Γραφική απεικόνιση γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις

Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις

1. Σχεδιάστε γραφικά την απόσταση (κάθετα) ως προς τον χρόνο (οριζόντια) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ένα αντικείμενο σε ηρεμία που φαίνεται από τον αριθμό…

Λύση:

Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 1

Ο αριθμός 3, που φαίνεται με μια ευθεία γραμμή.

2. Να απεικονίσετε γραφικά την ταχύτητα (κάθετη) ως προς το χρονικό διάστημα (οριζόντια) της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση . Ποιο είναι το μέγεθος της επιτάχυνσης σύμφωνα με το γράφημα;

Λύση:

Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 3

3. Κάποιος ταξίδεψε με αυτοκίνητο από την πόλη Α στην πόλη Β, όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφημα. Η κάθετη γραμμή αντιπροσωπεύει την ταχύτητα και η οριζόντια γραμμή το χρονικό διάστημα. Ποια είναι η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε διάστημα 30 λεπτών έως 60 λεπτών;

Γνωστό: Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 4

Ταχύτητα (v) = 40 km/h

Χρονικό διάστημα (t) = 60 – 30 = 30 λεπτά = 0.5 ώρες

Ζητείται: Απόσταση

Λύση:

Απόσταση = ταχύτητα x χρονικό διάστημα

Απόσταση = (40 χλμ./ώρα) (0.5 ώρα)

Απόσταση = 20 χλμ.

4. Σχεδιάστε το γράφημα της ταχύτητας (κάθετη γραμμή) ως προς το χρονικό διάστημα (οριζόντια γραμμή) που υποδηλώνει την κίνηση ενός αυτοκινήτου από την ηρεμία και στη συνέχεια κινείται μέχρι να σταματήσει για 8 δευτερόλεπτα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 5

Ποια είναι η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο από 5 δευτερόλεπτα έως 8 δευτερόλεπτα;

Λύση:

Εμβαδόν 1 = εμβαδόν τριγώνου CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

Περιοχή 2 = εμβαδόν τριγώνου DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

Εμβαδόν 3 = Εμβαδόν τετραγώνου = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

Η απόσταση που διανύθηκε με αυτοκίνητο από 5 δευτερόλεπτα έως 8 δευτερόλεπτα = 10 + 20 + 20 = 50 μέτρα.

5. Η απόσταση των τελευταίων 5 δευτερολέπτων σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα είναι ….

Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 6

Λύση:

Εμβαδόν 1 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

Εμβαδόν 2 = εμβαδόν ορθογωνίου = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

Εμβαδόν 3 = εμβαδόν τριγώνου = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

Η απόσταση των τελευταίων 5 δευτερολέπτων :

10 + 80 + 10 = 100 μέτρα

6. Να απεικονίσετε γραφικά την ταχύτητα ως προς το χρονικό διάστημα της μη ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης ενός αυτοκινήτου.

Η ίδια επιτάχυνση παρατηρείται και στις… Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 7

Λύση:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = στο

a = v _t – v _o / t

a = επιτάχυνση, v _t = τελική ταχύτητα, v _o = αρχική ταχύτητα, t = χρονικό διάστημα.

Επιτάχυνση AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ ^s²

Επιτάχυνση BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ ^s²

Επιτάχυνση CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ ^s²

Επιτάχυνση DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ ^s²

Επιτάχυνση EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/s ²

7. Ποια είναι η απόσταση που διανύθηκε σε 10 δευτερόλεπτα;

Γνωστό:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 Γραφικά γραμμικής κίνησης – προβλήματα και λύσεις 8

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 20 m/s

Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτα

Ζητούνται:

Η απόσταση που διανύθηκε σε 10 δευτερόλεπτα

Βλέπε επίσης Μη ομοιόμορφη κυκλική κίνηση - προβλήματα και λύσεις

Λύση:

