Ekzemplo de momento de forto

10 Ekzemploj de Demandoj pri Momento de Forto

1. La longo de la stango AB estas 2 metroj kaj la grando de la forto F estas 10 Neŭtonoj. Determinu momento de stilo direkte al punkto A kaj la direkto de rotacio de stango AB!
Diskuto
La rotacia akso situas ĉe punkto A.

Estas konate, ke:
Forto (F) = 10 Neŭtonoj
Distanco AB (r_AB) = 2 metroj
Forto F formas angulon de 90^o kontraŭ la stango AB.
Fortobrako (l) = r_AB peko 90^o = (2 metroj)(1) = 2 metroj
Demandis: Fortmomento ĉirkaŭ punkto A kaj direkto de rotacio de stango AB

Respondo:
Momento de forto:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F igas la AB-stangon rotacii maldekstrume.

2. La longo de la stango AB estas 2 metroj kaj la grando de la forto F estas 10 Neŭtonoj. Difinu la momenton de forto ĉirkaŭ punkto A kaj la direkton de rotacio de la stango AB!

Diskuto
La rotacia akso estassituanta ĉe punkto A.

Estas konate, ke:
Forto (F) = 10 Neŭtonoj
Distanco AB (r_AB) = 2 metroj
Forto F formas angulon de 60^o kontraŭ la stango AB.
Fortobrako (l) = r_AB peko 60^o = (2 metroj)(0,5√3) = √3 metroj
Demandis: Torsi al punkto A kaj la direkto de rotacio de stango AB

Respondo:
Momento de forto:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Neŭtonaj metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F igas la AB-stangon rotacii maldekstrume.

3. La longo de la stango AB estas 2 metroj, la magnitudo de la forto F1 _estas 10 Neŭtonoj kaj la magnitudo de la forto F2 _estas 15 Neŭtonoj. Difinu la rezultan momenton de la forto ĉirkaŭ la centro de la stango kaj la direkton de rotacio de la stango AB!

Diskuto
La rotacia akso situas en la centro de la stango.
Estas konate, ke:
Stilo 1 (F₁) = 10 Neŭtono
Distanco F₁ kaj la centro de la tigo (r₁) = 1 metroj
Stilo F₁ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 1 (l₁) = r₁ peko 90^o = (1 metroj)(1) = 1 metroj

Stilo 2 (F₂) = 15 Neŭtono
Distanco F₂ kaj la centro de la tigo (r₂) = 1 metroj
Stilo F₂ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 2 (l₂) = r₂ peko 90^o = (1 metroj)(1) = 1 metroj
Demandis: Rezultanta momento de forto ĉirkaŭ la centro de la stango kaj direkto de rotacio de stango AB
Respondo:
Momento de forto 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F igas la stangon rotacii maldekstrume.

Momento de forto 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas negativa ĉar la forto F₂ igante la stangon rotacii dekstrume.

Rezultanta momento de forto:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Neŭtonoj da metroj
La rezultanta fortomomento estas negativa ĉar la rezultanta forto F igas la AB-stangon rotacii dekstrume.

4. La longo de la stango AB estas 2 metroj, la grando de la forto F estas₁ estas 10 Neŭtono kaj la grando de la forto F₂ estas 10 Neŭtonoj. Difinu la rezultan momenton de forto ĉirkaŭ la mezpunkto de la stango kaj la direkton de rotacio de la stango AB!
Diskuto
La rotacia akso situas en la centro de la stango.
Estas konate, ke:
Stilo 1 (F₁) = 10 Neŭtono
Distanco F₁ kaj la centro de la tigo (r₁) = 1 metroj
Stilo F₁ formante 60-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 1 (l₁) = r₁ peko 60^o = (1 metroj)(0,5√3) = 0,5√3 metroj

Stilo 2 (F₂) = 10 Neŭtono
Distanco F₂ kaj la centro de la tigo (r₂) = 1 metroj
Stilo F₂ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 2 (l₂) = r₂ peko 90^o = (1 metroj)(1) = 1 metroj
Demandis: Rezultanta momento de forto ĉirkaŭ la mezpunkto de la stango kaj direkto de rotacio de stango AB
Respondo:
Momento de forto 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√³ m) = 5√³ = 8,7 Neŭtonoj da metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F1 igas la stangon rotacii maldekstrume.

Momento de forto 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas negativa ĉar la forto F₂ igante la stangon rotacii dekstrume.

Rezultanta momento de forto:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Neŭtonoj da metroj
La rezultanta fortomomento estas negativa ĉar la rezultanta forto F igas la AB-stangon rotacii dekstrume.

