Ekzemplo de momento de inercio

25 Ekzemploj de Demandoj pri Momento de Inercio

Momento de Inercio de Partiklo

1. Pilko kun maso de 100 gramoj estas konektita al ŝnuro, kiu estas 30 cm longa, kiel montrite en la bildo. Momento de inercio la pilko ĉirkaŭ la akso AB estas...
Diskuto
Estas konate, ke:
La rotacia akso estas AB
Maso de la pilko (m) = 100 gramoj = 100/1000 = 0,1 kilogramoj
Distanco de la pilko de la rotacia akso (r) = 30 cm = 0,3 metroj
Demandis: Momento de inercio de la pilko (I)
Respondo:
Mi = S-ro.² = (0,1 kg)(0,3 m²)²
Mi = (0,1 kg)(0,09 m²)
Mi = 0,009 kg m²

2. Maso de la pilko m₁ estas 100 gramoj kaj la maso de la pilko estas m₂ estas 200 gramoj. La du pilkoj estas konektitaj per 60 cm longa drato kun nekonsiderinda maso. La AB-akso situas en la mezo de la drato. La momento de inercio de la du pilkoj ĉirkaŭ la AB-akso estas…
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de pilko 1 (m₁) = 100 gramoj = 100/1000 = 0,1 kilogramoj
La distanco de pilko 1 de la rotacia akso (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
Maso de pilko 2 (m₂) = 200 gramoj = 200/1000 = 0,2 kilogramoj
La distanco de pilko 2 de la rotacia akso (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
Demandis: Momento de inercio de la sistemo de du pilkoj
Respondo:
Mi = m₁ r₁² +m₂ r₂²
Mi = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 metroj)²
Mi = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
Mi = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²²
Mi = 0,027 kg m²

3. Maso de la pilko m₁ estas 200 gramoj kaj la maso de la pilko estas m₂ estas 100 gramoj. La du pilkoj estas konektitaj per drato, kiu estas 60 cm longa, kaj ĝia maso estas ignorata. La AB-akso situas sur la pilko m₂La momento de inercio de la sistemo de la du pilkoj ĉirkaŭ la AB-akso estas…
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de pilko 1 (m₁) = 200 gramoj = 200/1000 = 0,2 kilogramoj
La distanco de pilko 1 de la rotacia akso (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metroj
Maso de pilko 2 (m₂) = 100 gramoj = 100/1000 = 0,1 kilogramoj
La distanco de pilko 2 de la rotacia akso (r₂) = 0 metroj
Demandis: Momento de inercio de la sistemo de du pilkoj
Respondo:
Mi = m₁ r₁² +m₂ r₂²
Mi = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
Mi = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
Mi = 0,072 kg m²

4. Ĉiu pilko havas mason de 100 gramoj kaj estas konektita per drato kun nekonsiderinda maso. La longo de la drato estas 60 cm kaj la larĝo estas 30 cm. Difinu la inerciomomenton de la pilksistemo ĉirkaŭ la AB-akso…
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de pilko 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramoj = 100/1000 = 0,1 kilogramoj
La distanco de pilko 1 de la rotacia akso (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
La distanco de pilko 2 de la rotacia akso (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
La distanco de pilko 3 de la rotacia akso (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
La distanco de pilko 4 de la rotacia akso (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metroj
Demandis: Momento de inercio de la pilksistemo
Respondo:
Mi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
Mi = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 metroj)² + (0,1 kg)(0,3 metroj)² + (0,1 kg)(0,3 metroj)²
Mi = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
Mi = 0,036 kg m²

5. Rigardu la suban bildon. Kvar partikloj, ĉiu kun maso de 4m (je distanco r de la centro), 3m (je distanco r de la centro), 2m (je distanco 2r de la centro), 2m (je distanco r de la centro). La sistemo kuŝas en la ebeno xy. Se la sistemo estas rotaciita ĉirkaŭ la x-akso, tiam la momento de inercio de la sistemo estas...
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Diskuto:
Estas konate :
Estas konate, ke:
m₁ = 4m (distanco r de la centro), m₂ = 3m (distanco r de la centro), m₃ = 2m (distanco 2r de la centro), m₄ = 2m (distanco r de la centro)
Demandita :
Momento de inercio (I)
Jawab :
Formulo por la momento de inercio de partiklo :
Mi = S-ro.²
La sistemo estas rotaciita ĉirkaŭ la x-akso tiel ke m₂ kaj m₄ estas sur la rotacia akso. Ĉar ĝi estas sur la rotacia akso, r₂ kaj r₄ valoras nulon.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Momento de inercio de la sistemo :
Mi = Mi₁ + Mi₂ + Mi₃ + Mi₄
Mi = 4mr² + 8m²
Mi = 12mr²

