Artikolo pri Ekvacio de kontinueco
Provu malfermi la akvokranon malrapide, atentante la rapidon de la akvo eliranta el la krano. Nun komparu, kie la akvofluo estas pli rapida, kiam la krano estas fermita aŭ ne? Kial? Por kompreni tion, bonvolu studi la kontinuecan ekvacion.
agilizar
En konstanta fluo, la rapido de ĉiu fluida partiklo ĉe punkto, ekzemple punkto A, estas ĉiam la sama. Kiam oni pasas punkton B, la rapido de la fluidaj partikloj povas ŝanĝiĝi. Tamen, kiam oni alvenas al punkto B, la fluidaj partikloj, kiuj sekvas ilin, fluas kun la sama rapido kiel la fluidaj partikloj, kiuj antaŭas ilin. Simile kiam oni alvenas al punkto C kaj tiel plu. La Flulinio estas kurbo, kiu konektas punktojn A, B kaj C.
Flua tubo
Ni povas priskribi ĉiun fluliniojn tra ĉiu punkto en la fluida fluo. Se ni perceptas konstantan fluidan fluon, iuj flulinioj, kiuj pasas specifan angulon sur la imaga surfaco, formas flutubon. Neniuj fluidpartikloj intersekcas, sed ili ĉiam estas paralelaj, kaj la flutubo similos al tubo, kies formo restas la sama. Fluido eniranta ĉe unu fino de la tubo eliros el la tubo ĉe la alia fino.
[irp]
Debeto
La defluo indikas la volumenon de fluido fluanta tra certa sekco je certa tempintervalo. Matematike, oni povas deklari:
Elfluo = Volumeno de Fluidaĵo / tempintervalo
Q = V / t
Por plibonigi vian komprenon, ni uzas ekzemplon. Ekzemple, fluido fluas tra tubo. Tuboj kutime estas cilindraj kaj havas certan transversan areon. La tubo ankaŭ havas longon.
Kiam la fluido fluas en la tubo ĝis L, la volumeno de fluido en la tubo estas V = AL (V = volumeno de fluido, A = transversa sekco kaj L = longo de tubo). Ĉar dum ĝi fluas en tubo laŭ L, la fluido bezonas certan tempintervalon, tiam ni povas diri, ke la kvanto de fluido estas:
Ĉar v = s / t = L / t —> L = vt, la supra ekvacio ŝanĝiĝas al:
Tiel, kiam la fluido fluas tra tubo kun certa sekca areo kaj longo, dum certa periodo, la kvanto de fluida elfluo (Q) egalas al la sekca areo (A) multiplikita per la fluida fluorapideco (v).
La ekvacio de kontinueco
Reviziu la fluidfluon en tubo kun malsama diametro, kiel montrite en la suba figuro.
Ĉi tiu bildo montras fluidfluon de maldekstre dekstren (fluidaĵo fluas de granddiametra tubo al malgranda diametro). La streketita linio estas flulinia.
A 1 = areo de la transversa sekco de granddiametra tubo, A 2 = areo de la transversa sekco de malgranddiametra tubo, v 1 = rapido de fluidofluo en granddiametra tubo, v 2 = rapido de fluidofluo en malgranddiametra tubo, L = distanco vojaĝita de la fluido.
En konstanta fluo, la rapido de la fluo de fluidaj partikloj ĉe punkto egalas la rapidon de la fluo de aliaj fluidaj partikloj, kiuj trapasas tiun punkton. Fluida fluo ankaŭ ne intersekcas (la linioj estas paralelaj). Tial la maso de fluido, kiu eniras unu finon de la tubo, devas esti egala al la maso de fluido, kiu eliras ĉe la alia fino. Se la fluido havas certan mason venante al la tubo kun granda diametro, tiam la fluido eliros sur tubo kun malgranda diametro kaj la sama maso.
Nun konsideru la figuron de la tubo supre. Reviziu la granddiametran tubon kaj la malgranddiametran tubon.
Dum certa tempintervalo, iuj fluidoj fluas tra la sekcio de la tubo kun granda diametro (A1 ) ĝis L1 ( L1 = v1t ) . La volumeno de fluanta fluido estas V1 = A1 L1 = A1 v1t . Dum la sama tempintervalo, iuj aliaj fluidoj fluas tra la malgranddiametra tubsekcio (A2 ) ĝis L2 ( L2 = v2t ) . La volumeno de fluanta fluido estas V2 = A2 L2 = A2 v2t.
