Principio de trabajo y energía. Fuerza no conservativa. Movimiento en un plano inclinado con fricción: problemas y soluciones.

2 Principio de trabajo y energía Fuerza no conservativa Movimiento en un plano inclinado con fricción – Problemas y soluciones

1. Un bloque se desliza por un plano inclinado con fricción. ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando golpea el suelo? El coeficiente de fricción cinética es 0.4. La aceleración debida a la gravedad es 10 m/ ^s².

Conocido :

Altura inicial (h_o) = 6 m

Altura final (h _t ) = 0 m

Velocidad inicial (v _o ) = 0 (bloque inicialmente en reposo)

Coeficiente de fricción cinética (μ _k ) = 0.4

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

cos θ = adyacente/hipotenusa = 8/10

La componente vertical del peso = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

La fuerza normal = N = w _y = 8 m

La fuerza de fricción cinética = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Se busca: Velocidad final (v _t )

solución:

El principio de trabajo-energía mecánica establece que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas que actúan sobre un objeto es igual al cambio total en las energías cinética y potencial.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Trabajo realizado por una fuerza no conservativa, Δ EM = El cambio en la energía mecánica , Δ EK = El cambio en la energía cinética, Δ EP = El cambio en la energía potencial.

El cambio en la energía cinética :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

El cambio en la energía potencial :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

El signo menos indica que el trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética sobre el bloque es negativo.

Determinar la velocidad final (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Un bloque se desliza por un plano inclinado con fricción. La velocidad final del bloque al llegar al suelo es de 10 m/s² ^. Si la fuerza de fricción es de 2 N y la aceleración debida a la gravedad es de 10 m/s² ^, ¿cuál es la altura h?

Conocido :

Masa del bloque (m) = 1 kg

Velocidad inicial (v _o ) = 0 (bloque inicialmente en reposo)

Velocidad final (v _t ) = 10 ms ^-1

Altura inicial (h _o ) = h

Altura final (h _t ) = 0

Fuerza de fricción cinética (f _k ) = 2 N

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m ^/s²

Se busca: Altura (h)

solución:

El trabajo lo realiza la fuerza de fricción cinética:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

El signo menos indica que el trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética sobre el bloque es negativo.

El cambio en la energía cinética:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

El cambio en la energía potencial:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

La ecuación del principio de trabajo-energía mecánica:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 horas = 80

h = 80/10

h = 8 metros

1. ¿Qué es el principio de trabajo y energía?
   • Respuesta El principio de trabajo y energía establece que el trabajo realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética. Matemáticamente, $W=\Delta KE$, donde $W$ ¿Está hecho el trabajo y $\Delta KE$ es el cambio en la energía cinética.
2. ¿En qué se diferencia una fuerza no conservadora de una fuerza conservadora?
   • Respuesta Una fuerza no conservativa, como la fricción, produce una pérdida de energía mecánica en un sistema, generalmente en forma de calor. Por el contrario, las fuerzas conservativas, como la gravedad o la fuerza de un resorte, no disipan energía mecánica, sino que la convierten entre energía potencial y cinética dentro del sistema.
3. ¿Cómo afecta la fricción al trabajo realizado sobre un objeto que se mueve en un plano inclinado?
   • Respuesta La fricción actúa en dirección opuesta al movimiento del objeto. Esto significa que la fricción realiza trabajo negativo sobre el objeto, reduciendo su energía cinética o aumentando la cantidad de trabajo externo necesario para moverlo cuesta arriba.
4. ¿Por qué la energía potencial de un objeto no cambia debido a fuerzas no conservativas?
   • Respuesta La energía potencial está asociada a fuerzas conservativas, y su variación depende únicamente de las posiciones inicial y final, no de la trayectoria seguida. Las fuerzas no conservativas pueden modificar la energía cinética de un objeto, pero no tienen energía potencial asociada.
5. ¿Cómo influye el ángulo de inclinación en el movimiento de un objeto sobre un plano inclinado con fricción?
   • Respuesta Cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor será la componente de la fuerza gravitatoria que actúa paralela al plano. Esto dificulta mantener el objeto en reposo o moverlo hacia arriba del plano, y facilita su aceleración hacia abajo. La fricción se opone a este movimiento, pero su efecto se vuelve relativamente menos significativo a medida que aumenta el ángulo.
6. ¿Por qué los objetos no aceleran indefinidamente en un plano inclinado con fricción?
   • Respuesta Debido a la fricción, a medida que el objeto se mueve, parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en calor. Finalmente, la fuerza de gravedad paralela al plano se equilibrará con la fuerza de fricción, y el objeto se moverá con velocidad constante o se detendrá.
7. ¿Se puede recuperar el trabajo realizado por una fuerza no conservativa?
   • Respuesta El trabajo realizado por fuerzas no conservativas generalmente se transforma en formas de energía como el calor, que suelen ser más difíciles de convertir de nuevo en energía mecánica útil. En la mayoría de los casos prácticos, esta energía se considera "perdida" para el sistema.
8. ¿Qué determina la magnitud de la fuerza de fricción en un plano inclinado?
   • Respuesta La fuerza de fricción en un plano inclinado está determinada por la fuerza normal (perpendicular) y el coeficiente de fricción entre las superficies. Está dada por ffriction​=μ×fnormal​, donde $\mu$ es el coeficiente de fricción.
9. ¿Por qué se define la energía potencial como cero en algunos puntos de referencia?
   • Respuesta La energía potencial es una medida relativa. Al definir un punto de referencia donde la energía potencial es cero, proporciona una base consistente para calcular los cambios en la energía potencial para diversas posiciones con respecto a ese punto de referencia.
10. ¿Cómo cambiaría el movimiento de un objeto sobre un plano inclinado si no hubiera fricción?

• Respuesta Sin fricción, la única fuerza que actuaría sobre el objeto a lo largo del plano sería la componente de la gravedad paralela a la inclinación. En consecuencia, el objeto aceleraría a lo largo del plano únicamente debido a esta fuerza y ​​no alcanzaría una velocidad constante a menos que actuara sobre él alguna otra fuerza externa.