Οπτικά όργανα – προβλήματα και λύσεις

Οπτικά όργανα – προβλήματα και λύσεις

Κοίλος καθρέφτης

1. Ένα αντικείμενο ύψους h τοποθετείται σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή απόσταση f. Προσδιορίστε τις ιδιότητες της εικόνας.

Λύση

Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα, οι ιδιότητες της εικόνας είναι εικονικές, όρθιες και μεγαλύτερες από ένα αντικείμενο.

2. Αν ένα αντικείμενο τοποθετηθεί στο κέντρο μεταξύ του εστιακού σημείου και του κοίλου καθρέφτη, το είδωλο που σχηματίζεται από τον καθρέφτη είναι:

1. Μεγαλύτερο 2 φορές από το αντικείμενο

2. Όρθιος

3. Απόσταση εικόνας = εστιακή απόσταση

4. Εικονική

Η σωστή δήλωση είναι…..

Λύση:

Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και απόσταση αντικειμένου (d₂o ₎ = 10 cm, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

α) Απόσταση εικόνας

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/20 = 1/10 + 1/ημέρα _i

1/20 – 1/10 = 1/ημέρα _i

1/20 – 2/20 = 1/ημέρα _i

-1/20 = 1/ημέρα _i

δ _i = -20 cm

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι οι ακτίνες δεν διέρχονται από το σημείο.

β) Μεγέθυνση εικόνας

M = -d _i / d _o = -(-20)/10 = 20/10 = 2 φορές

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι όρθια και η εικόνα είναι 2 φορές μεγαλύτερη από το αντικείμενο.

Ιδιότητες εικόνας

1. Εικόνα 2 φορές μεγαλύτερη από το αντικείμενο

2. Όρθιος

3. Απόσταση εικόνας = εστιακή απόσταση = 20 cm

4. Εικονική

Κυρτός καθρέφτης

3. Η απόσταση ενός αντικειμένου είναι 2 μέτρα μπροστά από τον κυρτό καθρέφτη και το ύψος του ειδώλου είναι 1/16 φορές το ύψος του αντικειμένου. Ποια είναι η εστιακή απόσταση του καθρέφτη;

Γνωστό:

Απόσταση αντικειμένου (d _o ) = 2 μέτρα

Μεγέθυνση εικόνας (M) = 1/16 φορές

Ζητείται: εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου

Λύση:

Απόσταση εικόνας:

Η απόσταση της εικόνας είναι – 1/8 του μέτρου. Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η εικόνα είναι εικονική.

Η εστιακή απόσταση (f):

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εστιακή απόσταση είναι εικονική.

4. Προσδιορίστε τις ιδιότητες μιας εικόνας ύψους h, που βρίσκεται μπροστά από ένα κυρτό κάτοπτρο.

Λύση

Σύμφωνα με το σχήμα, οι ιδιότητες της εικόνας είναι εικονικές, όρθιες και μικρότερες από ένα αντικείμενο.

Μεγεθυντικό φακό

7. Ένας φακός εστιακής απόστασης 5 m που χρησιμοποιείται ως μεγεθυντικός φακός. Ο φακός που χρησιμοποιείται από ένα κανονικό μάτι όταν το μάτι εστιάζει στο κοντινό του σημείο. Ποια είναι η γωνιακή μεγέθυνση του μεγεθυντικού φακού;

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση (f) = 5 cm

Κοντινό σημείο του φυσιολογικού ματιού (N) = 25 cm

Ζητείται: Γωνιακή μεγέθυνση

Λύση:

Αν το μάτι εστιάζει στο κοντινό του σημείο, η απόσταση του ειδώλου = το κοντινό σημείο του κανονικού ματιού. Η εξίσωση της γωνιακής μεγέθυνσης:

M = Γωνιακή μεγέθυνση, N = κοντινό σημείο του κανονικού ματιού, f = εστιακή απόσταση του μεγεθυντικού φακού

Η γωνιακή μεγέθυνση όταν το μάτι εστιάζει στο κοντινό του σημείο:

Μυωπία και υπερμετρωπία

8. Κάποιος με μυωπία χρησιμοποιεί γυαλιά οράσεως με διοπτρία +2 . Ποια είναι η κοντινότερη απόσταση που μπορεί να δει ένα άτομο χωρίς γυαλιά ;

Γνωστό:

Ισχύς φακού (P) = +2 διοπτρίες

Ζητείται: Η πλησιέστερη απόσταση

Λύση:

Συγκλίνων ή αποκλίνων φακός ;

Η ισχύς του φακού είναι θετική επειδή ο φακός που χρησιμοποιείται είναι θετικός φακός ή συγκλίνων φακός.

