimuste ja nende arutamise juurde asumist väga oluline.
Näidisküsimused ja arutelu
Küsimus 1: Aja dilatatsioon
Küsimus:
Astronaut reisib kauge tähe poole kiirusega 0,8c (kus c on valguse kiirus). Kui teekond kestab 10 Maa-aastat, siis kui palju aega astronaut oma kella (pärisaja) järgi läbib?
Arutelu:
Aja dilatatsioon on nähtus, mis tekib kahe vaatleja suhtelise kiiruse erinevuse tõttu. Aeg kulgeb aeglasemalt objekti jaoks, mis liigub paigalseisva vaatleja suhtes.
Aja dilatatsiooni valem on:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Kus:
– \(\Delta t'\) on liikuva objekti vaadeldud aeg.
– \(\Delta t\) on paigalseisva objekti vaadeldud aeg.
– \(v\) on liikuva objekti kiirus.
– \(c\) on valguse kiirus.
Sisesta teadaolevad väärtused valemisse:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{aasta} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \umbes 16.67 \, \text{year}\]
Seega on astronaudi enda kella järgi kogetud aeg umbes 16,67 aastat.
Küsimus 2: Pikkuse kokkutõmbumine
Küsimus:
Objekti pikkus on 100 meetrit ja seda mõõdetakse paigalseisus. Kui objekt liigub kiirusega 0,6c, siis milline on objekti pikkus paigalseisva vaatleja vaatevinklist?
Arutelu:
Pikkuse kokkutõmbumine on nähtus, mille puhul vaatleja suhtes liikuva objekti pikkus on lühem kui paigalseisus oleva objekti pikkus.
Pikkuse vähendamise valem on:
\[L = L_0 \qrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Kus:
– \(L\) on liikuva objekti pikkus.
– \(L_0\) on õige pikkus (objekti pikkus puhkeasendis).
– \(v\) on objekti kiirus.
– \(c\) on valguse kiirus.
Sisesta teadaolevad väärtused valemisse:
\[L_0 = 100 \, \text{meeter} \]
\[ v = 0,6c \]
\[L = 100 ∫qrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \ruut{1–0,36}\]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[L = 100 korda 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{meeter}\]
Seega on liikuva objekti pikkus statsionaarse vaatleja järgi 80 meetrit.
Küsimus 3: Relativistlik mass
Küsimus:
Osakese puhkemass on 2 kg. Kui see osake liigub kiirusega 0,9c, siis milline on osakese relativistlik mass?
Arutelu:
Relativistlik mass on objekti mass, mis suureneb, kui objekt läheneb valguse kiirusele.
Relativistlik massi valem on:
\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Kus:
– \(m\) on relativistlik mass.
– \(m_0\) on puhkemass (pärismass).
– \(v\) on objekti kiirus.
– \(c\) on valguse kiirus.
Sisesta teadaolevad väärtused valemisse:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[m = \frac{2}{\qrt{0,19}}\]
\[m \umbes \frac{2}{0,436}\]
\[ m \umbes 4,59 \, \text{kg}\]
Seega on osakese relativistlik mass kiirusel 0,9c liikudes umbes 4,59 kg.
Küsimus 4: E=mc^2
Küsimus:
Kui palju energiat tekib, kui 1 gramm ainet Einsteini valemi \(E=mc^2\) kohaselt täielikult hävib?
Arutelu:
Einsteini kuulus valem \(E=mc^2\) annab otsese seose massi (m) ja energia (E) vahel, kus \(c\) on valguse kiirus.
SI-süsteemis (rahvusvaheline ühikute süsteem):
– Massi (m) mõõdetakse kilogrammides (kg).
– Valguse kiirus (c) on \(3 \x 10^8 \, \text{m/s}\).
Arvutame 1 grammi ainest saadava energia:
– 1 gramm = 0,001 kg
\[E = mc^2 \]
\[E = (0,001) (3 korda 10^8)^2 \]
\[E = (0,001) (9 korda 10^{16}) \]
\[E = 9 korda 10^{13} \, \text{džaul} \]
Seega on ühe grammi aine täielikul hävimisel tekkiv energia \(9 \x 10^13}\) džauli.
Järeldus
Relatiivsusteooria on füüsikas oluline ja fundamentaalne mõiste, millel on sügavad tagajärjed paljudele füüsikalistele nähtustele. Ülaltoodud näidete abil oleme näinud, kuidas erirelatiivsusteooriat saab kasutada aja dilatatsiooni, pikkuse kontraktsiooni, relativistliku massi ning massi ja energia vahelise seose mõistmiseks.
Neid probleeme mõistes ja harjutades saame paremini hinnata relatiivsusteooria ilu ja selle mõju universumi mõistmisele.
