Fluiddinamiko - problemoj kaj solvoj
1. Ujo plena de akvo kaj tie estas truo , kiel montrite en la suba figuro. Se la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² , kio estas la rapido de akvo tra tiu truo?
Konata:
Alto (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La rapido de akvo (v)
Solvo:
La teoremo de Torricelli asertas, ke la akvo forlasas la truon kun la sama rapideco kiel objekto falanta libere de la sama alto. Alto (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metroj
La rapido de akvo estas kalkulata per la ekvacio de la libera falmovo :
v t² = 2 gh
v t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9
v t = √9 = 3 m/s
2. Ujo plena de akvo kaj tie estas truo, kiel montrite en la suba figuro. Se la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² , kio estas la rapido de akvo tra tiu truo?
Konata:
Alto (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La rapido de akvo (v)
Solvo:
v t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25
v t = √25 = 5 m/s
3. Ujo plena de akvo kaj tie estas truo, kiel montrite en la suba figuro. Se la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² , kio estas la rapido de akvo tra tiu truo?
Konata:
Alto (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La rapido de akvo (v)
Solvo:
v t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16
v t = √16 = 4 m/s
4. Ujo plena de akvo kaj tie estas truo, kiel montrite en la suba figuro. Se la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² , kio estas la rapido de akvo tra tiu truo?
Konata:
Alto (h) = 20 cm = 0.2 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La rapido de akvo (v)
Solvo:
5. Ujo plena de akvo kaj havas du truojn , kiel montrite en la suba figuro. Kio estas la rilatumo de x 1 al x 2?
Solvo
Tempintervalo de la libera falo de akvo el truo 1:
h = 1/2 ĉe 2
0.8 = 1/2 (10) t²
0.8 = 5 t²
t² = 0.8 / 5 = 0.16
t = 0.4 sekundoj
Tempintervalo de la libera falo de akvo el truo 2:
h = 1/2 ĉe 2
0.5 = 1/2 (10) t²
0.5 = 5 t²
t² = 0.5 / 5 = 0.1
t = √0.1 sekundo
La horizontala distanco (x):
x 1 = v 1 t 1 = (2)(0.4) = 0.8 metroj
x² = v² t² = (√10 ) (√0.1) = (10)(0.1) = 1 metro
La proporcio de x 1 al x 2 :
x 1 : x 2 = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5
6. Akvo fluas tra tubo kun varia diametro, de A al B kaj poste al C. La proporcio de A al C estas 8:3. Se la rapido de akvo en tubo A estas v, kio estas la rapido de akvo en tubo C?
Konata:
Areo de A (AA) = 8
Areo de C (A C ) = 3
La rapido de akvo en tubo A (v A ) = v
Dezirata: La rapido de akvo en tubo C (v C )
Solvo:
La ekvacio de kontinueco:
A A v A = A C v C
8 v = 3 v C
v C = 8/3 v
7. Se la rapido de akvo en tubo kun diametro de 12 cm estas 10 cm/s, kio estas la rapido de akvo en tubo kun diametro de 8 cm?
Konata:
Diametro 1 (d² ) = 12 cm, radiuso 1 ( r² ) = 6 cm
Diametro 2 (d² ) = 8 cm, radiuso 2 ( r² ) = 4 cm
La rapido de akvo 1 (v 1 ) = 10 cm/s
Dezirata: La rapido de akvo 2 (v 2 )
Solvo:
Areo 1 (A 1 ) = π r 2 = π 6 2 = 36π cm 2
Areo 2 (A 2 ) = π r 2 = π 4 2 = 16π cm 2
La ekvacio de kontinueco:
A 1 kontraŭ 1 = A 2 kontraŭ 2
(36π)(10) = (16π) v²
(36)(10) = (16) kontraŭ 2
360 = (16) kontraŭ 2
v² = 360/16
v² = 22.5 cm/ s
8. Akvo fluas tra tubo kun varia diametro, kiel montrite en la suba figuro. Se areo 1 (A1 ) = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 kaj la rapido de akvo en tubo 2 = v2 = 2 m/s, tiam kio estas la rapido de akvo en tubo 1 = v1.
Konata:
Areo 1 (A1) = 8 cm2
Areo 2 (A² ) = 2 cm²
Rapido de akvo en tubo 2 (v² ) = 2 m/s
Dezirata: la rapido de akvo en tubo 1 ( v1 )
Solvo:
La ekvacio de kontinueco:
A 1 kontraŭ 1 = A 2 kontraŭ 2
8 kontraŭ 1 = (2)(2)
8 kontraŭ 1 = 4
v 1 = 4 / 8 = 0.5 m/s
9. Se la diametro de la pli granda tubo estas duoble la diametro de la pli malgranda tubo, kia estas la rapido de la fluido ĉe la pli malgranda tubo?
Konata:
Diametro de la pli granda tubo (d1) = 2
Radiuso de la pli granda tubo (r1 ) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Areo de la pli granda tubo ( A 1 ) = π r 1 2 = π (1) 2 = π (1) = π
Diametro de la pli malgranda tubo (d² ) = 1
Radiuso de la pli malgranda tubo (r² ) = ½ d² = ½ (1) = ½
Areo de la pli malgranda tubo ( A 2 ) = π r 2 2 = π (1/2) 2 = π (1/4) = ¼ π
La rapido de fluido ĉe la pli granda tubo ( v1 ) = 4 m/s
Dezirata: La rapido de fluido ĉe la pli malgranda tubo ( v² )
Solvo:
La ekvacio de kontinueco:
A 1 kontraŭ 1 = A 2 kontraŭ 2
π⁴ = ¼ π ( v² )
4 = ¼ ( v² )
v² = 8 m/s
La principo kaj ekvacioj de Bernulli
10. Akvo estas pumpita per 120 kP kompresoro enirante la malsupran tubon (1) kaj fluas supren kun rapideco de 1 m/ s. La akcelo pro gravito estas 10 m/ s kaj la akvodenseco estas 1000 kg/m⁻³ . Kio estas la akvopremo sur la supra tubo (II )?
Konata:
Radiuso de la malsupra tubo (r1) = 12 cm
Radiuso de la malsupra tubo (r² ) = 6 cm
Akvopremo en la malsupra tubo (p1 ) = 120 kPa = 120 000 Paskaloj
La rapido de akvo en la malsupra tubo (v1 ) = 1 ms⁻¹
La alto de la malsupra tubo (h1 ) = 0 m
La alto de la supra tubo (h² ) = 2 m
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
Denseco de akvo = 1000 kg.m⁻³
Dezirata: Akvopremo en tubo 2 ( p2 )
Solvo:
La rapido de akvo en tubo 2 estas kalkulata per la ekvacio de kontinueco:
Akvopremo en tubo 2 estas kalkulata per la Bernoulli-ekvacio:
11. Granda tubo 5 metrojn super la tero kaj malgranda tubo 1 metron super la tero. La rapido de la akvo en granda tubo estas 36 km/h kun premo de 9.1 x 10⁵ Pa , dum la premo en la malgranda tubo estas 2.10⁵ Pa . Kio estas la rapido de la akvo en la malgranda tubo? Akva denseco = 10³ kg / m³
Konata:
Akvopremo en la granda tubo (p1) = 9.1 × 105 Paskalo = 910,000 Paskaloj
Akvopremo en la malgranda tubo (p² ) = 2 x 10⁵ Paskaloj = 200 000 Paskaloj
Akvorapideco en la granda tubo (v1 ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
La alto de la granda tubo (h1 ) = -4 metroj
La alto de la malgranda tubo (h² ) = 0 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
Denseco de akvo = 1000 kg/ m³
Dezirata: La rapido de akvo en la malgranda tubo ( v² )
Solvo:
La rapido de akvo en la malgranda tubo (v² ) estas kalkulata per la ekvacio de Bernoulli:
12. Tubo kun radiuso de 15 cm konektita kun alia tubo kun radiuso de 5 cm. Ambaŭ estas en horizontala pozicio. La rapido de la akvofluo en la granda tubo estas 1 m/s je premo de 10⁵ N / m² . Kio estas la akvopremo sur la malgranda tubo (1 g cm⁻³ )?
Konata:
Radiuso de la granda tubo (r1 ) = 15 cm = 0.15 m
Radiuso de la malgranda tubo (r² ) = 5 cm = 0.05 m
La akvopremo en la granda tubo (p1 ) = 105 N m⁻² = 100 000 N m⁻²
La rapido de akvo en la granda tubo (v1 ) = 1 ms⁻¹
Akcelo pro gravito (g) = 10 ms -2
Akva denseco = 1 gr cm⁻³ = 1000 kg m⁻³
Altecdiferenco (Δh) = 0.