6. Bastono AB havas mason de 3 kg kiam rotaciita tra B, ĝia momento de inercio estas 27 kg m²Se rotaciita tra C, la momento de inercio fariĝas…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
Ĉ. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Diskuto:

Estas konate :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²²
Demandita :
I_C ?
Jawab :
I_B = S-ro.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² =r²
r = 3 metroj
Longo AB = longo AC = 3 metroj

Momento de Inercio la stango kiam rotaciita tra C:
I_C = S-ro.²
I_C = (3 kg)(6 metroj)²
I_C = (3 kg)(36 m²²) = 108 kg m²²

7.

Du pilkoj, konsiderataj kiel partikloj, estas konektitaj per dratŝnuro kiel montrite en la figuro. Se la masoj de la pilkoj P kaj Q estas 600 gramoj kaj 400 gramoj respektive, tiam la momento de inercio de la sistemo de la du pilkoj ĉirkaŭ la akso AB estas…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Diskuto
Estas konate :
Maso de pilko P (m_P) = 600 gramoj = 0,6 kg
Maso de pilko Q (m_Q) = 400 gramoj = 0,4 kg
La distanco de la pilko P de la rotacia akso (r_P) = 20 cm = 0,2 metroj
La distanco de la pilko Q de la rotacia akso (r_Q) = 50 cm = 0,5 metroj
Demandita : Momento de inercio (I) sistemo rilate al la akso aŭ rotacia akso AB
Jawab :

Formulo por la momento de inercio de partiklo :
Mi = S-ro.²
Priskribo: I = momento de inercio, m = maso de partiklo, r = distanco de partiklo de la rotacia akso
Momento de inercio de la pilko P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²²
Momento de inercio de la pilko Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²²
Momento de inercio de partikla sistemo :
Mi = Mi_P + Mi_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²²
La ĝusta respondo estas C.

8.

Du globoj konektitaj per drato (la maso de la drato estas ignorata) estas aranĝitaj kiel montrite en la figuro. La grando de ilia momento de inercio estas…

A. 20 × 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
Ĉ. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Diskuto
Estas konate :
Maso de pilko A (m_A) = 200 gramoj = 0,2 kg
Maso de pilko B (m_B) = 400 gramoj = 0,4 kg
La distanco inter pilko A kaj la rotacia akso (r_A) = 0
La distanco inter pilko B kaj la rotacia akso (r_B) = 25 cm = 0,25 metroj
Demandita : Momento de inercio (I) de la sistemo
Jawab :
Momento de inercio de pilko A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Momento de inercio de pilko B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²²
Momento de inercio de partikla sistemo :
Mi = Mi_A + Mi_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m²² = 25 x 10^-3 kg m²
La ĝusta respondo estas B.

9.
Rigardu la bildon de du pilkoj konektitaj per drato. Dratlongo = 12 m, l₁ = 4 m kaj la maso de la drato estas ignorata, tiam la grando de la momento de inercio de la sistemo estas…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
Ĉ. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskuto
Estas konate :
Maso de pilko A (m_A) = 0,2 kg
Maso de pilko B (m_B) = 0,6 kg
La distanco inter pilko A kaj la rotacia akso (r_A) = 4 metroj
La distanco inter pilko B kaj la rotacia akso (r_B) = 12 – 4 = 8 metroj
Demandita : Momento de inercio (I) de la sistemo
Jawab :
Momento de inercio de pilko A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²²
Momento de inercio de pilko B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²²
Momento de inercio de partikla sistemo :
Mi = Mi_A + Mi_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²²
La ĝusta respondo estas B.

Momento de Inercio de Rigida Korpo

10. Solida stango havas mason de 2 kg kaj longon de 2 metroj. Difinu la inercian momenton de la stango se la rotacia akso situas en la mezo de la stango!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida stango (M) = 2 kg
Solida tigolongo (L) = 2 metroj
Demandis: Momento de inercio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de stango se la rotacia akso situas en la mezo de la stango:
Mi = (1/12) ML²
Mi = (1/12) (2 kg)(2 m)²
Mi = (1/12) (2 kg)(4 m²)
Mi = (1/12)(8 kg m²)
Mi = 8/12 kg m²
Mi = 2/3 kg m²

11. Solida stango havas mason de 2 kg kaj longon de 2 metroj. Difinu la inercian momenton de la stango se la rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida stango (M) = 2 kg
Solida tigolongo (L) = 2 metroj
Demandis: Momento de inercio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de stango se la rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango:
Mi = (1/3) ML²
Mi = (1/3) (2 kg)(2 m)²
Mi = (1/3) (2 kg)(4 m²)
Mi = (1/3)(8 kg m²)
Mi = 8/3 kg m²