Τρεις εξισώσεις της κίνησης με σταθερή επιτάχυνση:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ στα ²

v _t² = v _o² + 2 ad

v _t = τελική ταχύτητα, v _o = αρχική ταχύτητα, a = επιτάχυνση, t = χρονικό διάστημα, d = απόσταση

Επιτάχυνση (α):

v _t = v _o + at

20 = 0 + α (4)

20 = 4 α

α = 20 / 4

α = 5 m/ ^s²

Απόσταση που διανύθηκε σε 10 δευτερόλεπτα:

d = v _o t + ½ στα ²

δ = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

δ = ½ (5)(100)

δ = (5)(50)

d = 250 μέτρα

8. Αν ένα αντικείμενο εκτοξευθεί κατακόρυφα προς τα πάνω πάνω από την επιφάνεια της γης, τότε ποια είναι η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης που βιώνει το αντικείμενο;

Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 1

Λύση

Όταν ένα αντικείμενο κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω, η επιτάχυνση που βιώνει ένα αντικείμενο είναι επιτάχυνση λόγω βαρύτητας. Το μέγεθος της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας είναι 9.8 m/s² ^και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας είναι προς το κέντρο της Γης.

Η σταθερή επιτάχυνση χαρακτηρίζεται από μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα t και κάθετη στον άξονα a.

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

9. Με βάση το παρακάτω γράφημα, προσδιορίστε την απόσταση που διανύει το αντικείμενο για 20 δευτερόλεπτα.

Α. 600 μ. Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 2

Β. 500 μ.

Γ. 200 μ.

Δ. 100 μ.

Λύση

Διανυθείσα απόσταση σε διάστημα 0 – 10 δευτερολέπτων = εμβαδόν τετραγώνου + εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τετραγώνου = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 μέτρα

Εμβαδόν τριγώνου = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 μέτρα

Διανυθείσα απόσταση σε 0 – 10 δευτερόλεπτα = 200 μέτρα + 100 μέτρα = 300 μέτρα

Απόσταση που διανύθηκε σε 10 – 20 δευτερόλεπτα = εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 μέτρα

Διανυθείσα απόσταση σε διάστημα 0 – 20 δευτερολέπτων:

300 μέτρα + 200 μέτρα = 500 μέτρα

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

10. Η κίνηση τριών αντικειμένων, καθένα από τα οποία απεικονίζεται στο παρακάτω γράφημα.

Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 3

Να προσδιορίσετε τη σωστή πρόταση για την κίνηση και των τριών αντικειμένων.

Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 4

Λύση:

Γράφημα του αντικειμένου 1 = Γράφημα επιτάχυνσης (a) και χρονικού διαστήματος (t)

Με βάση το γράφημα, το αντικείμενο κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Η σταθερή επιτάχυνση υποδεικνύεται από μια ευθεία γραμμή κάθετη στον άξονα επιτάχυνσης (α).

Γράφημα του αντικειμένου 2 = Γράφημα ταχύτητας (v) και χρονικού διαστήματος (a)

Με βάση το γράφημα, το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η σταθερή ταχύτητα υποδεικνύεται από μια ευθεία γραμμή κάθετη στον άξονα ταχύτητας (v).

Γράφημα του αντικειμένου 3 = Γράφημα μετατόπισης (x) και χρόνου (a)

Με βάση το γράφημα, σταθερά μετατόπισης ή αντικείμενο σε ηρεμία.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

11. Η θέση ενός αντικειμένου που κινείται κατά μήκος του άξονα x φαίνεται στο ακόλουθο γράφημα.

Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 5

Το γράφημα δείχνει ότι το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα μεταξύ του χρονικού διαστήματος…

Βλέπε επίσης Εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου

Α. 5-15 δευτερόλεπτα και 25-35 δευτερόλεπτα

Β. 0-5 δευτερόλεπτα και 35-40 δευτερόλεπτα

Γ. 15-25 δευτερόλεπτα

Δ. 0-5 δευτερόλεπτα, 15-25 δευτερόλεπτα και 35-40 δευτερόλεπτα

Λύση:

5-15 δευτερόλεπτα και 25-35 δευτερόλεπτα = Η μετατόπιση του αντικειμένου είναι πάντα σταθερή ή το αντικείμενο είναι σε ηρεμία.

