Ekzemplaj Demandoj pri Rotacia Dinamiko

11 Ekzemploj de Demandoj pri Rotacia Dinamiko

Momento de Stilo

1. Tre malpeza stango, 140 cm longa. Tri fortoj agas sur la stango, F1 ₌ 20 Neŭtonoj, _F2 = 10 N, kaj F3 ₌ 40 N, ĉiu kun la direkto kaj pozicio montritaj en la figuro. La grando de la momento de forto, kiu igas la stango rotacii ĉirkaŭ sia mascentro, estas...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

Ĉ. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Diskuto

Estas konate, ke:

La centro de maso de la stango estas en la mezo de la stango.

Longo de la stango (l) = 140 cm = 1,4 metroj

Forto 1 (F1 ₎ = 20 N, fortobrako 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metroj

Forto 2 (F₂ ₎ = 10 N, brako de forto 2 (l₂ ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metroj

Forto 3 (F3 ₎ = 40 N, fortobrako 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metroj

Demando: La grando de la momento de forto, kiu igas la bastonon rotacii ĉirkaŭ sia mascentro

Respondo:

Momento de forto 1 kaŭzas, ke la stangon rotacias dekstrume. Tial, momento de forto 1 estas negativa.

τ1 ₌ F1 _{l1 = (20 N )} (0,7 m) = -14 N m

La momento de forto 2 kaŭzas, ke la stangon rotacias maldekstrume. Tial, la momento de forto 2 estas pozitiva.

τ₂ ₌ F₂ _{l₂ = (10⁻¹ N )} (0,3 m ) = 3 N₁

Momento de forto 3 kaŭzas, ke la stangon rotacias dekstrume. Tial, momento de forto 3 estas negativa.

τ3 ₌ F3 _{l3 = (40 N )} (0,7 m) = -28 N m

Rezultanta momento de forto:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

La grando de la momento de forto estas 39 Neŭtonoj en metroj. La negativa signo signifas, ke la stango rotacias maldekstrume.

La ĝusta respondo estas B.

2. Bastono AB, kies maso estas ignorata, estas metita horizontale kaj estas influata de tri fortoj kiel montrite en la figuro. La rezulta momento de forto aganta sur la bastonon kiam ĝi estas rotaciita sur la akso ĉe D estas… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N·m

B. 2,6 N·m

C. 3,0 N·m

D. 3,2 N·m

E. 3,4 N·m

Diskuto

Estas konate, ke :

La rotacia akso aŭ pivoto situas ĉe punkto D.

F ₁ = 10 N kaj l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro

F ₂ = 10√2 N kaj l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metroj

F ₃ = 20 N kaj l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro

Demandita : Rezultanta momento de forto

Respondo :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitiva ĉar ĉi tiu momento de forto igas la blokon rotacii maldekstrume)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativa ĉar ĉi tiu momento de forto igas la blokon rotacii dekstrume)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitiva ĉar ĉi tiu momento de forto igas la blokon rotacii maldekstrume)

Rezultanta momento de forto:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

La ĝusta respondo estas D.

3. Bastono AB, kies maso estas ignorata, estas metita horizontale kaj estas influata de tri fortoj kiel montrite en la figuro. La rezulta momento de forto aganta sur la bastonon kiam rotaciita sur la akso ĉe D estas… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

Ĉ. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskuto

Estas konate, ke :

La rotacia akso situas ĉe D.

La distanco inter F1 _kaj la rotacia akso (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

La distanco inter F₂ _kaj la rotacia akso (r _BD ) = 20 cm = 0,2 m

La distanco inter F3 _kaj la rotacia akso (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F₂ = 10 _Neŭtono

F² = 10√² _Neŭtono

F₂ = 20 _Neŭtono

Sino 53 ^o = 0,8

Demando : Rezultanta momento de forto se la stango estas rotaciita sur la akso ĉe D

Respondo :

Kalkulu la momentan forton produktitan de ĉiu forto.

Momento de forto 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

La momento de forto 1 estas pozitiva ĉar la rotaciodirekto de la stango kaŭzita de la momento de forto 1 estas maldekstrume.

Momento de forto 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

La momento de forto 2 estas negativa ĉar la rotaciodirekto de la stango kaŭzita de la momento de forto 2 estas en la sama direkto kiel la rotacio de la horloĝmontriloj.

Momento de forto 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

La momento de forto 3 estas pozitiva ĉar la rotaciodirekto de la stango kaŭzita de la momento de forto 3 estas maldekstrume.

Rezultanta momento de forto

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Neŭtonaj metroj

La ĝusta respondo estas D.