12. Difinu la inercian momenton de solida disko kun maso de 10 kg kaj radiuso de 0,1 metroj, se la rotacia akso estas en la centro de la disko, kiel montrite en la figuro!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida disko (M) = 10 kg
Radiuso de solida disko (L) = 0,1 metroj
Demandis: Momento de inercio de solida disko
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de la stango se la rotacia akso situas en la centro de la disko:
Mi = (1/2) ML²
Mi = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
Mi = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
Mi = (1/2)(0,1 kg m²)
Mi = 0,05 kg m²

13. Difinu la inercian momenton de solida pilko kun maso de 20 kg kaj radiuso de 0,1 metroj, se la rotacia akso estas en la centro de la pilko, kiel montrite en la figuro!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de solida pilko (M) = 20 kg
La radiuso de solida pilko (L) = 0,1 metroj
Demandis: Momento de inercio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de stango se la rotacia akso situas en la centro de solida sfero:
Mi = (2/5) ML²
Mi = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
Mi = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
Mi = (2/5)(0,2 kg m²)
Mi = 0,4/5 kg m²
Mi = 0,08 kg m²

14. Difinu la inerciomomenton de maldika, kava pilko kun maso de 0,5 kg kaj radiuso de 0,1 metroj, se la rotacia akso estas en la centro de la pilko, kiel montrite en la figuro!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de maldika pilko (M) = 0,5 kg
Radiuso de maldika sfero (L) = 0,1 metroj
Demandis: Formulo de momento de inercio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de stango se la rotacia akso situas en la centro de maldika pilko:
Mi = (2/3) ML²
Mi = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
Mi = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
Mi = (2/3)(0,005 kg m²)
Mi = 0,01/3 kg m²

15. Rektangula solida plato havas mason de 2 kg, longon de 0,5 metroj kaj larĝon de 0,2 metroj. Difinu la inercian momenton de la solida plato se la rotacia akso estas en la centro de la plato, kiel montrite en la figuro!
Diskuto
Estas konate, ke:
Maso de rektangula solida plato (M) = 2 kg
Platlongo (a) = 0,5 metroj
Plata larĝo (b) = 0,2 metroj
Demandis: Formulo de momento de inercio
Respondo:
La formulo por la momento de inercio de rektangula solida plato se la rotacia akso situas en la centro de la solida plato:
Mi = (1/12) M (a² + b²)
Mi = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Mi = (2/12)(0,25 + 0,04)
Mi = (1/6)(0,29)
Mi = 0,29/6 kg m²

16. La sekvanta estas deklaro pri la faktoroj de rotacia moviĝo.

(1) Angula rapido

(2) Pozicio de la rotacia akso

(3) Formo de la objekto

(4) Maso de objekto

La faktoroj, kiuj influas la grandecon de la momento de inercio, estas...

A. (1), (2), (3) kaj (4)

B. (1), (2) kaj (3)

C. (1), (3) kaj (4)

D. (2), (3) kaj (4)

E. (2) kaj (4) nur

Diskuto

Formulo de la momento de inercio:

Mi = Σm ^r²

Priskribo: m = maso de objekto, r = distanco de la rotacia akso.

Surbaze de ĉi tiu formulo, oni konkludas, ke la inerciomomento estas influata de la pozicio de la rotacia akso (2) kaj la maso de la objekto (4).

La ĝusta respondo estas E.

17. Du globetoj konsiderataj kiel partikloj estas konektitaj per dratŝnuro kiel montrite en la figuro. Se la masoj de la globetoj P kaj Q estas 600 gramoj kaj 400 gramoj respektive, tiam la momento de inercio de la sistemo de la du globetoj ĉirkaŭ la akso AB estas…

A. 0,008 kg ^m²

B. 0,076 kg ^m²

Ĉ. 0,124 kg ^m²

D. 0,170 kg ^m²

E. 0,760 kg ^m²

Diskuto

Estas konate, ke :

La rotacia akso estas AB.

m _p = 600 gramoj = 0,6 kg, m _q = 400 gramoj = 0,4 kg

r _p = 20 cm = 0,2 m, r _q = 50 cm = 0,5 m

Demando : Kio estas la momento de inercio de la sistemo?

Respondo :

Mi = m/ _p /r/ ^p² ₊ m/ ^q _/r / _q²

Mi = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

Mi = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

Mi = 0,024 kg ^m² + 0,1 kg ^m²

Mi = 0,124 kg ^m²

La ĝusta respondo estas C.

