2 Principo de laboro-energio Nekonservativa forto Movado sur dekliva ebeno kun frotado - Problemoj kaj Solvoj
1. Bloko glitas laŭ dekliva ebeno kun frotado. Kio estas la rapido de la bloko kiam la bloko trafas la teron? La koeficiento de kineta frotado estas 0.4. La akcelo pro gravito estas 10 m/ s².
Konata:
Komenca alteco (ho) = 6 metroj
Fina alto (ht ) = 0 m
Komenca rapido (v o ) = 0 (bloko komence ripozas)
Koeficiento de kineta frotado (μ k ) = 0.4
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
cos θ = adj/hipo = 8/10
La vertikala komponanto de pezo = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
La normala forto = N = w y = 8 m
La forto de kineta frotado = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Dezirata: Fina rapido ( vt )
Solvo:
La principo de laboro-mekanika energio asertas, ke la laboro farita de la nekonservativaj fortoj agantaj sur objekton egalas al la tuta ŝanĝo en kineta kaj potenciala energioj.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = Laboro farita de nekonservativa forto, Δ EM = La ŝanĝo en mekanika energio , Δ EK = La ŝanĝo en kineta energio, Δ EP = La ŝanĝo en potenciala energio.
La ŝanĝo en kineta energio :
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
La ŝanĝo en potenciala energio :
ΔEP = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = –60 m
Laboro farita de la forto de kineta frotado:
W nc = – f k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m
Minussigno indikas, ke la laboro farita de la forto de kineta frotado sur la bloko estas negativa.
Difinu la finan rapidon (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t²
56 = v t²
v t = √4.14
v t = 2√14 ms -1
2.
Bloko glitas malsupren sur dekliva ebeno kun frotado. La fina rapido de la bloko kiam ĝi trafas la teron estas 10 m/s² . Se la frota forto estas 2 N kaj la akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la alto de h?
Konata:
Maso de bloko (m) = 1 kg
Komenca rapido (v o ) = 0 (bloko komence ripozas)
Fina rapido (v t ) = 10 ms -1
Komenca alto (h₂o ) = h
Fina alto (ht ) = 0
Forto de kineta frotado (f k ) = 2 N
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
Dezirata: Alto (h)
Solvo:
La laboron faras la forto de kineta frotado:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
Minussigno indikas, ke la laboro farita de la forto de kineta frotado sur la bloko estas negativa.
La ŝanĝo en kineta energio:
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (1)(10 2 – 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
La ŝanĝo en potenciala energio:
ΔEP = mg (h₁₀t – h₂o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
La ekvacio de la principo de laboro-mekanika energio:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 horoj
10 horoj = 50 + 30
10 horoj = 80
h = 80/10
h = 8 metroj
- Kio estas la principo de laboro-energio?
- respondu: La principo de laboro-energio asertas, ke la laboro farita sur objekto egalas al la ŝanĝo en ĝia kineta energio. Matematike, , kie estas la laboro farita kaj estas la ŝanĝo en kineta energio.
- Kiel nekonservativa forto diferencas de konservativa forto?
- respondu: Nekonservativa forto, kiel frotado, rezultigas perdon de mekanika energio el sistemo, tipe en la formo de varmo. Kontraste, konservativaj fortoj, kiel gravito aŭ risortforto, ne disipas mekanikan energion sed anstataŭe povas konverti ĝin inter potenciala kaj kineta energio ene de la sistemo.
- Kiel frotado influas la laboron faritan sur objekto moviĝanta sur dekliva ebeno?
- respondu: Frikcio agas en direkto kontraŭa al la moviĝo de la objekto. Tio signifas, ke frikcio faras negativan laboron sur la objekto, reduktante ĝian kinetan energion aŭ pliigante la kvanton de ekstera laboro bezonata por movi ĝin supren laŭ la deklivo.
- Kial la potenciala energio de objekto ne ŝanĝiĝas pro nekonservativaj fortoj?
- respondu: Potenciala energio estas asociita kun konservativaj fortoj, kaj ĝia ŝanĝo dependas nur de komencaj kaj finaj pozicioj, ne de la prenita vojo. Nekonservativaj fortoj povas ŝanĝi la kinetan energion de objekto sed ne havas asociitan potencialan energion.
- Kiel la inklinangulo influas la moviĝon de objekto sur dekliva ebeno kun frotado?
- respondu: Ju pli granda la angulo de inklino, des pli granda la komponanto de gravita forto aganta paralele al la ebeno. Tio malfaciligas teni la objekton en ripozo aŭ moviĝi supren laŭ la ebeno, kaj pli faciligas akceli ĝin laŭ la ebeno. Frikcio agas por rezisti ĉi tiun moviĝon, sed ĝia efiko fariĝas relative malpli signifa kiam la angulo pligrandiĝas.
- Kial objektoj ne akcelas senfine sur dekliva ebeno kun frikcio?
- respondu: Pro la ĉeesto de frotado, dum la objekto moviĝas, iom da gravita potenciala energio transformiĝas en varmon. Fine, la forto pro gravito paralela al la ebeno estos balancita per la frota forto, kaj la objekto moviĝos kun konstanta rapideco aŭ ripozos.
- Ĉu la laboro farita de nekonservativa forto povas esti reakirita?
- respondu: La laboro farita de nekonservativaj fortoj kutime transformiĝas en formojn de energio kiel varmo, kiujn ĝenerale estas pli malfacile konverti reen en utilan mekanikan energion. En plej multaj praktikaj scenaroj, ĉi tiu energio estas konsiderata "perdita" al la sistemo.
- Kio difinas la grandecon de la frota forto sur dekliva ebeno?
- respondu: La frota forto sur dekliva ebeno estas determinita per la normala (perpendikulara) forto kaj la frota koeficiento inter la surfacoj. Ĝi estas donita per , kie estas la koeficiento de frotado.
- Kial potenciala energio estas difinita kiel nulo ĉe iuj referencaj punktoj?
- respondu: Potenciala energio estas relativa mezuro. Difinante referencpunkton kie potenciala energio estas nulo, ĝi provizas koheran bazon por kalkuli ŝanĝojn en potenciala energio por diversaj pozicioj relative al tiu referenco.
- Kiel ŝanĝiĝus la movo de objekto sur dekliva ebeno se ne estus frotado?
- respondu: Sen frotado, la sola forto aganta sur la objekton laŭlonge de la ebeno estus la komponanto de gravito paralela al la inklino. Rezulte, la objekto akcelus laŭ la ebeno sole pro ĉi tiu forto kaj ne atingus konstantan rapidon krom se ĝi estus agata de iu alia ekstera forto.