Dezirata: Premo en la malgranda tubo ( p² )
Solvo:
La rapido de akvo en tubo 2 estas kalkulata per la ekvacio de kontinueco:
La akvopremo en la malgranda tubo (p² ) estas kalkulata per la ekvacio de Bernoulli:
- Kio estas fluiddinamiko?
- respondu: Fluiddinamiko estas la branĉo de fiziko, kiu studas la moviĝon de fluidoj (likvaĵoj kaj gasoj) kaj la fortojn agantajn sur ilin. Ĝi ampleksas la principojn kaj ekvaciojn, kiuj priskribas kiel fluidoj fluas, interagas kun solidaj limoj kaj influas unu la alian.
- Kio estas la diferenco inter laminara kaj turbula fluo?
- respondu: Lamenfluo karakteriziĝas per glataj, paralelaj tavoloj de fluido moviĝantaj laŭ ordaj vojoj. Turbula fluo, aliflanke, estas kaosa, kun kirloj, kirlofluoj kaj rapidaj fluktuoj. Turbuleco ĝenerale okazas je altaj rapidoj aŭ en neregule formitaj kanaloj.
- Kial la koncepto de viskozeco gravas en fluiddinamiko?
- respondu: Viskozeco mezuras la reziston de fluido al ŝiro aŭ fluo. Alt-viskozecaj fluidoj (kiel mielo) rezistas fluon pli ol malalt-viskozecaj fluidoj (kiel akvo). En fluiddinamiko, viskozeco ludas gravan rolon en determinado de la naturo de fluidfluo, energidisipado kaj trenfortoj.
- Kio estas la principo de Bernoulli?
- respondu: La principo de Bernulli asertas, ke en konstanta fluo, la sumo de premenergio, kineta energio kaj potenciala energio por unuo de volumeno restas konstanta. Specife, kie la fluidrapideco estas alta, la premo estas malalta, kaj inverse.
- Kiel la principo de levoforto en aerodinamiko rilatas al fluidodinamiko?
- respondu: La levoforto sur aviadilflugilo povas esti klarigita per la principo de Bernulli kaj la tria leĝo de Newton. Dum aero fluas super la flugilo, ĝi moviĝas pli rapide super la kurba supra surfaco ol super la malsupra, kreante premdiferencon. Ĉi tiu premodiferenco, kombinita kun la malsupreniĝa dekliniĝo de aero fare de la flugilo, rezultas en suprenira forto aŭ levoforto.
- Kio estas la ekvacio de kontinueco en fluidodinamiko?
- respondu: La ekvacio de kontinueco deklaras, ke la produto de la transversa areo (A) de fluo kaj ĝia rapido (v) restas konstanta laŭlonge de fluofluo en stabila fluo. Matematike, , kie kaj estas transversaj sekcaj areoj kaj kaj estas la rapidoj ĉe du punktoj laŭlonge de la flulinio.
- Kian rolon ludas la nombro de Reynolds en fluidodinamiko?
- respondu: La nombro de Reynolds estas sendimensia kvanto kiu helpas antaŭdiri la flureĝimon (lamenan, transiran, aŭ turbulan) en fluiddinamiko. Ĝi estas difinita kiel la rilatumo de inerciaj fortoj al viskozaj fortoj kaj dependas de faktoroj kiel fluidrapideco, karakteriza longo, kaj fluidaj ecoj.
- Kiel la trenforto agas sur objektojn moviĝantajn en fluido?
- respondu: Trenforto kontraŭas la movon de objekto tra fluido. Ĝi ekestas pro la viskoza rezisto de la fluido kaj la premdiferencoj ĉirkaŭ la objekto. La grandeco kaj naturo de trenforto dependas de faktoroj kiel la formo, malglateco, rapido de la objekto, kaj la ecoj de la fluido.
- Kio estas la Venturi-efiko?
- respondu: La Venturi-efiko rilatas al la malpliiĝo de fluidpremo, kiu okazas kiam fluido fluas tra mallarĝigita sekcio de tubo. Dum la rapido de la fluido pliiĝas en la mallarĝigita sekcio (pro la konservo de maso), ĝia premo malpliiĝas laŭ la principo de Bernulli.
- Kial fluido rapidiĝas kiam fluas tra mallarĝa sekcio de tubo aŭ kanalo?
- respondu: Ĉi tiu konduto povas esti klarigita per la principo de konservo de maso. En konstanta fluo, la volumeno de fluido eniranta sekcion de tubo devas egali la volumenon elirantan. Se la tubo estas mallarĝa, la fluido devas rapidiĝi por permesi al la sama volumeno trapasi en difinita tempo.