18. La momento de inercio de objekto rotacianta ĉirkaŭ fiksa punkto estas influata de...

A. maso de la objekto

B. volumeno de la objekto

C. denseco de la objekto

D. angula akcelo de rotacio

E. komenca angula rapido

Diskuto

Formulo de la momento de inercio:

Mi = ^∑mr²

Priskribo: I = momento de inercio, m = maso, r = distanco de la rotacia akso

La ĝusta respondo estas A.

19. 2 kg-peza stango AB estas rotaciita tra punkto A kaj ĝia inerciomomento estas 8 kg m² ^. Se ĝi estas rotaciita tra la centra punkto O (AO = OB), ĝia inerciomomento fariĝas...

A. 2 kg m²

B. 4 kg ^m²

Ĉ. 8 kg ^m²

D. 12 kg ^m²

E. 16 kg ^m²

Diskuto

Estas konate, ke:

Maso de stango AB (m) = 2 kg

Se ĝi estas rotaciita tra punkto A tiel ke la radiuso de rotacio (r) = distanco AB = r tiam la momento de inercio (I) = 8 kg ^m²

Demando: Se ĝi estas rotaciita tra punkto O tiel ke la radiuso de rotacio (r) = distanco AO = distanco OB = 1/2 r tiam la momento de inercio fariĝas (I) = ……

Respondo:

Mi = S-ro ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^{m² /} 2

r² = ^{4 m²}

r = 2 metro

Se ĝi estas rotaciita tra punkto O tiel ke 1/2 r = 1 metro, tiam la momento de inercio fariĝas:

Mi = ^m² = (2 kg)(1 m²) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

La ĝusta respondo estas A.

20. Du globetoj konsiderataj kiel partikloj estas konektitaj per dratŝnuro kiel montrite en la figuro. Se la masoj de la globetoj P kaj Q estas 600 gramoj kaj 400 gramoj respektive, tiam la momento de inercio de la sistemo de la du globetoj ĉirkaŭ la akso AB estas…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Diskuto

Estas konate, ke :

La maso de la pilko P (m² _P ) = 600 gramoj = 0,6 kg

La maso de la pilko Q (m² _Q ) = 400 gramoj = 0,4 kg

Distanco de pilko P de la rotacia akso (rP ₎ = 20 cm = 0,2 metroj

Distanco de pilko Q de la rotacia akso (r _Q ) = 50 cm = 0,5 metroj

Demando : Momento de inercio (I) de la sistemo ĉirkaŭ la akso aŭ rotacia akso AB

Jawab :
Formulo por la momento de inercio de partiklo :

Mi = S-ro ²

Priskribo: I = momento de inercio, m = maso de partiklo, r = distanco de partiklo de la rotacia akso

Momento de inercio de la pilko P

I _P = (m _P )(r _P ² ) = (0,6)(0,2) ² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m ²

Momento de inercio de la pilko Q

I _Q = (m _Q )(r _Q² ⁾ = (0,4)(0,5) ^² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg ^m²

Momento de inercio de partikla sistemo :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

La ĝusta respondo estas C.

21. Du globoj konektitaj per drato (la maso de la drato estas ignorata) estas aranĝitaj kiel montrite en la figuro. La grando de ilia momento de inercio estas…

A. 20 × 10^-3 kg.m²

^B. 25 x ^10⁻³ kg.m²

^C. 11 x ^10⁻² kg.m²

^D. 55 x ^10⁻² kg.m²

^E. 80 x ^10⁻² kg.m²

Diskuto

Estas konate, ke :

Maso de pilko A (m² _A ) = 200 gramoj = 0,2 kg

Maso de pilko B (m² _B ) = 400 gramoj = 0,4 kg

La distanco inter pilko A kaj la rotacia akso (r _A ) = 0

La distanco inter pilko B kaj la rotacia akso (r _B ) = 25 cm = 0,25 metroj

Demando : Momento de inercio (I) de la sistemo

Respondo :

Momento de inercio de pilko A

I _A = (m _A )(r ^A² ₎ = (0,2)(0) ^² = 0

Momento de inercio de pilko B

IB ₌ (mB ₎ (rB² ₎ = (0,4)(0,25) ^{² =} (0,4)(0,0625) = 0,025 kg ^m²

Momento de inercio de partikla sistemo :

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² ⁼ 25 × ^10⁻³ kg ^m²

La ĝusta respondo estas B.

