Σωματίδια σε δισδιάστατη ισορροπία – εφαρμογή προβλημάτων και λύσεις του πρώτου νόμου του Νεύτωνα

1. Βρείτε τις δυνάμεις εφελκυσμού T1 _, T2 _και T3 _{. Αγνοήστε} τη μάζα του κορδονιού.

Λύση

(α) Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για αντικείμενο (β) Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για κορδόνι

Εφαρμόστε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα στο αντικείμενο:

ΣFy ₌ 0

T ₁ – w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s² ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Εφαρμόστε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα στο κορδόνι:

∑ Fx ₌ 0

Τ _3x – Τ _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Εξίσωση ₁

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Εξίσωση 2

Αντικαθιστώντας το T2 _στην εξίσωση 2 στην εξίσωση 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

Τ ₃ = 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

Τ2 = _{1.1 Τ3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Σωματίδια σε μονοδιάστατη ισορροπία
2. Σωματίδια σε δισδιάστατη ισορροπία
3. Ισορροπία σωμάτων που συνδέονται με σχοινιά και τροχαλίες
4. Ισορροπία σωμάτων σε κεκλιμένο επίπεδο