Κάθετη κίνηση – προβλήματα και λύσεις
1. Η μπάλα Α εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω με ταχύτητα 10 m/s. 1 δευτερόλεπτο αργότερα, από την ίδια θέση, η μπάλα Β εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω στην ίδια τροχιά, με ταχύτητα 25 m/s. Ποιο είναι το ύψος της μπάλας Β όταν συναντά τη μπάλα Α;
Λύση:
Κατά την επίλυση του προβλήματος της κατακόρυφης κίνησης , το διανυσματικό μέγεθος που έχει κατεύθυνση προς τα πάνω λαμβάνει θετικό πρόσημο, ενώ το διανυσματικό μέγεθος που έχει κατεύθυνση προς τα κάτω λαμβάνει αρνητικό πρόσημο.
Γνωστό:
Αρχική ταχύτητα (v -o ) της μπάλας A = 10 m/s
Χρονικό διάστημα (t) της μπάλας A = x
Αρχική ταχύτητα (v o ) της μπάλας B = 25 m/s
Χρονικό διάστημα (t) της μπάλας B = x – 1
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = -10 m/s 2 (δεδομένου του αρνητικού προτύπου επειδή η κατεύθυνση της βαρύτητας είναι προς τα κάτω)
Ζητείται: Το ύψος της μπάλας Β όταν συναντήσει την μπάλα Α (h)
h A = h B
v o t + ½ gt2 = v o t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 δευτερόλεπτα
Χρονικό διάστημα που η μπάλα Α βρίσκεται στον αέρα πριν συναντήσει τη μπάλα Β = 1.2 δευτερόλεπτα
Χρονικό διάστημα που η μπάλα Β βρίσκεται στον αέρα πριν συναντήσει την μπάλα Α = 1.2 δευτερόλεπτα – 1 δευτερόλεπτο = 0.2 δευτερόλεπτα.
Το ύψος της μπάλας Α όταν συναντά την μπάλα Β:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 μέτρα/δευτ.
Το ύψος της μπάλας Β όταν συναντά την μπάλα Α:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 μέτρα/δευτ.
1. Ερώτηση: Τι εννοούμε με τον όρο κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Η κατακόρυφη κίνηση αναφέρεται στην κίνηση ενός αντικειμένου προς τα πάνω ή προς τα κάτω, συνήθως υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης.
2. Ερώτηση: Πώς είναι σημαντική η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) σε κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Όλα τα αντικείμενα κοντά στην επιφάνεια της Γης παρουσιάζουν σταθερή επιτάχυνση, , η οποία είναι περίπου 9.81 m/s² προς τα κάτω.
3. Ερώτηση: Μπορεί ένα αντικείμενο να έχει αρχική ταχύτητα σε κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Ναι, τα αντικείμενα μπορούν να έχουν αρχική ανοδική ή καθοδική ταχύτητα όταν ξεκινά η κατακόρυφη κίνησή τους.
4. Ερώτηση: Τι συμβαίνει με την ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα;
Απάντηση: Η ταχύτητα ενός αντικειμένου που πέφτει ελεύθερα αυξάνεται κατά περίπου 9.81 m/s κάθε δευτερόλεπτο λόγω της βαρύτητας της Γης.
5. Ερώτηση: Πώς σχετίζεται ο χρόνος ανόδου με τον χρόνο καθόδου για ένα κατακόρυφα ριπτόμενο αντικείμενο;
Απάντηση: Για ένα αντικείμενο που εκτοξεύεται προς τα πάνω και στη συνέχεια αφήνεται να πέσει προς τα πίσω, ο χρόνος ανόδου ισούται με τον χρόνο καθόδου.
6. Ερώτηση: Ποια είναι η ταχύτητα ενός αντικειμένου στο μέγιστο ύψος του;
Απάντηση: Στο μέγιστο ύψος, η κατακόρυφη ταχύτητα ενός αντικειμένου γίνεται μηδέν πριν αρχίσει να κατεβαίνει.