Ποια είναι η εστιακή απόσταση του φακού;

P = 1/f

2 = 1/f

f = 1/2 = 0.5 m = 50 cm

Η εστιακή απόσταση είναι 50 cm.

Μυωπία και υπερμετρωπία;

Μυωπικό μάτι επειδή ο φακός που χρησιμοποιείται είναι θετικός.

Ποια είναι η κοντινότερη απόσταση που μπορεί να δει κάποιος χωρίς γυαλιά;

Για να μπορεί το μάτι να βλέπει αντικείμενα σε απόσταση 25 cm όπως ένα κανονικό μάτι, ο φακός θα πρέπει να σχηματίζει ένα είδωλο σε απόσταση x cm μπροστά από τον φακό. Το είδωλο βρίσκεται μπροστά από τον φακό έτσι ώστε το είδωλο να είναι όρθιο και εικονικό. Το είδωλο είναι εικονικό έτσι ώστε η απόσταση της σκιάς (s') να είναι αρνητική.

-1/d _i = 1/f – 1/d _o

-1/d _i = 1/50 – 1/25 = 1/50-2/50 = -1/50

-d _i = -50/1 = -50 cm = -0.50 μέτρα

d _i = 50 cm = 0.5 μέτρα

Η κοντινότερη απόσταση που μπορεί να δει ένα άτομο χωρίς γυαλιά είναι 50 cm. Η κοντινότερη απόσταση που μπορεί να δει ένα φυσιολογικό μάτι είναι 25 cm.

Γυαλιά

9. Το κοντινό σημείο ενός ατόμου με μάτι με μυϊκή όραση είναι 50 cm. Ποια είναι η ισχύς του φακού που χρησιμοποιεί το άτομο ώστε να μπορεί να βλέπει αντικείμενα σε απόσταση 25 cm;

Λύση

Κοντά στο σημείο ενός φυσιολογικού ματιού είναι 25 cm και κοντά στο σημείο ενός ατόμου με οπτικό μάτι είναι 50 cm. Ο φακός που χρησιμοποιεί το άτομο είναι συγκλίνων φακός.

Προκειμένου το παρατηρούμενο αντικείμενοs να βρίσκεται 25 cm μπροστά από το μάτι, ο φακός θα πρέπει να σχηματίζει ένα εικόνα σε απόσταση 50 cm μπροστά από το μάτι και τον φακό. Εικόνα πρέπει να βρίσκεται μπροστά στο μάτι για να φαίνεται, ώστε το εικόνα είναι όρθιο και εικονικό.

Γνωστό:

Απόσταση αντικειμένου (d _o ) = 25 cm

Απόσταση εικόνας (d _i ) = -50 cm (αρνητική επειδή είναι εικονική)

Ζητούνται : Η εστιακή απόσταση (f) και η ισχύς του φακού (P)

Λύση:

1/f = 1/s + 1/s'

1/f = 1/25 + 1/-50

1/f = 2/50 – 1/50

1/f = 1/50

f = 50/1 = 50 cm = 0.5 m

Το σύμβολο συν υποδεικνύει ότι ο φακός συγκλίνει.

P = 1/f = 1/0.5 = +2 Διοπτρίες

Η ισχύς του φακού είναι +2 D.