5. La longo de la stango AB estas 10 metroj, la grando de la forto F estas₁ estas 10 Neŭtonoj, la grando de la forto F₂ estas 10 Neŭtono kaj la grando de la forto F₃ estas 15 Neŭtonoj. La distanco inter punkto A kaj punkto C estas 7,5 metroj. La forto F₂ situanta en la mezo de la stango AB. Difinu la rezultan momenton de forto ĉe punkto C, kiu estas 2,5 metrojn de punkto B! Ankaŭ difinu la direkton de rotacio de la stango AB.
Diskuto
La rotacia akso situas ĉe punkto C, kiu estas 2,5 metrojn de punkto B.
Estas konate, ke:
Stilo 1 (F₁) = 10 Neŭtono
Distanco F₁ kaj punkto C (r₁) = 2,5 metroj
Stilo F₁ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 1 (l₁) = r₁ peko 90^o = (2,5 metroj)(1) = 2,5 metroj

Stilo 2 (F₂) = 10 Neŭtono
Distanco F₂ kaj punkto C (r₂) = 2,5 metroj
Stilo F₂ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 2 (l₂) = r₂ peko 90^o = (2,5 metroj)(1) = 2,5 metroj

Stilo 3 (F₃) = 15 Neŭtono
Distanco F₃ kaj punkto C (r₃) = 7,5 metroj
Stilo F₃ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 3 (l₃) = r₃ peko 90^o = (7,5 metroj)(1) = 7,5 metroj
Demandis: La rezultanta momento de forto ĉirkaŭ punkto C kaj la rotaciodirekto de stango AB.
Respondo:
Momento de forto 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F₁ igante la stangon rotacii maldekstrume.

Momento de forto 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F₂ igante la stangon rotacii maldekstrume.

Momento de forto 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas negativa ĉar la forto F₃ igante la stangon rotacii dekstrume.

Rezultanta momento de forto:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Neŭtonoj da metroj
La rezultanta fortomomento estas negativa ĉar la rezultanta forto F igas la AB-stangon rotacii dekstrume.

6. La longo de la stango AB estas 10 metroj, la grando de la forto F estas₁ estas 10 Neŭtonoj, la grando de la forto F₂ estas 10 Neŭtono kaj la grando de la forto F₃ estas 10 Neŭtonoj. Difinu la rezultan momenton de forto ĉe punkto A, kiu estas 5 metrojn for de la punkto de alfrapo de forto F.₁! Ankaŭ difinu la rotacian direkton de la stango AB.
Diskuto
La rotacia akso situas ĉe punkto A.
Estas konate, ke:
Stilo 1 (F₁) = 10 Neŭtono
Distanco F₁ kaj punkto A (r₁) = 5 metroj
Stilo F₁ formante 60-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 1 (l₁) = r₁ peko 60^o = (5 metroj)(0,5√3) = 2,5√3 metroj

Stilo 2 (F₂) = 10 Neŭtono
Distanco F₂ kaj punkto A (r₂) = 0
Stilo F₂ formante 90-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 2 (l₂) = r₂ peko 90^o = (0)(1) = 0
Stilo 3 (F₃) = 10 Neŭtono
Distanco F₃ kaj punkto A (r₃) = 10 metroj
Stilo F₃ formante 30-gradan angulon^o kontraŭ stango AB
Brakstilo 3 (l₃) = r₃ peko 30^o = (10 metroj)(0,5) = 5 metroj
Demandis: La rezultanta momento de forto ĉirkaŭ punkto A kaj la rotaciodirekto de stango AB.
Respondo:
Momento de forto 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√³ m) = 25√³ = 43,3 Neŭtonoj da metroj
La momento de forto estas pozitiva ĉar la forto F1 igas la stangon rotacii maldekstrume.

Momento de forto 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁵N)(0) = 0
La momento de forto estas nulo ĉar la forto F₂ koincidas kun la rotacia akso

Momento de forto 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Neŭtonoj en metroj
La momento de forto estas negativa ĉar la forto F₃ igante la stangon rotacii dekstrume.

Rezultanta momento de forto:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Neŭtonoj da metroj
La rezultanta fortomomento estas negativa ĉar la rezultanta forto F igas la AB-stangon rotacii dekstrume.

7. Tri fortoj F₁, F₂, kaj F₃ agas sur la stango kiel montrite en la sekva figuro. Se la maso de la stango estas ignorata kaj la longo de la stango estas 4 metroj, tiam la valoro de la momento de forto ĉirkaŭ la rotacia akso ĉe punkto C estas... (sin 53^o = 0,8, kos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
Ĉ. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nulo

Diskuto
Estas konate, ke:
La rotacia akso estas ĉe punkto C.
Stilo 1 (F₁) = 5 Neŭtono
Distanco inter laborpunktoj F₁ kun la rotacia akso (r₁) = 2 metroj
Stilo 2 (F₂) = 0,4 Neŭtono
La distanco inter la laborpunkto F2 kaj la rotacia akso (r₂) = 1 metroj
Stilo 3 (F₃) = 4,8 Neŭtono
Distanco inter laborpunktoj F₃ kun la rotacia akso (r₃) = 2 metroj
Demando: La valoro de la momento de forto ĉirkaŭ la rotacia akso ĉe punkto C
Respondo:

Momento de Forto 1:
La momento de forto 1 igas la stangon rotacii maldekstrume, tiel ke la momento de forto 1 havas pozitivan signon.
Momento de Forto 2:
La momento de forto 2 igas la stangon rotacii en la direkto de dekstruma rotacio, tiel ke la momento de forto 2 havas negativan signon.
Momento de Forto 3:
La momento de forto 3 igas la stangon rotacii en la direkto de dekstruma rotacio, tiel ke la momento de forto 3 havas negativan signon.