8. Ερώτηση: Πώς επηρεάζει η αντίσταση του αέρα την κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Η αντίσταση του αέρα αντιτίθεται στην κίνηση, μειώνοντας την επιτάχυνση και την τελική ταχύτητα των αντικειμένων που πέφτουν.
9. Ερώτηση: Τι είναι η τελική ταχύτητα;
Απάντηση: Η τελική ταχύτητα είναι η σταθερή μέγιστη ταχύτητα που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο που πέφτει όταν η αντίσταση του αέρα ισούται με τη δύναμη της βαρύτητας.
10. Ερώτηση: Μπορεί ένα αντικείμενο να έχει αρνητική επιτάχυνση κατά την ανοδική του κίνηση;
Απάντηση: Ναι, όταν ένα αντικείμενο κινείται προς τα πάνω ενάντια στη βαρύτητα, έχει αρνητική επιτάχυνση ίση με -g.
12. Ερώτηση: Γιατί η επιτάχυνση είναι αρνητική για αντικείμενα που εκτοξεύονται προς τα πάνω;
Απάντηση: Επειδή η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας δρα προς τα κάτω, θεωρείται αρνητική για αντικείμενα που κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
14. Ερώτηση: Τι είναι η ελεύθερη πτώση;
Απάντηση: Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση ενός αντικειμένου υπό την αποκλειστική επίδραση της βαρύτητας, χωρίς να ασκούνται σε αυτό άλλες δυνάμεις.
15. Ερώτηση: Πώς διαφέρει η κίνηση ενός αντικειμένου όταν ρίχνεται προς τα κάτω σε σχέση με την κίνηση όταν πέφτει;
Απάντηση: Και τα δύο βιώνουν επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Ωστόσο, ένα αντικείμενο που ρίχνεται προς τα κάτω έχει μια επιπλέον αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα να φτάνει στο έδαφος πιο γρήγορα από ένα αντικείμενο που απλώς ρίχνεται.
16. Ερώτηση: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν την τελική ταχύτητα ενός αντικειμένου;
Απάντηση: Οι παράγοντες περιλαμβάνουν τη μάζα, το σχήμα, την επιφάνεια του αντικειμένου, καθώς και την πυκνότητα και το ιξώδες του μέσου μέσα από το οποίο διαρρέει.
17. Ερώτηση: Ένα αντικείμενο που κινείται κατακόρυφα διαθέτει κινητική και δυναμική ενέργεια;
Απάντηση: Ναι, η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου αυξάνεται καθώς πέφτει, ενώ η δυναμική του ενέργεια μειώνεται και αντίστροφα κατά την άνοδο.
18. Ερώτηση: Γιατί αλλάζει η ταχύτητα ενός αντικειμένου κατά την κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Η βαρυτική δύναμη προκαλεί μια σταθερή επιτάχυνση, αλλάζοντας την ταχύτητα του αντικειμένου μέχρι να φτάσει στην τελική ταχύτητα ή να αλλάξει κατεύθυνση.
19. Ερώτηση: Μπορεί η κατακόρυφη κίνηση να περιγραφεί ως ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση;
Απάντηση: Ναι, απουσία αντίστασης του αέρα, η κατακόρυφη κίνηση υπό την επίδραση της βαρύτητας επιταχύνεται ομοιόμορφα με επιτάχυνση .
20. Ερώτηση: Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση;
Απάντηση: Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας παραμένει σταθερό κατά την κατακόρυφη κίνηση, υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας στην αντίσταση του αέρα.
Η κατανόηση της κατακόρυφης κίνησης είναι απαραίτητη στην κλασική μηχανική και έχει πρακτικές εφαρμογές που κυμαίνονται από την αθλητική επιστήμη έως τη μηχανική και τους κανονισμούς ασφαλείας.
