Στατική ρευστών – προβλήματα και λύσεις

Στατική ρευστών – προβλήματα και λύσεις

Πίεση υγρού

1. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της υδροστατικής πίεσης του αίματος μεταξύ του εγκεφάλου και των πελμάτων ενός ατόμου ύψους 165 cm (υποθέστε ότι η πυκνότητα του αίματος = 1.0 × 103 ^kg /m3 ^, η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s2 ⁾ ;

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 165 εκ. = 165/100 μ. = 1.65 μέτρα

Πυκνότητα αίματος (ρ) = 1.0 × 103 ^kg / ^m3

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Καταζητούμενος: πίεση υγρού

Λύση:

P = ρgh

P = (1.0 × 103 ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 104 ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 104 ^N / ^m2

Σωλήνας σε σχήμα U

2. Ο σωλήνας AU είναι αρχικά γεμάτος με νερό αντί για έναν σωλήνα γεμάτο με λάδι, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η πυκνότητα του νερού είναι 1000 kg/m3 ^. Αν το ύψος του λαδιού είναι 8 cm και το ύψος του νερού είναι 5 cm, ποια είναι η πυκνότητα του λαδιού;

Γνωστό:

Πυκνότητα νερού = 1000 kg.m ^-3

Το ύψος του νερού (h2 ₎ = 5 cm

Το ύψος του λαδιού (h1 ₎ = 8 cm

Ζητείται: πυκνότητα λαδιού

Λύση:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ ώρα ₁ =ρ ₂ ώρες ₂

(1000)(5) = (ρ2 ₎ (8)

5000 = (ρ2 ₎ (8)

ρ2 = ₆₂₅ kg.m ^-3

3. Ο σωλήνας AU γεμίστηκε πρώτα με κηροζίνη και στη συνέχεια προστέθηκε νερό. Εάν η μάζα της κηροζίνης είναι 0.8 γραμμάρια/cm3 ^και η πυκνότητα του νερού είναι 1 γραμμάριο/cm3 ^και η διατομή είναι 1.25 cm2 ^, προσδιορίστε πόσο νερό πρέπει να προστεθεί έτσι ώστε η διαφορά ύψους της επιφάνειας της κηροζίνης να είναι 15 cm.

Α. 9 ml

Β. 12 ml

Γ. 15 ml

Δ. 18 ml

Γνωστό:

Πυκνότητα κηροζίνης (ρ1 ₎ = 0.8 γραμμάρια/ ^cm3

Πυκνότητα νερού (ρ2 ₎ = 1 γραμμάριο/ ^cm3

Διατομή του σωλήνα e = 1.25 ^cm2

Η διαφορά ύψους της επιφάνειας της κηροζίνης (h ₁ ) = 15 cm

Ζητείται: Όγκος νερού

Λύση:

Το ύψος του νερού (h2 ₎ :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(η ₂ )

h ₂ = 12 cm

Όγκος νερού:

V = ( Εμβαδόν διατομής του σωλήνα e )(ύψος νερού)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm3

1 λίτρο = 1 dm ³ = 10 ³ cm ³

1 χιλιοστόλιτρο = 10 ^-3 λίτρα s = (10 ^-3 )(10 ³ ) cm ³ = 1 cm ³

Ο όγκος του νερού είναι 15 cm3 ⁼ 15 χιλιοστόλιτρα

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

4. Ένας σωλήνας U γεμάτος με νερό πυκνότητας 1000 kg/m3 ^. Μία στήλη σωλήνα U γεμάτη με γλυκερίνη πυκνότητας 1200 kg/m3 ^. Εάν το ύψος της γλυκερίνης είναι 4 cm, προσδιορίστε τη διαφορά ύψους και των δύο στηλών του σωλήνα.

Α. 0.8 εκ.

Β. 4 εκ.

Γ. 8 εκ.

Δ. 12 εκ

Γνωστό:

Πυκνότητα νερού (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Πυκνότητα γλυκερίνης (ρ2 ₎ = 1200 kg/ ^m3

Ύψος γλυκερίνης (h2 ₎ = 4 cm

Ζητείται: Η διαφορά ύψους και των δύο στηλών του σωλήνα.