Μικροσκόπιο

10. Ένα μικροσκόπιο έχει έναν αντικειμενικό και έναν προσοφθάλμιο φακό με εστιακά μήκη 0.9 cm και 5 cm. Κάποιος τοποθετεί ένα αντικείμενο 10 mm μπροστά από τον αντικειμενικό φακό για να το παρατηρήσει μέσα από έναν προσοφθάλμιο φακό χωρίς προσαρμογή. Εάν το αντικείμενο έχει μήκος 0.5 mm και η κανονική απόσταση ανάγνωσης του ατόμου είναι 25 cm, τότε το μήκος του αντικειμένου θα είναι...

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση του αντικειμενικού φακού (f _ob ) = 0.9 cm = 9 mm

Η εστιακή απόσταση του οφθαλμικού φακού (f _ok ) = 5 cm = 50 mm

Απόσταση αντικειμένου από τον αντικειμενικό φακό (s _ob ) = 10 mm

Μήκος αντικειμένου (h₂o ₎ = 0.5 mm

Κοντινό σημείο του φυσιολογικού οφθαλμού (N) = 25 cm = 250 mm

Ζητείται: Μήκος εικόνας (h _i' )

Λύση:

Απόσταση εικόνας από τον αντικειμενικό φακό

1/s _ob ' = 1/f _ob – 1/s _ob = 1/9 – 1/10 = 10/90 – 9/90 = 1/90

s _ob ' = 90/1 = 90 mm

Συνολική μεγέθυνση του μικροσκοπίου όταν το μάτι είναι χαλαρό ή όταν η εικόνα είναι στο άπειρο, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

Μήκος εικόνας = μήκος αντικειμένου x συνολική μεγέθυνση = (0.5 mm)(45) = 22.5 mm.

11. Η εστιακή απόσταση ενός αντικειμενικού φακού ενός μικροσκοπίου είναι 2.0 cm. Ένα αντικείμενο τοποθετείται στα 2.2 cm. Το μήκος του μικροσκοπίου είναι 24.5 cm. Το μάτι είναι φυσιολογικό και χαλαρό. Ποια είναι η συνολική μεγέθυνση του μικροσκοπίου.

Γνωστό:

Η εστιακή απόσταση του αντικειμενικού φακού (f _/ob ) = 2.0 cm

Απόσταση αντικειμένου από τον αντικειμενικό φακό (d _ob ) = 2.2 cm

Μήκος μικροσκοπίου (l) = 24.5 cm

Κοντινό σημείο του φυσιολογικού ματιού (N) = 25 cm

Το μάτι είναι χαλαρό.

Ζητείται: Συνολική μεγέθυνση του μικροσκοπίου (M)

Λύση:

Το μάτι χαλαρώνει όταν η εικόνα βρίσκεται στο άπειρο.

Συνολική μεγέθυνση του μικροσκοπίου όταν το μάτι είναι χαλαρό:

M = συνολική μεγέθυνση

l = μήκος μικροσκοπίου = απόσταση μεταξύ αντικειμενικού φακού και προσοφθάλμιου φακού = εστιακή απόσταση του προσοφθάλμιου φακού + απόσταση εικόνας από τον αντικειμενικό φακό (d _ob ') = f _ok + d _ob '

Απόσταση εικόνας από τον αντικειμενικό φακό (d _ob '):

1/f _ob = 1/d _ob + 1/d _ob '

1/d _ob ' = 1/f _ob – 1/d _ob = 1/2 – 1 / 2.2 = 2.2 / 4.4 – 2 / 4.4 = 0.2 / 4.4

δ _ob ' = 22

Η απόσταση εικόνας από τον αντικειμενικό φακό είναι 22 cm.

Εστιακή απόσταση του οφθαλμικού φακού (f _ok ):

l = f _ok + s _ob '

f _ok = l – d _ob ' = 24.5 – 22 = 2.5 cm

Συνολική μεγέθυνση μικροσκοπίου (M):

12. Το κοντινό σημείο ενός φυσιολογικού ματιού είναι 25 cm. Ποια είναι η μεγέθυνση του μικροσκοπίου;

Γνωστό:

Κοντινό σημείο του φυσιολογικού ματιού (N) = 25 cm

Απόσταση αντικειμένου (d _ob ) = 1.2 cm

Εστιακή απόσταση αντικειμενικού φακού (foob ₎ = 1 cm

Εστιακή απόσταση του οφθαλμικού φακού (f _ok ) = 5 cm

Απόσταση μεταξύ του αντικειμενικού φακού και του προσοφθάλμιου φακού = 10 cm

Ζητείται: Μεγέθυνση μικροσκοπίων

Λύση:

Αν η τελική εικόνα είναι στο άπειρο, τότε το μάτι είναι χαλαρό (ελάχιστη προσαρμογή). Αν η τελική εικόνα είναι στο κοντινό σημείο (25 cm), το μάτι δεν είναι χαλαρό αλλά εστιάζει στο κοντινό σημείο (μέγιστη προσαρμογή).

Εξίσωση μεγέθυνσης μικροσκοπίου όταν το μάτι εστιάζει στο κοντινό σημείο (μέγιστη προσαρμογή):

Απόσταση εικόνας από τον αντικειμενικό φακό (d _ob '):

1/d _ob ' = 1/d _ob – 1/d _ob = 1/1 – 1 / 1.2 = 12/12 – 10/12 = 2/12

δ _ob ' = 12/2 = 6 cm

Μεγέθυνση εικόνας:

Προβλήματα και λύσεις μικροσκοπίων

Τηλεσκόπιο

Προβλήματα και λύσεις τηλεσκοπίων 1

Προβλήματα και λύσεις τηλεσκοπίων 2

1. Ποια είναι η βασική αρχή πίσω από τα οπτικά όργανα;
   • ΑπάντησηΗ βασική αρχή πίσω από τα οπτικά όργανα είναι ο χειρισμός του φωτός, κυρίως μέσω της διάθλασης και της ανάκλασης, για τον σχηματισμό και τη μεγέθυνση εικόνων, βοηθώντας μας να παρατηρούμε καλύτερα αντικείμενα ή να μετράμε ορισμένες ιδιότητες του φωτός.
2. Πώς λειτουργούν τα διορθωτικά γυαλιά για τη βελτίωση της όρασης;
   • ΑπάντησηΤα διορθωτικά γυαλιά οράσεως έχουν φακούς που αντισταθμίζουν τις ελλείψεις του ματιού στην εστίαση του φωτός. Για την μυωπία, οι κυρτοί φακοί διαχέουν τις ακτίνες φωτός, ενώ για την υπερμετρωπία, οι κυρτοί φακοί συγκλίνουν τις ακτίνες φωτός, επιτρέποντας στο μάτι να εστιάζει σωστά τις εικόνες στον αμφιβληστροειδή.
3. Γιατί ένας μεγεθυντικός φακός κάνει τα αντικείμενα να φαίνονται μεγαλύτερα;
   • ΑπάντησηΈνας μεγεθυντικός φακός είναι ένας κυρτός φακός που δημιουργεί μια εικονική, μεγεθυμένη και όρθια εικόνα του αντικειμένου όταν το αντικείμενο τοποθετείται εντός της εστιακής απόστασης του φακού. Το μάτι αντιλαμβάνεται αυτήν την μεγεθυμένη εικόνα ως μεγαλύτερη από το ίδιο το αντικείμενο.
4. Πώς επηρεάζει το διάφραγμα μιας φωτογραφικής μηχανής την ποιότητα της εικόνας;
   • ΑπάντησηΤο διάφραγμα ελέγχει την ποσότητα φωτός που εισέρχεται στην κάμερα. Ένα μεγαλύτερο διάφραγμα επιτρέπει περισσότερο φως, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερες φωτογραφίες σε συνθήκες χαμηλού φωτισμού. Ωστόσο, ένα μεγαλύτερο διάφραγμα μειώνει επίσης το βάθος πεδίου, που σημαίνει ότι ένα μικρότερο τμήμα της εικόνας θα είναι εστιασμένο. Αντίθετα, ένα μικρότερο διάφραγμα αυξάνει το βάθος πεδίου, αλλά μπορεί να απαιτεί μεγαλύτερους χρόνους έκθεσης ή υψηλότερες ρυθμίσεις ευαισθησίας.
5. Γιατί τα κιάλια έχουν συχνά έναν αριθμό όπως «10×50» γραμμένο πάνω τους;
   • ΑπάντησηΣτα κιάλια «10×50», το «10x» σημαίνει ότι το αντικείμενο θα φαίνεται 10 φορές πιο κοντά από ό,τι με γυμνό μάτι. Το «50» αναφέρεται στη διάμετρο του αντικειμενικού φακού σε χιλιοστά. Ένας μεγαλύτερος αντικειμενικός φακός μπορεί να συλλέξει περισσότερο φως, καθιστώντας την εικόνα πιο φωτεινή, κάτι ιδιαίτερα χρήσιμο σε συνθήκες χαμηλού φωτισμού.
6. Πώς ένα τηλεσκόπιο συλλέγει περισσότερο φως από το ανθρώπινο μάτι, και γιατί είναι αυτό σημαντικό για την παρατήρηση μακρινών αστεριών;
   • ΑπάντησηΤα τηλεσκόπια έχουν πολύ μεγαλύτερους αντικειμενικούς φακούς (ή καθρέφτες) από το ανθρώπινο μάτι, επιτρέποντάς τους να συλλέγουν και να συγκεντρώνουν περισσότερο φως. Αυτή η αυξημένη ικανότητα συλλογής φωτός είναι απαραίτητη για την παρατήρηση μακρινών και αμυδρών ουράνιων αντικειμένων που δεν θα ήταν ορατά με γυμνό μάτι.
7. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός διαθλαστικού και ενός ανακλαστικού τηλεσκοπίου;
   • ΑπάντησηΈνα διαθλαστικό τηλεσκόπιο (ή διοπτρικό) χρησιμοποιεί φακούς για να κάμπτει και να εστιάζει το φως, ενώ ένα ανακλαστικό τηλεσκόπιο (ή ανακλαστήρας) χρησιμοποιεί καθρέφτες. Τα διοπτρικά συχνά υποφέρουν από χρωματική εκτροπή, η οποία μπορεί να προκαλέσει χρωματικούς κροσσούς γύρω από αντικείμενα. Τα ανακλαστήρες αποφεύγουν αυτό το πρόβλημα, αλλά μπορεί να απαιτούν πιο συχνή ευθυγράμμιση και ρύθμιση.
8. Γιατί τα μικροσκόπια χρησιμοποιούν πολλαπλούς φακούς;
   • ΑπάντησηΤα μικροσκόπια χρησιμοποιούν έναν συνδυασμό φακών (αντικειμενικού και προσοφθάλμιου) για να επιτύχουν υψηλή μεγέθυνση και ανάλυση. Ο αντικειμενικός φακός μεγεθύνει το δείγμα και στη συνέχεια το προσοφθάλμιο μεγεθύνει περαιτέρω την εικόνα. Ο συνδυασμός επιτρέπει την λεπτομερή παρατήρηση μικροσκοπικών δομών.
9. Πώς μεταδίδει μια οπτική ίνα πληροφορίες σε μεγάλες αποστάσεις;
   • ΑπάντησηΟι οπτικές ίνες χρησιμοποιούν την αρχή της ολικής εσωτερικής ανάκλασης. Τα φωτεινά σήματα (από λέιζερ) εισάγονται στην ίνα και ανακλώνται από τα εσωτερικά τοιχώματα της ίνας, διανύοντας μεγάλες αποστάσεις με ελάχιστη απώλεια έντασης. Αυτά τα φωτεινά σήματα μπορούν να μεταφέρουν τεράστιες ποσότητες δεδομένων.
10. Ποιος είναι ο ρόλος ενός πρίσματος σε ένα φασματόμετρο;

• ΑπάντησηΣε ένα φασματόμετρο, ένα πρίσμα διασκορπίζει το εισερχόμενο φως στα χρώματα που το αποτελούν (φάσμα) με βάση τα μήκη κύματος. Αυτό επιτρέπει την ανάλυση των πηγών φωτός για τον προσδιορισμό της σύνθεσης, της έντασης και άλλων ιδιοτήτων τους.