Rezultanta momento de forto:
La grando de la fortomomento estas 2 Neŭtonoj en metroj. Negativa fortomomento signifas, ke la stango rotacias maldekstrume.
La ĝusta respondo estas D.

8. La grando de la rezultanta fortomomento sur la akso ĉe punkto O per la fortoj agantaj sur la stango, se ĝia maso estas ignorata, estas….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskuto
Estas konate, ke:
La rotacia akso estas ĉe punkto O.
Stilo 1 (F₁) = 6 Neŭtono
Distanco inter laborpunktoj F₁ kun la rotacia akso (r₁) = 1 metroj
Stilo 2 (F₂) = 6 Neŭtono
La distanco inter la laborpunkto F2 kaj la rotacia akso (r₂) = 2 metroj
Stilo 3 (F₃) = 4 Neŭtono
Distanco inter laborpunktoj F₃ kun la rotacia akso (r₃) = 2 metroj
Demando: La valoro de la momento de forto ĉirkaŭ la rotacia akso ĉe punkto C
Respondo:
Momento de Forto 1:
La momento de forto 1 igas la stangon rotacii maldekstrume, tiel ke la momento de forto 1 havas pozitivan signon.
Momento de Forto 2:
La momento de forto 2 igas la stangon rotacii maldekstrume, tiel ke la momento de forto 2 havas pozitivan signon.
Momento de Forto 3:
La momento de forto 3 igas la stangon rotacii en la direkto de dekstruma rotacio, tiel ke la momento de forto 3 havas negativan signon.

Rezultanta momento de forto:
La grando de la fortomomento estas 4 Neŭtonmetroj. Pozitiva fortomomento signifas, ke la stango rotacias maldekstrume.
La ĝusta respondo estas B.

9. Bastono longas 8 metrojn. Tri fortoj agas sur la bastonon, kiel montrite en la suba figuro. La grando de la momento de forto, kiu igas la bastonon rotacii ĉirkaŭ sia centro, estas…
A. 10 N·m
B. 20 N·m
C. 30 N·m
D. 40 N·m
E. 50 N·m

Diskuto:
La centro de la stango situas en la mezo. La stango longas 8 metrojn, do la centro de la stango estas 4 metrojn for de la fino de la stango.
Momento de Forto 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Momento de Forto 1 havas pozitivan valoron ĉar Momento de Forto 1 igas la stangon rotacii maldekstrume.
Momento de Forto 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momento de Forto 2 havas negativan valoron ĉar Momento de Forto 2 igas la stangon rotacii dekstrume.
Momento de Forto 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momento de Forto 3 havas negativan valoron ĉar Momento de Forto 3 igas la stangon rotacii dekstrume.

Rezultanta Forto-Momento = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

La rezultanta momento de forto aŭ rezultanta tordmomanto havas negativan valoron, tio indikas, ke la direkto de rotacio de la stango estas dekstruma.

La ĝusta respondo estas A.

10. Forto F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N kaj F₄ = 10 N, agante sur stango ABCD kiel montrite en la figuro. La longo de stango ABCD estas 20 metroj. Se la maso de la stango estas ignorata, tiam la valoro de la momento de forto ĉirkaŭ punkto D estas...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Diskuto:
La celo de ĉi tiu demando estas trovi la valoron de la rezultanta fortomomento, kiu kaŭzas la rotacion de la stango, kie la rotacia centro situas ĉe punkto D.
Momento de Forto 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Momento de Forto 1 havas pozitivan valoron ĉar Momento de Forto 1 igas la stangon rotacii maldekstrume.
Momento de Forto 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momento de Forto 2 havas negativan valoron ĉar Momento de Forto 2 igas la stangon rotacii en la sama direkto kiel la dekstruma rotacio.
Momento de Forto 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

La momento de forto 3 estas nulo ĉar F₃ koincidas kun la rotacia akso.
Momento de Forto 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Momento de Forto 4 havas pozitivan valoron ĉar Momento de Forto 4 igas la stangon rotacii maldekstrume.

Rezultanta Forto-Momento = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
La rezultanta momento de forto aŭ rezultanta tordmomanto havas pozitivan valoron, tial la rotacia direkto de la stango estas kontraŭa al la rotacia direkto de la horloĝmontriloj.