30 Izotermaj termodinamikaj procezoj - problemoj kaj solvoj
1. La PV-diagramo sube montras, ke ideala gaso spertas izoterman procezon . Kalkulu la laboron faritan de la gaso en la procezo AB.
solvaĵo
laboro farita de gaso egalas al la areo sub la PV-kurbo
AB = areo de triangulo + areo de rektangula
W = [½ (8 x 10⁻⁵ –4 x 10⁻⁵ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁵ ( 3-1)]
W = [½ (4 × 10⁵ )( 2 )] + [5 × 10⁵ ( 2)]
W = [4 x 10⁻⁵ ] + [8 x 10⁻⁵ ]
W = 12 x 10⁵ Ĵuloj
La laboro estas farita de la gaso en la procezo AB = 12 x 10⁵ Ĵuloj
2. Kalkulu la laboron faritan de ideala gaso en la procezo ABC.
La laboron faras ideala gaso en la procezo ABC = la areo sub la PV-kurbo
AB = areo de triangulo + areo de rektangula
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 × 10⁵ )( 20 )] + [5 × 10⁵ ( 20)]
W = [(5 × 10⁻⁵ ) (10)] + [100 × 10⁻⁵ ]
W = [50 × 10⁻⁵ ] + [100 × 10⁻⁵ ]
W = 150 x 10⁵ Ĵuloj
W = 1.5 x 10⁵ Ĵuloj
3. Ideala gaso spertanta izotermajn procezojn. Kio estas kvanto da varmo aldonita al la gaso tiel ke la gaso faras laboron de 5000 Ĵuloj sur la ĉirkaŭaĵon.
Konata:
Laboro (W) = 5000 Ĵuloj
Dezirata: Varmo estas aldonita al la gaso (Q)
Solvo:
Izoterma procezo estas termodinamika procezo, kiu okazas je konstanta temperaturo.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = la ŝanĝo de interna energio, n = nombro da moloj, R = universala gaskonstanto, ΔT = La ŝanĝo de temperaturo.
Laŭ la supra ekvacio, se ΔT = 0 tiam ΔU = 0.
La ekvacio de la unua leĝo de termodinamiko:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Ĵuloj.
4. PV-diagramo por ideala gaso spertanta izoterman procezon montrita en la suba figuro. Kalkulu la varmon aldonitan de gaso en la procezo AB.
Konata:
Premo 1 (P1 ) = 5 atmosferoj = 5 × 10⁵ Pa
Premo 2 (P2 ) = 10 atmosferoj = 10 × 10⁵ Pa
Volumeno 1 (V² ) = 2 m³
Volumeno 2 (V² ) = 6 m³
Dezirata : Varmo estas aldonita en la procezo AB.
Solvo:
Izotermo = konstanta temperaturo. Laŭ la suba ekvacio, se ΔT = 0 tiam ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Apliku la unuan leĝon de termodinamiko :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
La laboron faras ideala gaso = la areo sub la PV-kurbo = triangula areo + rektangula areo
W = ½ (P² – P₁ ) (V² – V₁ ) + P₁ ( V² – V₁ )
W = ½ (10 x 10⁵ – 5 x 10⁵ )(6-2) + (5 x 10⁵ )(6-2)
W = ½ (5 × 10⁻⁵ ) (4) + (5 × 10⁻⁵ )(4)
W = ½ (20 × 10⁻⁵ ) + (20 × 10⁻⁵ )
W = (10 × 10⁻⁵ ) + (20 × 10⁻⁵ )
W = 30 x 10⁶ Ĵuloj
5. Kalkulu la laboron faritan sur 1 molo de ideala gaso, kiu izoterme disetendiĝas de 2 L ĝis 4 L je 300 K.
Solvo: (W = nRT ln(V₂}{V₁) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) ĉ. 1724, J)
6. Difinu la varmotransigon por la supra problemo.
Solvo: (Q = W = 1724, J)
7. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por la supra procezo.