Momento de Inercio

4. Konsideru la bildon de du pilkoj konektitaj per drato. La longo de la drato = 12 m, l1 ₌ 4 m kaj la maso de la drato estas ignorata, do la grando de la momento de inercio de la sistemo estas…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

Ĉ. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Diskuto

Estas konate, ke :

Maso de pilko A (m² _A ) = 0,2 kg

Maso de pilko B (m² _B ) = 0,6 kg

La distanco inter pilko A kaj la rotacia akso (r _A ) = 4 metroj

La distanco inter pilko B kaj la rotacia akso (r _B ) = 12 – 4 = 8 metroj

Demando : Momento de inercio (I) de la sistemo

Respondo :

Momento de inercio de pilko A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Momento de inercio de pilko B

IB ₌ (mB ₎ (rB² ₎ = (0,6)(8) ^{² =} (0,6)(64) = 38,4 kg ^m²

Momento de inercio de partikla sistemo :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

La ĝusta respondo estas B.

La dua leĝo de Neŭtono pri rotacia moviĝo

5. Rigardu la bildon de homogena solida rado sur la flanko. Ŝnuro estas volvita ĉirkaŭ la rando de la rado kaj poste la fino de la ŝnuro estas tirata per forto F de 6 N. Se la maso de la rado estas 5 kg kaj ĝia radiuso estas 20 cm, la angula akcelo de la rado estas…

A. 0,12 radoj/s^-2

B. 1,2 rad ^s⁻²

C. 3,0 rad ^s⁻²

D. 6,0 rad ^s⁻²

E. 12,0 rad s ^–2

Diskuto

Estas konate, ke:

Streĉa forto (F) = 6 Neŭtonoj

Radmaso (M) = 5 kg

Radiuso de rado (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Demando: Angula akcelo de la rado (α)

Respondo:

Kalkulu la momenton de forto:

τ = FR = (6 Neŭtono)(0,2 metroj) = 1,2 Neŭtonoj en metroj

Kalkulu la momenton de inercio:

La formulo por la momento de inercio de solida rado en formo de disko aŭ plato estas 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Kalkulu la angulan akcelon uzante la formulon de rotacia dinamiko:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

La ĝusta respondo estas E.

6. Solida diska pulio kun maso de 8 kg kaj radiuso de 10 cm estas volvita ĉirkaŭ la rando de ŝnuro kun 4 kg ŝarĝo ligita al unu fino (g = 10 ms⁻² ⁾ . La akcelo de la malsuprenira movo de la ŝarĝo estas...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Diskuto

Estas konate, ke:

Maso de solida diska pulio (m) = 8 kg

Radiuso de solida diska pulio (r) = 10 cm = 0,1 metroj

Maso de ŝarĝo (m) = 4 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo de ŝarĝo (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Neŭtonoj

Demando: Akcelo de la malsuprenira moviĝo de la ŝarĝo

Respondo:

Kalkulu la momenton de inercio de solida disko:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Kalkulu la momenton de forto:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Kalkulu la angulan akcelon uzante la formulon de la dua leĝo de Neŭtono por rotacia moviĝo:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Kalkulu la akcelon de la malsuprenira movo de la ŝarĝo:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

La ĝusta respondo estas C.

7. Solida pulio kun maso (M) kaj radiuso (R) kiel montrite en la bildo! Unu fino de senmasa ŝnuro estas volvita ĉirkaŭ la pulio, la alia fino de la ŝnuro estas pendigita per ŝarĝo de m kg, la angula akcelo de la pulio (α) se la ŝarĝo estas liberigita. Se peco de plastilino A kun maso de 1⁄2 M estas ligita al la pulio, por produkti la saman angulan akcelon la ŝarĝo devas esti farita.... (I pulio = 1/2 MR² ⁾

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Diskuto

Estas konate, ke :

maso de ŝarĝo = m

Ŝarĝpezo = w = mg

Maso de solida pulio = M

Radiuso de solida pulio = R

Angula akcelo de la pulio = α

Demandis :

Se la maso de la pulio pligrandiĝas al M + M/2 = 3M/2 kaj la angula akcelo de la pulio = α, kio estas la maso de la ŝarĝo?

Respondo :

Momento de inercio de pulio sen plastilino:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Momento de inercio de pulio + plastilino:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Momento de forto:

τ = FR

La dua leĝo de Neŭtono pri rotacia moviĝo:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Por produkti la saman angulan akcelon, la maso de la ŝarĝo devas esti farita... Anstataŭigu α en ekvacio 2 per α en ekvacio 1:

La ĝusta respondo estas B.