Λύση:

Το ύψος της στήλης του σωλήνα (h1 ₎ :

ρ ₁ ώρα ₁ = ρ ₂ ώρα ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Η διαφορά ύψους και των δύο στηλών του σωλήνα U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Η σωστή απάντηση είναι Α.

5. Ένας σωλήνας U έχει δύο ανοιχτά άκρα γεμάτα με νερό μάζας 1 g/cm3 ^. Η διατομή κατά μήκος του σωλήνα είναι η ίδια, δηλαδή 1 cm2 ^. Κάποιος φυσάει στο ένα άκρο της βάσης του σωλήνα έτσι ώστε η επιφάνεια του νερού στο άλλο άκρο να ανέβει 10 cm από την αρχική της θέση. Αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s2, τότε προσδιορίστε τη δύναμη που ασκεί αυτό το άτομο.

Α. 20 χιλιοδυνάμεις

Β. 10 χιλιοδυνάμεις

Γ. 2 χιλιοδυνάμεις

Δ. 1 χιλιοδύναμη

Γνωστό:

Αλλάξτε όλες τις μονάδες στο Διεθνές σύστημα.

Πυκνότητα νερού (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 ^{= 10-3} kg ^/ 10-6 ^m3 = 10-3 ^kg / ^m3

Διατομή σωλήνα (A) = ^{1 cm2} = ^10-4 m2

Η μεταβολή της στήλης του σωλήνα (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Όγκος κινούμενου νερού (V) = (A)(h) = (1 cm2 ⁾ (10 cm) = 10 cm3 ⁼ ( ^{101 ) (} 10-6 ^m3 ) = ^10-5 m3

Ζητείται: Βία (F) που ασκήθηκε από το άτομο.

Λύση:

Η δύναμη που ασκήθηκε από αυτό το άτομο = βάρος νερού με ύψος 10 cm

F = w

F = mg —–> Εξίσωση πυκνότητας: m = ρ V

F = ρVg

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (104 ⁾ ( ^10-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynes

F = (10-1 ⁾ (105 ^dyne )

F = ¹⁰⁴ dynes

F = 10 χιλιοδυνάμεις

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

6. Ένας σωλήνας σχήματος Υ εισάγεται ανάποδα, έτσι ώστε το αριστερό και το δεξί πόδι να βυθιστούν σε δύο είδη υγρών. Αφού βυθιστούν και τα δύο πόδια στο υγρό, τότε το πάνω μέρος του σωλήνα Υ κλείνεται με το δάχτυλο και τραβιέται προς τα πάνω, έτσι ώστε τα δύο πόδια του σωλήνα Υ να γεμίσουν με μια στήλη διαφορετικών υγρών υψηλής πυκνότητας. Εάν η πυκνότητα του πρώτου υγρού είναι 0.80 gram.cm ^-3 και της δεύτερης πυκνότητας είναι 0.75 gram.cm ^-3 , και η κάτω στήλη υγρού είναι 8 cm, τότε προσδιορίστε τη διαφορά ύψους μεταξύ των δύο στηλών υγρού στον σωλήνα U, π.χ.

Α. 1.0666 εκ.

Β. 0.9375 εκ.

Γ. 0.3533 εκ.

Δ. 0.5333 εκ

Γνωστό:

Πυκνότητα του πρώτου υγρού (ρ1 ₎ = 0,80 γραμμάρια cm ^-3

Πυκνότητα δεύτερου υγρού (ρ2 ₎ = 0,75 γραμμάρια cm ^-3

Το ύψος του κάτω υγρού (h1 ₎ = 8 cm

Ζητείται: Η διαφορά ύψους μεταξύ των δύο στηλών υγρού στο σωλήνα U

Λύση:

Το ύψος των ανώτερων υγρών (h2 ₎ :

ρ ₁ ώρα ₁ = ρ ₂ ώρα ₂

(0.80)(8) = (0.75)( _ω2 )

6.4 = 0.75 ( _ώ2 )

h2 = 6.4 / _0.75

h ₂ = 8.5 cm

Η διαφορά ύψους των υγρών = h ₂ – h ₁ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