Solvo: (ΔU = 0, J) (ĉar la procezo estas izoterma)
8. Por izoterma kunpremo de ideala gaso de 10 L ĝis 5 L je 300 K, trovu la faritan laboron.
Solvo: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) ĉ. -862, J)
9. Kalkulu la entropian ŝanĝon por la izoterma ekspansio en Problemo 1.
Solvo: (ΔS = nR\ln(V²}{V¹) = 8.314 × ln(2) ĉ. 5.76, J/K)
10. Trovu la varmotransigon por izoterma kunpremo de 2 moloj da ideala gaso de 4 L ĝis 2 L je 200 K.
Solvo: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(2/4) ĉ. -1152, J)
11. Kalkulu la ŝanĝon en la libera energio de Gibbs por izoterma procezo.
Solvo: (ΔG = 0) (Por inversigebla izoterma procezo en fermita sistemo, (ΔG = 0))
12. Difinu la entropian ŝanĝon por izoterma kunpremo de 3 moloj da ideala gaso de 6 L ĝis 3 L je 400 K.
Solvo: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/6) ĉ. -17.29, J/K)
13. Trovu la laboron faritan de ideala gaso, kiu izoterme etendiĝas de 3 L ĝis 6 L je 250 K dum 2 mol.
Solvo: (W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) ĉ. 2874, J)
14. Difinu la varmotransigon por la supra procezo.
Solvo: (Q = W = 2874, J)
15. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por la supre menciita izoterma ekspansio.
Solvo: (ΔU = 0, J)
16. Kalkulu la entropian ŝanĝon por izoterma ekspansio de 4 moloj da ideala gaso de 5 L ĝis 10 L je 500 K.
Solvo: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) ĉ. 23.03, J/K)
17. Difinu la varmotransigon por izoterma kunpremo de 1 molo de ideala gaso de 8 L ĝis 4 L je 300 K.
Solvo: (Q = 8.314 × 300 × ln(4/8) ĉ. -862, J)
18. Trovu la laboron faritan de 3 moloj da ideala gaso, kiu izoterme ekspansiiĝas de 3 L ĝis 9 L je 350 K.
Solvo: (W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) ĉ. 5362, J)
19. Kalkulu la entropian ŝanĝon por la supra procezo.
Solvo: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) ĉ. 14.88, J/K)
20. Difinu la varmotransigon por izoterma ekspansio de 2 moloj da ideala gaso de 2 L ĝis 8 L je 200 K.
Solvo: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) ĉ. 2304, J)
21. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por izoterma kunpremo de 4 moloj da ideala gaso de 10 L ĝis 5 L je 500 K.
Solvo: (ΔU = 0, J)
22. Difinu la entropian ŝanĝon por izoterma ekspansio de 5 moloj da ideala gaso de 5 L ĝis 15 L je 300 K.
Solvo: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) ĉ. 24.81, J/K)
23. Trovu la laboron faritan de 2 moloj da ideala gaso, kiu kunpremiĝas izoterme de 6 L ĝis 2 L je 400 K.
Solvo: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(2/6) ĉ. -2874, J)
24. Kalkulu la entropian ŝanĝon por izoterma kunpremo de 3 moloj da ideala gaso de 9 L ĝis 3 L je 250 K.
Solvo: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/9) ĉ. -14.88, J/K)
25. Difinu la varmotransigon por izoterma ekspansio de 1 moloj da ideala gaso de 4 L ĝis 12 L je 350 K.
Solvo: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) ĉ. 1791, J)
26. Trovu la laboron faritan de 4 moloj da ideala gaso, kiu izoterme ekspansiiĝas de 4 L ĝis 8 L je 500 K.
Solvo: (W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) ĉ. 5749, J)
27. Difinu la entropian ŝanĝon por izoterma kunpremo de 2 moloj da ideala gaso de 10 L ĝis 5 L je 200 K.
Solvo: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(5/10) ĉ. -5.76, J/K)
24. Trovu la laboron faritan de 3 moloj da ideala gaso, kiu kunpremiĝas izoterme de 9 L ĝis 3 L je 450 K.
Solvo: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(3/9) ĉ. -4310, J)
25. Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por izoterma ekspansio de 5 moloj da ideala gaso de 5 L ĝis 10 L je 400 K.
Solvo: (ΔU = 0, J)
26. Difinu la entropian ŝanĝon por izoterma ekspansio de 4 moloj da ideala gaso de 6 L ĝis 18 L je 300 K.
Solvo: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) ĉ. 19.85, J/K)
Ĉi tiuj problemoj kovras diversajn aspektojn de izotermaj procezoj, inkluzive de farita laboro, varmotransigo, ŝanĝoj en interna energio kaj entropiaj ŝanĝoj.