8.. Pulio farita el solida objekto kun ŝnuro ĉirkaŭvolvita ĉirkaŭ ĝia ekstera flanko estas montrita kiel montrite en la figuro. La frotado de la pulio kun la ŝnuro kaj la frotado ĉe ĝia rotacia akso estas neglektitaj. Se la ŝarĝo moviĝas malsupren kun konstanta akcelo a ms ^-2 , tiam la valoro de la inerciomomento de la pulio egalas al...

A. I = τα R

B. I = τα ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Diskuto

Estas konate, ke:

Forto = w = mg

Fortobrako = R

Angula akcelo = α

Akcelo de ŝarĝo = ms ^-2

Demando: Momento de inercio de la pulio (I)

Respondo:

La rilato inter lineara akcelo kaj angula akcelo:

a = Rα

α = a / R

La momento de inercio estas kalkulata per la formulo:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ne ekzistas ĝusta respondo.

9. Pulio farita el solida objekto kun ŝnuro ĉirkaŭvolvita ĉirkaŭ ĝia ekstera flanko estas montrita kiel montrite en la figuro. La frotado de la pulio estas neglektita. Se la inerciomomento de la pulio I = β kaj la ŝnuro estas tirata per konstanta forto F, tiam la valoro de F egalas al...

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α₀ (β₀ R) ^⁻¹

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

Diskuto

Estas konate, ke:

Tirforto = F

Momento de inercio de pulio = β

Angula akcelo de la pulio = α

Radiuso de pulio = R

Demando: La valoro de F egalas al….

Respondo:

La formulo de la dua leĝo de Neŭtono por rotacia moviĝo:

Στ = β α ———- Ekvacio 1

Priskribo de la formulo:

Στ = Rezulta momento de forto (momanto)

β = Momento de inercio

α = Angula akcelo

Rezultanta momento de forto aganta sur la pulion:

Στ = FR ———-> Ekvacio 2

Priskribo de la formulo:

F = streĉa forto

R = Distanco de la punkto de ago de forto F ĝis la rotacia akso = radiuso de la pulio

Anstataŭigu Στ en ekvacio 1 kun Στ en ekvacio 2:

Στ = β.α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

La ĝusta respondo estas D.

Angula Movokvanto

10. Partiklo kun maso de 0,2 gramoj moviĝas en cirklo kun konstanta angula rapido de 10 rad s⁻¹ ^. Se la radiuso de la vojo de la partiklo estas 3 cm, tiam la angula movokvanto de la partiklo estas...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

^B. 9 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10⁻⁶} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10⁻³} kg ^m² s⁻¹

Diskuto

Estas konate, ke:

Partikla maso (m) = 0,2 gramoj = 2 x ^10⁻⁴ kg

Angula rapido (ω) = 10 rad ^s⁻¹

Radiuso de partikla vojo (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metroj

Demandita: Angula movokvanto de partiklo

Respondo:

Formulo de angula movokvanto:

L = Iω

Priskribo: I = angula movokvanto, I = momento de inercio, ω = angula rapido

Momento de inercio de partiklo:

Mi = s- ^ro² = (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Angula movokvanto estas:

^{L = I} ω = (18 x ^10⁻⁸ )(10 rad s⁻¹ ⁾ = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Ne ekzistas ĝusta respondo.

11. Dancistino turniĝas kun etenditaj brakoj ĝis longo de 160 cm. Poste, ŝiaj brakoj estas falditaj ĝis longo de 80 cm ĉe la kubutoj. Se la angula rapido de la dancistino restas konstanta, tiam ŝia lineara movokvanto estas...

A. ankoraŭ

B. fariĝas duono de la originala grandeco

C. fariĝas 3/4 de la originala grandeco

D. fariĝas duoble pli granda ol la originala

E. fariĝas 4-obla la originala

Diskuto

Estas konate, ke:

Radiuso 1 (r² ₎ = 160 cm

Radiuso 2 (r² ₎ = 80 cm

Angula rapido 1 (ω² ₎ = ω

Angula rapido 1 (ω² ₎ = ω

Demandita: Lineara movokvanto

Respondo:

Lineara rapido 1:

v² = r² _ω² = (160 cm _{) ω}

Lineara rapido 2:

v² = r² _ω² = (80 cm _{) ω}

Lineara movokvanto 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineara movokvanto 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Do la lineara movokvanto fariĝas 1/2-obla la originala.

La ĝusta respondo estas B.

Fonto de demando:

Nacia Ekzameno Fizikaj Demandoj por Gimnazio/Metia Gimnazio