22. Kvar partikloj kun malsamaj masoj troviĝas sur la sama ebeno kun la pozicio montrita en la bildo. La momento de inercio de la sistemo kun horizontala akso p estas…

A. 17 mb²

B. 22 ^mb²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 ^mb²

Diskuto

Rotacia akso = horizontala linio p

Estas konate, ke:

Maso de partiklo A (m² _A ) = m²

Maso de partiklo B (m² _B ) = 2m²

Maso de partiklo C (m² _C ) = 3m²

Maso de partiklo D (m² _D ) = 4m²

Distanco de partiklo A de la rotacia akso (r _A ) = b

Distanco de partiklo B de la rotacia akso (r _B ) = b

Distanco de partiklo C de la rotacia akso (r _C ) = 2b

Distanco de partiklo D de la rotacia akso (r _D ) = 2b

Demando: Momento de inercio de sistemo kun horizontala akso p

Respondo:

Mi = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

Mi = 31 ^mb²

La ĝusta respondo estas D.

23. Rigardu la jenan bildon!

Kvar partikloj estas konektitaj per stango kun nekonsiderinda maso. La momento de inercio de la sistemo ĉirkaŭ la akso tra m₁ _kaj m₂ _estas …

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Diskuto

Estas konate, ke:

Maso de partiklo 1 (m⁴ ₎ = 1/1 kg

Maso de partiklo 2 (m⁴ ₎ = 1/2 kg

Maso de partiklo 3 (m⁴ ₎ = 1/3 kg

Maso de partiklo 4 (m⁴ ₎ = 1/4 kg

Distanco de partiklo 1 de la rotacia akso (r² ₎ = 0

Distanco de partiklo 2 de la rotacia akso (r² ₎ = 0

Distanco de partiklo 3 de la rotacia akso (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 metroj = 1/10 metroj

Distanco de partiklo 4 de la rotacia akso (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 metroj = 1/10 metroj

Demandita: Momento de inercio de la sistemo

Respondo:

Mi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Mi = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

Mi = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

Mi = 1/400 + 1/400

Mi = 2/400

Mi = 1/200 ^kg.m²

La ĝusta respondo estas A.

24. Du globetoj konsiderataj kiel partikloj estas konektitaj per dratŝnuro kiel montrite en la figuro. Se la masoj de la globetoj P kaj Q estas 600 gramoj kaj 400 gramoj respektive, tiam la momento de inercio de la sistemo de la du globetoj ĉirkaŭ la akso AB estas…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
Ĉ. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Diskuto
Estas konate :
La rotacia akso estas AB.
m_p = 600 gramoj = 0,6 kg, m_q = 400 gramoj = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 metroj
Demandita : Momento de inercio de la sistemo?
Jawab :
Mi = m_p r_p² +m_q r_q²
Mi = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 metroj)²
Mi = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
Mi = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²²
Mi = 0,124 kg m²
La ĝusta respondo estas C.

25. Du rigidaj objektoj, cilindro kaj sfero, estas sur plata surfaco. Ambaŭ objektoj estas tirataj de la sama forto, kun la kontaktopunkto en ilia centro, kaj havas la saman komencan rapidon. Kiu el la jenaj asertoj estas ĝusta?

(1) Se la radiusoj de ambaŭ objektoj estas samaj kaj la planko estas glata, tiam la rapido de ambaŭ objektoj ĉiam estas la sama.

(2) Se la radiuso de la pilko estas pli granda kaj la planko estas malglata, tiam la rapido de la du objektoj ĉiam estos la sama.

(3) Se la radiusoj ne estas la samaj kaj la planko estas glitiga, tiam la fina rapido de la du objektoj estos la sama kondiĉe ke la komencaj rapidoj estas malsamaj.

(4) Se la radiusoj ne estas samaj kaj la planko estas glitiga, la rapido de la du objektoj ĉiam estos malsama.

Diskuto

Momento de inercio de solida cilindro = 1/2 ^mR²

Momento de inercio de solida pilko = 2/5 ^mR²

Supozu, ke la masoj de ambaŭ objektoj estas samaj kaj la radiusoj de ambaŭ objektoj estas samaj, tiam la momento de inercio de la cilindro estas pli granda (1/2) dum la momento de inercio de la solida sfero estas pli malgranda (2/5). Tiel, la rapido de la sfero estas pli granda ĉar ĝia momento de inercio estas pli malgranda.

Se la radiuso de la sfero estas pli granda, la inerciomomento de la sfero pligrandiĝas kaj povas egali la inerciomomenton de la cilindro. Tial, la rapidoj de la sfero kaj cilindro povas esti la samaj.

Ĝusta aserto (2)

 

Fonto de demando:

Nacia Ekzameno Fizikaj Demandoj por Gimnazio/Metia Gimnazio