Αγωγιμότητα μεταφοράς θερμότητας – προβλήματα και λύσεις
1. Δύο μέταλλα έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά διαφορετικούς τύπους. Η θερμική αγωγιμότητα του P = 2 φορές η θερμική αγωγιμότητα του Q. Ποια είναι η θερμοκρασία μεταξύ των δύο μετάλλων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Γνωστό:
k Q = k
k P = 2k
Ζητείται: Θερμοκρασία μεταξύ των δύο μετάλλων
Λύση:
Η εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας :
Q/t = Ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας, k = θερμική αγωγιμότητα, A = η διατομή του αντικειμένου, T1 = υψηλή θερμοκρασία, T2 = χαμηλή θερμοκρασία, l = το μήκος του μετάλλου.
Θερμοκρασία = 60 ° C.
2. Το μέταλλο Α και το μέταλλο Β έχουν το ίδιο μήκος και την ίδια διατομή. Αν η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου Α = ¼ φορές η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου Β. Και τα δύο μέταλλα θερμαίνονται στο άκρο τους και η μεταβολή της θερμοκρασίας και των δύο μετάλλων είναι η ίδια. Η αναλογία του ρυθμού θερμικής αγωγιμότητας του μετάλλου Α προς το μέταλλο Β.
Γνωστό:
Η διατομή του A(A) = Η διατομή του B(A)
Το μήκος του A (l) = το μήκος του B (l)
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου B (kB ) = k
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου A (k A ) = ¼ k
Η μεταβολή της θερμοκρασίας του μετάλλου Α (ΔT) = η μεταβολή της θερμοκρασίας του μετάλλου Β (ΔT)
Ζητείται: Ο λόγος του ρυθμού αγωγιμότητας θερμότητας
Λύση:
Η εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας:
Q/t = ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας , k = θερμική αγωγιμότητα , A = η διατομή , T2 = υψηλή θερμοκρασία , T1 = χαμηλή θερμοκρασία , l = μήκος μετάλλου
3. Δύο μέταλλα, το Α και το Β, έχουν το ίδιο μέγεθος. Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου Α = 2k και η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου Β = k.
Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τα άκρα και των δύο μετάλλων έχουν διαφορετικές θερμοκρασίες.
Ποια είναι η θερμοκρασία μεταξύ των δύο μετάλλων;
Γνωστό:
Δύο μέταλλα, το Α και το Β, έχουν το ίδιο μέγεθος.
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου A = 2k
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου B = k
Η θερμοκρασία του ενός άκρου του μετάλλου A = 210 o C
Η θερμοκρασία του ενός άκρου του μετάλλου Β = 30 o C
Ζητείται: Θερμοκρασία μεταξύ μετάλλου Α και Β
Λύση:
Η εξίσωση του ρυθμού αγωγιμότητας θερμότητας:
Q/t = ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας , k = η θερμική αγωγιμότητα , A = η διατομή , T1 - T2 = η μεταβολή της θερμοκρασίας , l = το μήκος του μετάλλου
Η θερμοκρασία μεταξύ P και Q:
4. Δύο μέταλλα έχουν το ίδιο μέγεθος. Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου II = 2 φορές η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου I. Αν το ένα άκρο του μετάλλου I θερμανθεί έτσι ώστε T1 = 100 o C και το ένα άκρο του μετάλλου II θερμανθεί έτσι ώστε T2 = 25 o C, τότε ποια είναι η θερμοκρασία μεταξύ των δύο μετάλλων;
Γνωστό:
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου I = k
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου II = 2k
Η θερμοκρασία στο ένα άκρο του μετάλλου I = 100 o C
Η θερμοκρασία στο ένα άκρο του μετάλλου II = 25 o C
Ζητείται: Θερμοκρασία μεταξύ μετάλλου I και II
Λύση:
Η εξίσωση της θερμικής αγωγιμότητας:
Q/t = ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας , k = η θερμική αγωγιμότητα , A = η διατομή , T1 - T2 = η μεταβολή της θερμοκρασίας , l = το μήκος του μετάλλου
Θερμοκρασία μεταξύ των δύο μετάλλων:
Η θερμοκρασία μεταξύ του μετάλλου I και II είναι 50 o C.
5. Μεταλλικές ράβδοι ίδιου μεγέθους, αλλά κατασκευασμένες από διαφορετικά μέταλλα, συνδυάζονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου I = 4 φορές η αγωγιμότητα του μετάλλου II, τότε η θερμοκρασία στην ένωση των δύο μετάλλων είναι ……
Γνωστό:
TΗ θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου I = 4κ
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου I = k
Η θερμοκρασία του ενός άκρου του μετάλλου I = 50 o C
Η θερμοκρασία του ενός άκρου του μετάλλου II = 0 o C
Ζητείται: η θερμοκρασία στη σύνδεση των δύο μετάλλων
Λύση:
Η εξίσωση της αγωγιμότητας μεταφοράς θερμότητας:
Q/t = ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας , k = θερμική αγωγιμότητα , A = η διατομή , T2 = υψηλή θερμοκρασία , T1 = χαμηλή θερμοκρασία , T1 - T2 = Η μεταβολή της θερμοκρασίας, l = μήκος του μετάλλου
Και τα δύο μέταλλα έχουν το ίδιο μέγεθος, επομένως τα Α και Ι αποκλείονται από την εξίσωση:
6. Το παρακάτω σχήμα δείχνει διαφορετικές μεταλλικές ράβδους Α και Β συνδεδεμένες στο ένα άκρο.
Η διατομή και των δύο ράβδων είναι η ίδια, αλλά το μήκος του Α είναι διπλάσιο από το μήκος του Β και ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του Α είναι 3 φορές το Β. Εάν τα ελεύθερα άκρα Α και Β υποβληθούν σε διαφορετικές θερμοκρασίες, η θερμοκρασία στη σύνδεση είναι …
Γνωστό:
Tη θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου A = 3k
Η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου B = k
Μήκος μετάλλου A = 2l
Μήκος μετάλλου B = l
Η θερμοκρασία του ενός μετάλλου στο άκρο A = 100 o C
Η θερμοκρασία του ενός μεταλλικού άκρου B = 40 o C
Ζητείται: Η θερμοκρασία στη διασταύρωση
Λύση:
Η εξίσωση της αγωγιμότητας μεταφοράς θερμότητας:
Q/t = ο ρυθμός αγωγιμότητας θερμότητας , k = θερμική αγωγιμότητα , A = η διατομή , T2 = υψηλή θερμοκρασία , T1 = χαμηλή θερμοκρασία , T1 - T2 = Η μεταβολή της θερμοκρασίας, l = μήκος του μετάλλου
Και οι δύο ράβδοι έχουν το ίδιο μέγεθος, επομένως το A εξαλείφεται από την εξίσωση.