0-5 δευτερόλεπτα, 15-25 δευτερόλεπτα και 35-40 δευτερόλεπτα = το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

12. Το ακόλουθο γράφημα δείχνει την ταχύτητα της χρονικής συνάρτησης δύο αντικειμένων που κινούνται ευθύγραμμα από την ίδια αρχική θέση. Μετά από κίνηση για t δευτερόλεπτα, και τα δύο αντικείμενα έχουν την ίδια αλλαγή θέσης. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα και τη μετατόπιση του αντικειμένου.

Α. 5 δευτερόλεπτα και 50 μέτρα Γράφημα προβλημάτων γραμμικής κίνησης και λύσεις 6

Β. 5 δευτερόλεπτα και 100 μέτρα

Γ. 10 δευτερόλεπτα και 50 μέτρα

Δ. 10 δευτερόλεπτα και 100 μέτρα

Λύση:

Γράφημα 1 = σταθερή επιτάχυνση

Χρονικό διάστημα = 10 δευτερόλεπτα

Απόσταση = εμβαδόν τριγώνου = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 μέτρα

Γράφημα 2 = σταθερή ταχύτητα

Χρονικό διάστημα = 10 δευτερόλεπτα

Απόσταση = εμβαδόν τετραγώνου = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 μέτρα

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

13. Με βάση το παρακάτω γράφημα, το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το αντικείμενο κινείται με σταθερή επιτάχυνση και το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το αντικείμενο παρουσιάζει τη μέγιστη επιτάχυνση είναι ….

Α. Μεταξύ 0 και t₁, και μεταξύ t₁ και t₂

Β. Μεταξύ t1 _και t2 _, και μεταξύ _t2 και _t3

Γ. Μεταξύ t2 _και t3 _, και μεταξύ _t1 και _t2

Δ. Μεταξύ 0 και t1 _, και μεταξύ _t2 και _t3

Λύση:

Αν το γράφημα είναι ευθεία γραμμή, τότε η ταχύτητα είναι σταθερή, αν το γράφημα είναι κάθετος, τότε η επιτάχυνση είναι σταθερή. Η γραμμή παίρνει κλίση, η επιτάχυνση μεγαλώνει.

0 – t ₁ = σταθερή επιτάχυνση

t ₁ – t ₂ = σταθερή ταχύτητα

t2 _– t3 = σταθερή _{επιτάχυνση}

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

1. Ερώτηση: Τι αντιπροσωπεύει η κλίση ενός γραφήματος θέσης-χρόνου; Απάντηση: Η κλίση ενός γραφήματος θέσης-χρόνου αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του αντικειμένου. Μια πιο απότομη κλίση υποδεικνύει υψηλότερη ταχύτητα, ενώ μια επίπεδη (οριζόντια) γραμμή υποδεικνύει ότι το αντικείμενο είναι σε ηρεμία.

2. Ερώτηση: Σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου, πώς προσδιορίζεται η μετατόπιση ενός αντικειμένου; Απάντηση: Η μετατόπιση ενός αντικειμένου μπορεί να βρεθεί υπολογίζοντας την περιοχή κάτω από την καμπύλη (ή μεταξύ της καμπύλης και του άξονα x) σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου.

3. Ερώτηση: Πώς μπορείτε να διαφοροποιήσετε την ομοιόμορφη από την μη ομοιόμορφη κίνηση σε ένα γράφημα θέσης έναντι χρόνου; Απάντηση: Σε ένα γράφημα θέσης έναντι χρόνου, η ομοιόμορφη κίνηση αναπαρίσταται από μια ευθεία γραμμή (σταθερή κλίση), ενώ η μη ομοιόμορφη κίνηση απεικονίζεται από μια καμπύλη γραμμή, που υποδεικνύει ότι η ταχύτητα αλλάζει με την πάροδο του χρόνου.

