30 Apliko de la unua leĝo de termodinamiko en iuj termodinamikaj procezoj (Izobara Izoterma Izokora)
1. La suba grafikaĵo montras la termodinamikan ciklon, kiun gaso spertas. La laboro farita de gaso dum la procezo ABCD estas …
Konata:
Premo 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Premo 2 (P² ) = 4 × 10⁵ Pa
Volumeno 1 (V² ) = 1 m³
Volumeno 2 (V² ) = 3 m³
Dezirata: Laboro farita de gaso en la procezo ABCD (W).
Solvo:
La laboro farita de gaso egalas al la areo de ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ ) (3 – 1)
W = (2 × 10⁵ ) (2)
W = 4 x 10⁵ Ĵuloj
2. La laboro farita de gaso sur la procezo ABC estas…
Konata:
Premo 1 (P² ) = 3 × 10⁵ Pa
Premo 2 (P² ) = 6 × 10⁵ Pa
Volumeno 1 (V₂ ) = 20 cm³ = 20 × 10⁻⁶ m³
Volumeno 2 (V₂ ) = 60 cm³ = 60 × 10⁻⁶ m³
Dezirata : La laboro farita de gaso sur la procezo ABC
Solvo:
Laboro farita de gaso = areo de ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = 1/2 (6 x 10⁻⁵ – 3 x 10⁻⁵ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 × 10⁵ ) (40 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Ĵuloj )
W = 1/2 (12 Ĵuloj)
W = 6 Ĵuloj
3. PV-diagramo por gaso en fermita ujo montrita en la suba figuro. La laboro farita de la gaso estas montrita en kiu procezo.
solvaĵo
La procezo AB kaj la procezo DC estas izobaraj procezoj (la premo estas tenata konstanta) . La procezo AD kaj la procezo BC estas do ĥoraj procezoj (la volumeno ne ŝanĝiĝas).
La laboron faris gaso kiam la gaso disetendiĝis (proceza kontinua kurento).
Jen estas 9 problemoj kaj solvoj rilataj al la Izobara Procezo (Konstanta Premo):
Problemo 1:
Gaso de 3.0 m³ je konstanta premo estas kunpremita ĝis 2.0 m³. Se la komenca temperaturo estas 300 K, kio estas la fina temperaturo?
solvo:
Uzante la ekvacion por izobara procezo: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), ni povas solvi por la fina temperaturo:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problemo 2:
Kalkulu la laboron faritan de 2 moloj da gaso, kiuj izobare disetendiĝas de 1 litro ĝis 3 litroj je 2 atmosferoj.
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izobara procezo: (W = PΔV):
\[
W = 2, \tekst{atm} \times (3 – 1), \tekst{litroj} = 4, \tekst{atm}\cdot\tekst{litroj}
\]
Problemo 3:
Kio estas la ŝanĝo de interna energio kiam 4 moloj de ideala diatoma gaso estas varmigitaj je konstanta premo de 200 K ĝis 300 K?
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo de interna energio ĉe konstanta premo por diatoma gaso: (ΔU = nC_pdT), kie (C_p = 7²R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) ĉ. 6990, J
\]
Problemo 4:
Kalkulu la aldonitan varmon dum izobara procezo kiam 2 moloj de monatomika gaso disetendiĝas de 5 litroj ĝis 10 litroj je 400 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo en izobara procezo: (Q = nC_pdT), kie (C_p = 5/2R), kaj (V_2}{T_2 = V_1}{T_1):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
Problemo 5:
Determinu la ŝanĝon en entalpio de 3 moloj de triatoma gaso, kiu estas ekspansiigita de 1 litro ĝis 2 litroj je temperaturo de 200 K.
solvo:
Uzante la formulon por la ŝanĝo de entalpio por izobara procezo: (ΔH = nC_pdT), kie (C_p = f²R) kaj (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
Problemo 6:
Kalkulu la finan volumenon de 2 moloj da gaso je 300 K kaj komence 5 litroj kiam ĝi estas varmigita ĝis 500 K je konstanta premo.
solvo:
Uzante la ekvacion por izobara procezo:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 × T_2}{T_1} = \frac{5 × 500}{300} \proksimume 8.33\, \text{litroj}
\]
Problemo 7:
Trovu la laboron faritan de monatomika gaso kiam ĝi estas kunpremita de 6 litroj ĝis 3 litroj je 2 atmosferoj.
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izobara procezo:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm₂, litroj
\]
Problemo 8:
Diatoma gaso spertas izobaran ekspansion de 3 litroj ĝis 6 litroj je 300 K. Trovu la ŝanĝon de entropio.
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo de entropio en izobara procezo por diatoma gaso, kie ∫(C_p = ∫7/2R):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2} × 8.314 × ln\frac{300 × 6}{3}}{300 + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} ĉ. 34.76, J/K
\]
Problemo 9:
Kalkulu la varmotransigon dum izobara kunpremo de 5 moloj de triatoma gaso de 10 litroj ĝis 5 litroj je 500 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo en izobara procezo, kie ∫(C_p = \frac{f}{2}R) kaj ∫(f = 6):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Ĉi tiuj problemoj devus doni ampleksan superrigardon pri diversaj konceptoj rilataj al la izobara procezo.