Δύναμη άνωσης

7. Μια πέτρα όγκου 0.5 m3 ^{τοποθετημένη} σε ένα υγρό πυκνότητας 1.5 gr cm ^-3 . Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Ποια είναι η άνωση;

Γνωστό:

Όγκος πέτρας (V) = 0.5 ^m3

Πυκνότητα νερού (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2

Ζητείται: δύναμη άνωσης ( _FA )

Λύση:

Η εξίσωση της άνωσης:

F _A = ​​ρg V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtons

φλοτέρ

8. Ένα κομμάτι πάγου επιπλέει στη θάλασσα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η πυκνότητα της θάλασσας είναι 1.2 gr cm ^–3 και η πυκνότητα του πάγου είναι 0.9 gr c ^–3 . Ο όγκος του πάγου στο θαλασσινό νερό = ……. x ο όγκος του πάγου στον αέρα.

Γνωστό:

Πυκνότητα θάλασσας (ρ _{θάλασσας} ) = 1.2 gr cm ^–3

Πυκνότητα πάγου (ρ _πάγος ) = 0.9 gr c ^–3

Ζητείται: Ο όγκος πάγου στο θαλασσινό νερό = ……. x ο όγκος πάγου στον αέρα.

Λύση:

Ο όγκος του πάγου στη θάλασσα = 0.75

Ο όγκος του πάγου στον αέρα = 0.25

Ο όγκος του πάγου στο θαλασσινό νερό = 3 φορές ο όγκος του πάγου στον αέρα (3 x 0.25 = 0.75).

9. Ένα αντικείμενο επιπλέει σε ένα υγρό όπου τα 2/3 του αντικειμένου βρίσκονται στο υγρό. Αν η πυκνότητα του αντικειμένου είναι 0.6 gr cm ³ , τότε ποια είναι η πυκνότητα του νερού;

Γνωστό:

Το μέρος του αντικειμένου στο υγρό = 2/3

Πυκνότητα αντικειμένου = 0.6 gr cm3 ⁼ 600 kg ^m3

Ζητείται: η πυκνότητα του υγρού (x)

Λύση:

Η πυκνότητα του υγρού είναι 900 kg m ³

10. Ένα ξύλο επιπλέει στο νερό, όπου τα 3/5 του ξύλου βρίσκονται στο νερό. Αν η πυκνότητα του νερού είναι 1 × 10 ³ kg/m ³ , ποια είναι η πυκνότητα του ξύλου;

Γνωστό:

Μέρος του αντικειμένου στο νερό = 3/5

Πυκνότητα νερού = 1×103 ^kg /m3 ⁼ 1000 kg/ ^m3

Ζητείται: Η πυκνότητα του ξύλου (x)

Λύση:

Η πυκνότητα του ξύλου είναι 600 kg/m3 ⁼ 6 x 102 ^kg / ^m3

1. Τι είναι η στατική των ρευστών;
   • Απάντηση: Η στατική των ρευστών, επίσης γνωστή ως υδροστατική, είναι ο κλάδος της μηχανικής των ρευστών που μελετά τα ρευστά σε ηρεμία και τις δυνάμεις που ασκούνται από τα στατικά ρευστά σε βυθισμένα αντικείμενα και τοιχώματα δοχείων.
2. Πώς μεταβάλλεται η πίεση σε ένα ρευστό με το βάθος;
   • Απάντηση: Σε ένα στατικό ρευστό, η πίεση αυξάνεται γραμμικά με το βάθος λόγω του βάρους της στήλης ρευστού πάνω από οποιοδήποτε δεδομένο βάθος. Η μεταβολή της πίεσης με το βάθος δίνεται από $\Delta P=\rho gh$, Όπου $\rho$ είναι η πυκνότητα του ρευστού, $g$ είναι η βαρυτική επιτάχυνση, και $h$ είναι το βάθος.
3. Ποια είναι η αρχή του Πασκάλ;
   • Απάντηση: Η αρχή του Pascal ορίζει ότι μια μεταβολή στην πίεση που ασκείται σε ένα έγκλειστο ρευστό μεταδίδεται αμείωτη σε όλα τα μέρη του ρευστού και στα τοιχώματα του δοχείου του.
4. Πώς λειτουργεί ένας υδραυλικός ανελκυστήρας με βάση τις αρχές της στατικής των ρευστών;
   • Απάντηση: Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας χρησιμοποιεί την αρχή του Pascal. Όταν μια μικρή δύναμη ασκείται σε ένα μικρό έμβολο, δημιουργεί πίεση στο ρευστό. Αυτή η πίεση μεταδίδεται αμείωτη σε όλο το ρευστό, ασκώντας μια πολύ μεγαλύτερη δύναμη σε ένα μεγαλύτερο έμβολο, επιτρέποντας στον ανυψωτήρα να ανυψώνει βαριά αντικείμενα με σχετικά μικρή προσπάθεια.
5. Τι είναι η άνωση και πώς σχετίζεται με τη στατική των ρευστών;
   • Απάντηση: Η άνωση είναι η ανοδική δύναμη που ασκείται από ένα ρευστό σε οποιοδήποτε βυθισμένο αντικείμενο. Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η άνωση σε ένα αντικείμενο είναι ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται από το αντικείμενο.
6. Γιατί τα αντικείμενα επιπλέουν ή βυθίζονται σε υγρά;
   • Απάντηση: Το αν ένα αντικείμενο επιπλέει ή βυθίζεται εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ της άνωσης και του βάρους του αντικειμένου. Εάν η άνωση (λόγω του εκτοπισμένου ρευστού) είναι μεγαλύτερη από το βάρος του αντικειμένου, αυτό θα επιπλεύσει. Εάν το βάρος του αντικειμένου είναι μεγαλύτερο, θα βυθιστεί.
7. Ποια είναι η έννοια της υδροστατικής πίεσης;
   • Απάντηση: Η υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκείται από ένα ρευστό σε ηρεμία λόγω της δύναμης της βαρύτητας. Αυξάνεται γραμμικά με το βάθος στο ρευστό και υπολογίζεται ως P=P₀​+ρgh, Όπου P₀​ είναι η πίεση στην επιφάνεια, $\rho$ είναι η πυκνότητα του ρευστού, $g$ είναι η βαρυτική επιτάχυνση, και $h$ είναι το βάθος.
8. Πώς σχετίζεται η ατμοσφαιρική πίεση με τη στατική των ρευστών;
   • Απάντηση: Η ατμόσφαιρα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ρευστό. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι η πίεση που ασκείται από το βάρος του αέρα πάνω από ένα δεδομένο σημείο. Μειώνεται με το υψόμετρο, όπως ακριβώς η πίεση σε ένα υγρό μειώνεται καθώς κάποιος κινείται προς τα πάνω στη στήλη του ρευστού.
9. Ποιο ρόλο παίζει το σχήμα ενός δοχείου στην κατανομή πίεσης ενός στατικού ρευστού μέσα σε αυτό;
   • Απάντηση: Στη στατική των ρευστών, η πίεση σε ένα δεδομένο βάθος εξαρτάται μόνο από το ύψος της στήλης ρευστού πάνω από αυτό το βάθος, όχι από το σχήμα του δοχείου. Έτσι, η πίεση σε ένα συγκεκριμένο βάθος είναι η ίδια ανεξάρτητα από το σχήμα του δοχείου.
10. Ποια είναι η σημασία του υδροστατικού παραδόξου;

• Απάντηση: Το υδροστατικό παράδοξο υπογραμμίζει ότι στη στατική των ρευστών, η δύναμη που ασκείται από ένα στατικό ρευστό στον πυθμένα ενός δοχείου εξαρτάται μόνο από το ύψος της στήλης ρευστού, όχι από τον όγκο του ή το σχήμα του δοχείου. Έτσι, πολύ διαφορετικά δοχεία με το ίδιο ύψος ρευστού ασκούν την ίδια πίεση στη βάση τους, ακόμη και αν συγκρατούν διαφορετικές ποσότητες ρευστού.