Βλέπε επίσης Κινητική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις

4. Ερώτηση: Τι δείχνει μια οριζόντια γραμμή σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου; Απάντηση: Μια οριζόντια γραμμή σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου δείχνει ότι το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή, δεν επιταχύνει ούτε επιβραδύνει.

5. Ερώτηση: Εάν το γράφημα ταχύτητας-χρόνου είναι κάτω από τον άξονα του χρόνου (αρνητική ταχύτητα), τι σημαίνει αυτό; Απάντηση: Εάν ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου είναι κάτω από τον άξονα του χρόνου, αυτό υποδεικνύει ότι το αντικείμενο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση αναφοράς (συχνά θεωρείται θετική).

6. Ερώτηση: Πώς αναπαρίσταται η επιτάχυνση σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου; Απάντηση: Σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου, η επιτάχυνση αναπαρίσταται από την κλίση του γραφήματος. Μια θετική κλίση υποδηλώνει θετική επιτάχυνση, μια αρνητική κλίση υποδηλώνει αρνητική επιτάχυνση (ή επιβράδυνση) και μια επίπεδη γραμμή υποδηλώνει μηδενική επιτάχυνση.

7. Ερώτηση: Τι υποδηλώνει μια παραβολική καμπύλη σε ένα γράφημα θέσης-χρόνου; Απάντηση: Μια παραβολική καμπύλη σε ένα γράφημα θέσης-χρόνου υποδηλώνει ότι το αντικείμενο βρίσκεται υπό σταθερή επιτάχυνση. Το σχήμα της καμπύλης είναι τετραγωνικό, σύμφωνα με την κινηματική εξίσωση $s = v o t + 1/2 a t^{2}$ .

8. Ερώτηση: Σε ένα γράφημα θέσης έναντι χρόνου, πώς μπορείτε να προσδιορίσετε εάν ένα αντικείμενο κινείται προς τα εμπρός ή προς τα πίσω σε σχέση με το σημείο εκκίνησής του; Απάντηση: Εάν η καμπύλη ή η γραμμή βρίσκεται σε ένα γράφημα θέσης έναντι χρόνου και είναι ανοδική (κινείται προς τα πάνω), αυτό υποδεικνύει ότι το αντικείμενο κινείται προς τα εμπρός (ή προς τη θετική κατεύθυνση). Εάν η καμπύλη ή η γραμμή είναι καθοδική (κινείται προς τα κάτω), αυτό δείχνει ότι το αντικείμενο κινείται προς τα πίσω (ή προς την αρνητική κατεύθυνση) σε σχέση με την αρχική του θέση.

9. Ερώτηση: Πώς φαίνεται ένα αντικείμενο που πέφτει ελεύθερα σε ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου; Απάντηση: Για ένα αντικείμενο που πέφτει ελεύθερα (αγνοώντας την αντίσταση του αέρα), το γράφημα ταχύτητας-χρόνου θα ήταν μια ευθεία γραμμή με θετική κλίση (αν ξεκινάμε από ηρεμία) λόγω της σταθερής επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Η κλίση θα αναπαριστούσε την τιμή της επιτάχυνσης, η οποία στη Γη είναι περίπου $9.8 m / s2^{.}$

10. Ερώτηση: Εάν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία, πώς θα έμοιαζε το γράφημα επιτάχυνσης-χρόνου του; Απάντηση: Για ένα αντικείμενο σε ηρεμία, το γράφημα επιτάχυνσης-χρόνου του θα ήταν μια οριζόντια γραμμή στον άξονα του χρόνου, που υποδεικνύει ότι η επιτάχυνση είναι μηδέν καθ' όλη τη διάρκεια.