Näidisküsimused ja arutelu Newtoni suhtelise liikumise kohta
Pendahuluan
Suhteline liikumine on füüsika võtmemõiste, mis selgitab, kuidas objekti kiirus ja asukoht võivad vaatlejast olenevalt muutuda. Sir Isaac Newton pani oma liikumis- ja gravitatsiooniseadustega aluse suhtelise liikumise dünaamika mõistmisele. See artikkel hõlmab mitmeid näiteid ja arutelusid Newtoni suhtelise liikumise kohta. Me selgitame neid probleeme üksikasjalike lahendusetappidega, et neid oleks lihtsam mõista.
Newtoni suhtelise liikumise põhikontseptsioon
Newtoni füüsikas mõõdetakse objekti liikumist alati taustsüsteemi suhtes. Kui meil on kaks taustsüsteemi, mis liiguvad teineteise suhtes kiirusega v, siis on objekti asukohta ja kiirust kahes taustsüsteemis näha erinevalt. Mõned mõisted, mida tuleks mõista, on järgmised:
1. Inertsiaalne taustsüsteem: taustsüsteem, milles objekt liigub konstantse kiirusega, kui sellele ei mõju jõud.
2. Suhteline kiirus: objekti kiirus, mõõdetuna teise taustsüsteemi suhtes.
3. Suhteline nihe: kahe objekti või ühe objekti asukoha erinevus kahe erineva taustsüsteemi korral.
Newton kirjeldas oma liikumisseaduste kaudu väga hästi suhtelist liikumist ja me saame Galilei teisendusi kasutada kahe inertsiaalse taustsüsteemi vahel vahetamiseks.
Näidisaruteluküsimused
Küsimus 1: Suhteline liikumine Nihe
Küsimus:
Kaks laeva, laev A ja laev B, on avaral ookeanil. Laev A liigub itta kiirusega 20 m/s, samas kui laev B liigub põhja kiirusega 30 m/s. Arvuta laeva B kiirus laeva A suhtes.
Arutelu:
Selle probleemi lahendamiseks kasutame suhtelise kiiruse mõistet. Laeva B suhtelist kiirust laeva A suhtes saab arvutada vektormeetodi abil.
1. Esitage laeva A (\(\vec{v_A}\)) ja laeva B (\(\vec{v_B}\)) kiirused vektoritena.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s ida suunas} \tähendab \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s põhja} \tähendab \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. Laeva B ja laeva A suhteline kiirus (\(\vec{v_{BA}}\)) arvutatakse järgmiselt:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
Asendage \(\vec{v_A}\) ja \(\vec{v_B}\) väärtused:
\[
\v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \text{i} \, \text{m/s}
\]
\[
v_{BA} = -20 i + 30 j, m/s
\]
3. Suhtelise kiiruse suuruse leidmiseks kasutage Pythagorase teoreemi:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = 1300 ruutjalga = 10 ruutjalga 13 ruutjalga, \text{m/s}
\]
Seega on laeva B kiirus laeva A suhtes \(10 \sqrt{13}\) m/s.
Küsimus 2: Suhteline liikumine koordinaatsüsteemis
Küsimus:
Jalakäija liigub põhja suunas kiirusega 5 m/s rongist kõrgemal, mis liigub itta kiirusega 20 m/s. Määrake jalakäija kiirus maapinna suhtes.
Arutelu:
Jalakäija kiiruse määramiseks maapinna suhtes kasutame taas vektori liitmise mõistet.
1. Esitage jalakäija kiirus (\(\vec{v_P}\)) ja rongi kiirus (\(\vec{v_K}\)) vektoritena.
\[
\vec{v_P} \text{ rongi suhtes} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ maapinna suhtes} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Jalakäija kiirus maapinna suhtes (\(\vec{v_{PT}}\)) on vektori summa:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
Asendage \(\vec{v_P}\) ja \(\vec{v_K}\) väärtused:
\[
\v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \text{i} \, \text{m/s}
\]
3. Suhtelise kiiruse suuruse leidmiseks:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = 425 ruutjalga = 5 17 ruutjalga, \text{m/s}
\]
Seega on jalakäija kiirus maapinna suhtes \(5 \sqrt{17}\) m/s.
Küsimus 3: Suhteline liikumine kaldpinnal
Küsimus:
Pall visatakse kiirusega \( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) m/s käru suhtes, mis liigub konstantse kiirusega 15 m/s. Määrake palli kiirus maapinna suhtes.
Arutelu:
Kasutage sama põhimõtet vektorite liitmisel.
1. Esitage palli kiirus (\(\vec{u}\)) käru suhtes ja käru kiirus (\(\vec{v_K}\)) vektoritena.
\[
u = 10⁻⁸ + 10⁻⁸ j, m/s
\]
\[
v_K = 15 ∫i₀, m/s
\]
2. Palli kiirus maapinna suhtes (\(\vec{v_{BT}}\)) on:
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
∫v_{BT} = 15 ∫i + (10 ∫i + 10 ∫j)
\]
\[
∫v_{BT} = (15 + 10) ∫i + 10 ∫j
\]
\[
∫v_{BT} = 25 ∫i + 10 ∫j
\]
3. Suhtelise kiiruse suuruse leidmiseks:
\[
|\v_{BT}}| = ∫qrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\v_{BT}}| = 625 + 100 ruutjalga
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = 725 ruutjalga = 5 29 ruutjalga, \text{m/s}
\]
Seega on palli kiirus maapinna suhtes \(5 \sqrt{29}\) m/s.
Järeldus
Newtoni suhtelise liikumise kontseptsioon on klassikalise füüsika alustala. Kasutades selliseid põhiprintsiipe nagu vektorite liitmine, saame määrata ühe objekti suhtelise kiiruse ja nihke teise või erinevate taustsüsteemide suhtes. Ülaltoodud näited demonstreerivad, kuidas seda kontseptsiooni erinevates kontekstides rakendada, pakkudes sügavamat arusaama suhtelisest liikumisest.
Neid kontseptsioone mõistes ja harjutades saame paremini aru Newtoni liikumisseadustest ja sellest, kuidas need reaalses maailmas rakendatakse. Need teadmised mitte ainult ei aita lahendada füüsikaprobleeme, vaid pakuvad ka sügavat arusaama universumi toimimisest.