[irp]
La ekvacio de kontinueco por nekunpremeblaj fluidoj
En nekunpremeblaj fluidoj, la fluida denseco ĉiam estas la sama ĉe ĉiu punkto, kiun ĝi pasas. La fluida maso fluanta en tubo, kiu havas transversan areon de A1 (granda tubdiametro) dum certa tempointervalo, estas:
Simile, la maso de fluido fluanta en tubo, kiu havas transversan sekcan areon de A² ( malgranda tubdiametro) dum certa tempointervalo, estas:
En konstanta fluo, la maso de la alvenanta fluido estas la sama kiel la maso de la eliranta fluido, do:
m₁ = m₂
ρ A₁ v ₁ t = ρ A₂ v ₂ t
A 1 kontraŭ 1 = A 2 kontraŭ 2
Do, la ekvacio de kontinueco en nekunpremeblaj fluidoj:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekvacio 1
A 1 = transversa sekca areo 1, A 2 = transversa sekca areo 2, v 1 = rapido de fluidofluo en sekcio 1, v 2 = rapido de fluidofluo en sekcio 2, A v = volumena flukvanto (V / t) = elfluo.
Ekvacio 1 montras, ke la elfluo ĉiam estas la sama ĉe ĉiu punkto laŭlonge de la tubo aŭ flutubo. Kiam la sekco de la tubo malpliiĝas, la flukvanto de la fluido pliiĝas, dum kiam la sekco de la tubo fariĝas granda, la flukvanto de la fluido fariĝas malgranda.
[irp]
Kiam parto de la krano estas fermita, la akvofluo fariĝas pli peza ol kiam parto de la krano ne estas fermita. Tio estas ĉar la transversa areo de la krano malgrandiĝas kiam parto de la krano estas fermita, tiel ke la akvofluo pliiĝas. Sed estas esence scii, ke la flukvanto aŭ elfluo de fluidoj ĉiam estas la sama ĉe ĉiu punkto laŭlonge de la akvofluo, ĉu parto de la krano estas fermita aŭ ne. Do kio ŝanĝas la flukvanton de la fluido?
Do kio pri la fluo de akvo en la rivero? La profunda riversekcio havas pli grandan transversan sekcon ol la malprofunda parto de la rivero, do la rapideco de akvofluo en la profunda rivero estas pli malgranda ol la rapido de akvofluo en la malprofunda parto de la rivero.
La ekvacio de kontinueco por kunpremeblaj fluidoj
Por kunpremita fluido, la denseco de la fluido ne ĉiam estas la sama. Alivorte, la denseco de la fluido ŝanĝiĝas kiam ĝi estas kunpremita. Se la fluido ne estas kunpremita, la denseco de la fluido estas forigita el la ekvacio, do en ĉi tiu kazo, la denseco de la fluido estas inkluzivita en la ekvacio. Referencante al la ekvacio, kiu estis derivita antaŭe, ni derivu la ekvacion por la kunpremita fluido.
La maso de la eniranta fluido egalas al la maso de la eliranta fluido, do:
m₁ = m₂
ρ A₁ v ₁ t = ρ A₂ v ₂ t
La intervalo de fluida fluo estas la sama, tiel ke ĝi povas esti eliminita. La ekvacioj ŝanĝiĝas al:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ekvacio 2
Jen la ekvacio por la kunpremita fluido. La diferenco kuŝas en la denseco de la fluido. Se la fluido estas kunpremita, la denseco ŝanĝiĝas. Male, se la fluido ne estas kunpremita, la denseco ĉiam estas la sama, do ĝi povas esti forigita el la ekvacio.
Ekzempla problemo 1:
Akvo fluas tra tubo kun diametro de 10 cm kun rapideco de 2 m/s. Kio estas la akvoelfluo?
Konata:
Tubdiametro = 10 cm
Radiuso de tubo (r) = 5 cm = 0.05 m
Rapido de akvo (v) = 2 m/s
Dezirata: Debeto
Solvo:
Q = A v
Q = (π r² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m³ / s
[irp]
Ekzempla problemo 2:
Tubo kun diametro de 20 cm estas konektita al alia tubo kun diametro de 10 cm. Se la rapido de akvo en tubo kun diametro de 20 cm estas 4 m/s, kio estas la rapido de akvo en tubo kun diametro de 10 cm?
Konata:
Diametro 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v² = 4 m/s
Diametro 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Dezirata: v 1
Respondo:
Q1 = Q2
A 1 kontraŭ 1 = A 2 kontraŭ 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² ( v² )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m² ) ( v² )
v² = 16 m/s
[irp]