Jen estas 9 problemoj kaj solvoj rilataj al la Izoterma Procezo (Konstanta Temperaturo):
Problemo 1:
Problemo: Kalkulu la laboron faritan de 2 moloj de ideala gaso, kiu izoterme disetendiĝas de 1 litro ĝis 2 litroj je 300 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izoterma procezo por ideala gaso:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/1, proksimume 3454, J
\]
Problemo 2:
Problemo: Trovu la varmon transdonitan kiam 3 moloj da gaso estas izoterme kunpremitaj de 4 litroj ĝis 2 litroj je 400 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo en izoterma procezo: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/4 ĉirkaŭ -3462, J
\]
Problemo 3:
Determinu la ŝanĝon de entropio kiam 4 moloj da gaso spertas izoterman ekspansion de 1 litro ĝis 5 litroj je 300 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo en entropio en izoterma procezo:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} ĉ. 46.15\, \text{J/K}
\]
Problemo 4:
Kalkulu la laboron faritan kiam 1 molo de ideala gaso estas izoterme kunpremita de 6 litroj ĝis 3 litroj je 200 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izoterma procezo:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln⁻¹/⁻¹/⁻¹ proksimume -575, J
\]
Problemo 5:
Determinu la ŝanĝon de interna energio por 3 moloj da gaso dum izoterma ekspansio de 2 litroj ĝis 6 litroj je konstanta temperaturo.
solvo:
Por izoterma procezo de ideala gaso, la ŝanĝo en interna energio estas nulo:
\[
ΔU = 0, J
\]
Problemo 6:
Kalkulu la varmotransigon kiam 5 moloj da gaso estas izoterme ekspansiigitaj de 3 litroj ĝis 6 litroj je 250 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo en izoterma procezo:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁻¹/⁻¹ ĉirkaŭ 2879, J
\]
Problemo 7:
Kio estas la laboro farita de 2 moloj da gaso dum izoterma kunpremo de 4 litroj ĝis 2 litroj je 150 K?
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izoterma procezo:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln⁻¹/⁻¹/⁻¹ proksimume -1151, J
\]
Problemo 8:
Trovu la ŝanĝon de entropio kiam 3 moloj da gaso estas izoterme kunpremitaj de 5 litroj ĝis 1 litro je 500 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo en entropio en izoterma procezo:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln1/5 ĉ. -34.77, J/K
\]
Problemo 9:
Determinu la laboron faritan de 4 moloj de ideala gaso, kiu izoterme disetendiĝas de 2 litroj ĝis 8 litroj je 100 K.
solvo:
Uzante la ekvacion por laboro farita en izoterma procezo:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/2, proksimume 2304, J
\]
Ĉi tiuj problemoj kovras diversajn konceptojn rilatajn al la izoterma procezo, kiel ekzemple farita laboro, varmotransigo kaj ŝanĝo en entropio.
Jen estas 9 problemoj kaj solvoj rilataj al la Izokora Procezo (Konstanta Volumeno):
Problemo 1:
Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por 3 moloj de monatomika ideala gaso kiam la temperaturo plialtiĝas de 200 K al 400 K je konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por ŝanĝo de interna energio ĉe konstanta volumeno: (ΔU = nC_vΔT), kie (C_v = 3/2R):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) ĉ. 3741, J
\]
Problemo 2:
Determinu la varmotransigon por 2 moloj de diatoma gaso kiam la temperaturo malpliiĝas de 300 K al 200 K je konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo ĉe konstanta volumeno: (Q = ΔU = nC_v ΔT), kie (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) ĉ. -4157, J
\]
Problemo 3:
Kalkulu la ŝanĝon en entropio por 4 moloj de triatoma gaso kiam la temperaturo pliiĝas de 100 K al 300 K ĉe konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo en entropio ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = \frac{f}{2}R) kaj ∫(f = 6):
\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × 6}{2} × 8.314 × ln\frac{300}{100} ĉ. 115.36, J/K
\]
Problemo 4:
Kio estas la laboro farita de gaso dum izokora procezo?
solvo:
Ĉar la volumeno estas konstanta dum izokora procezo, ne estas farita laboro:
\[
W = 0\, \tekst{J}
\]
Problemo 5:
Determinu la varmotransigon por 5 moloj de monatomika ideala gaso kiam ĝi estas malvarmigita de 500 K ĝis 300 K je konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = ∫3}{2}R):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) ĉ. -6232, J
\]
Problemo 6:
Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por 1 molo de diatoma gaso kiam la temperaturo plialtiĝas de 150 K al 250 K je konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por ŝanĝo de interna energio ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = ∫5}{2}R):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) ĉ. 2079, J
\]
Problemo 7:
Determinu la ŝanĝon en entropio por 3 moloj de monatomika gaso kiam la temperaturo malpliiĝas de 600 K al 300 K ĉe konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por la ŝanĝo en entropio ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = ∫(3)/∫2)R:
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln300/600 ĉ. -34.59, J/K
\]
Problemo 8:
Kio estas la varmotransigo por 2 moloj de triatoma gaso kiam la temperaturo plialtiĝas de 200 K al 400 K je konstanta volumeno?
solvo:
Uzante la ekvacion por varmotransigo ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = ∫6}{2}R):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) ĉ. 4986, J
\]
Problemo 9:
Kalkulu la ŝanĝon de interna energio por 4 moloj de monatomika ideala gaso kiam ĝi estas varmigita de 250 K ĝis 350 K je konstanta volumeno.
solvo:
Uzante la ekvacion por ŝanĝo de interna energio ĉe konstanta volumeno, kie ∫(C_v = ∫3}{2}R):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) ĉ. 4986, J
\]
Ĉi tiuj problemoj kovras diversajn aspektojn de la izokora procezo, kiel ekzemple varmotransigo, ŝanĝoj en interna energio kaj entropio, por malsamaj specoj de gasoj.
