Momento de forto (tordmomanto)

Materialo de Momento de Forto (Tordmomanto)

Stilaj Brakoj
Konsideru rotaciantan objekton, ekzemple pordon. Kiam la pordo estas malfermita aŭ fermita, ĝi rotacias. La ĉarniro konektanta la pordon al la muro agas kiel la rotacia akso.
Bildo de la pordo vidata de supre. Konsideru ekzemplon, kie pordo estas puŝata per du fortoj, kie ambaŭ fortoj havas la saman grandon kaj direkton; la direkto de la forto estas perpendikulara al la pordo.
Komence la pordo estas puŝata kun forto F₁ kiu estas je distanco r₁ de la rotacia akso. Post tio la pordo estas puŝata kun forto F₂ kiu estas je distanco r₂ de la rotacia akso. Kvankam la grando kaj direkto de la forto F1 estas la samaj kiel F₂, forto F₂ igas la pordon rotacii pli rapide ol la forto F₁Alivorte, la forto F₂ kaŭzas pli grandan angulan akceladon ol la forto F₁Vi povas pruvi tion.
La grando de la angula akcelo de objekto en rotacio estas influata ne nur de la forto sed ankaŭ de la distanco inter la agpunkto de la forto kaj la rotacia akso (r). Se la direkto de la forto estas perpendikulara al la surfaco de la objekto kiel en la supra ekzemplo, la brako de la forto (l) egalas al la distanco inter la agpunkto de la forto kaj la rotacia akso (r). Kio okazas se la direkto de la forto ne estas perpendikulara al la surfaco de la objekto?
Reviziu du aliajn ekzemplojn kiel montrite en la supra bildo. Kvankam la magnitudoj de la fortoj F2 kaj F3 estas la samaj, la direktoj de la du fortoj estas malsamaj, tiel ke la brakoj de la forto (l) estas malsamaj. Sur bildo c, la direkto de la aglinio de la forto koincidas kun la rotacia akso, tiel ke la brako de la forto estas nulo. La fortobrako estas konata per desegnado de linio de la rotacia akso al la aglinio de la forto, kie la linio de la rotacia akso devas esti perpendikulara aŭ formi angulon de 90°.^o kun la aglinio de la forto.
Amata bildo b por ke vi povu pli bone kompreni la derivon de la jena formulo pri fortobrako.
Informoj:
l = fortobrako, r = distanco de la agpunkto de la forto de la rotacia akso
Ekvacio 1 estas uzata por kalkuli la fortbrakon.
Se F estas perpendikulara al r, tiam la formita angulo estas 90°^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Se F koincidas kun r tiam la formita angulo estas 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Momento de forto aŭ tordmomanto
Granda momento de forto
Matematike, la grando de la momento de forto estas la rezulto de multipliko de la grando de la forto (F) per la brako de la forto (l).
Ekvacio 2 estas uzata por kalkuli la magnitudon de la momento de forto.
La internacia unuo de tordmomanto estas la Neŭtona metro, mallongigita kiel N.m. La internacia unuo de tordmomanto estas la sama kiel tiu de laboro kaj energio, sed tordmomanto ne estas energio, do ĝia unuo ne bezonas esti anstataŭigita per la Ĵula unuo. Fizikistoj ofte uzas la terminon Tordmomanto, dum inĝenieroj ofte uzas la terminon Momento de forto.

Direkto de momento de forto
La momento de forto estas vektora kvanto, tial, krom sia grando, ĝi ankaŭ havas direkton. La direkto de la momento de forto estas facile determinita per la regulo de la dekstra mano. Turnu la kvar fingrojn de via dekstra mano, tenante vian dekstran dikfingron rekte. La direkto de rotacio de la kvar fingroj estas la direkto de rotacio, dum la direkto montrita de la dikfingro estas la direkto de la momento de forto.
Se la direkto de la fortomomento estas supren (laŭ la pozitiva y-akso) aŭ dekstren (laŭ la pozitiva x-akso), tiam la fortomomento aŭ tordmomanto estas pozitiva. Male, se la direkto de la fortomomento estas malsupren (laŭ la y-akso) aŭ maldekstren (laŭ la x-akso), tiam la fortomomento estas negativa.
Alivorte, se la rotacio de la objekto estas dekstruma, la momento de forto estas negativa. Male, se la rotacio de la objekto estas maldekstruma, la momento de forto estas pozitiva.

Ekzemplo de problemoj

1. Kvin fortoj agas sur kvadrato kun flankoj de 10 cm kiel montrite en la sekva figuro. La rezulta momento de la fortoj kun la akso ĉe la intersekciĝo de la diagonaloj de la kvadrato estas…

Diskuto

Estas konate:

Longo de diagonalo = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Demandita: Rezultanta tordmomanto

Respondo:

Tordmomanto 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Tordmomanto 1 igas la kvadraton rotacii maldekstrume, do laŭ konvencio ĝi ricevas pozitivan signon.

Tordmomanto 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Tordmomanto 2 igas la kvadraton rotacii maldekstrume, do laŭ konvencio ĝi ricevas pozitivan signon.

Tordmomanto 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Tordmomanto 3 igas la kvadraton rotacii maldekstrume, do laŭ konvencio ĝi ricevas pozitivan signon.

Tordmomanto 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Tordmomanto 4 igas la kvadraton rotacii maldekstrume, do laŭ konvencio ĝi ricevas pozitivan signon.

Tordmomanto 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Tordmomanto 5 igas la kvadraton rotacii dekstrume, do laŭ konvencio ĝi ricevas negativan signon.

Rezulta tordmomanto:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm