Ισορροπία σωμάτων σε κεκλιμένο επίπεδο – εφαρμογή προβλημάτων του πρώτου νόμου του Νεύτωνα και λύσεις

1. Ένα μπλοκ 2 kg βρίσκεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο υπό γωνία 37 ^° ως προς την οριζόντιο. Προσδιορίστε το μέγεθος της εξωτερικής δύναμης που ασκείται στο μπλοκ, έτσι ώστε το μπλοκ να μην ολισθαίνει προς τα κάτω στο επίπεδο. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος μπλοκ (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Αμαρτία 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Συντελεστής κινητικής τριβής (µ _k ) = 0.2

Η συνιστώσα y του βάρους (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

Η συνιστώσα x του βάρους (wx ₎ = wsin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

η κανονική δύναμη (N) = w _y = 16 Newtons

Ζητείται : Η εξωτερική δύναμη (F)

Λύση :

w_x = 12 Νιούτον

Η δύναμη της κινητικής τριβής (fk ₎ = µk _N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

Το μέγεθος της εξωτερικής δύναμης F που ασκείται στο μπλοκ :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Νιούτον

Η εξωτερική δύναμη F είναι μεγαλύτερη από 10.4 Newton.

[irp]

2. Μάζα ενός μπλοκ = 2 kg, συντελεστής στατικής τριβής µ _s = 0.4 και θ = 45 ^o . Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης F ώστε το μπλοκ να αρχίσει να ολισθαίνει προς τα πάνω.

Γνωστό:

Ο συντελεστής στατικής τριβής (µ _s ) = 0.4

Γωνία (θ) = 45 ^°

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Μάζα μπλοκ (m) = 2 κιλά

Βάρος μπλοκ (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

Η συνιστώσα x του βάρους (wx ₎ = wsin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Η συνιστώσα y του βάρους (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Ζητείται : Το μέγεθος της δύναμης F

Λύση:

Το μπλοκ αρχίζει να γλιστράει προς τα πάνω, εάν F ≥ w_x + f_s.

Η συνιστώσα x του βάρους:

w _x = 10√2 Νιούτον

η y-συνιστώσα του βάρους :

w _y = 10√2 Νιούτον

Η κανονική δύναμη :

N = w _y = 10√2 Newton

Η δύναμη της στατικής τριβής :

f _s = μ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Το μέγεθος της δύναμης F ώστε το μπλοκ να αρχίσει να ολισθαίνει προς τα πάνω :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Νιούτον

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Σωματίδια σε μονοδιάστατη ισορροπία
2. Σωματίδια σε δισδιάστατη ισορροπία
3. Ισορροπία σωμάτων που συνδέονται με σχοινιά και τροχαλίες
4. Ισορροπία σωμάτων στο κεκλιμένο επίπεδο