Θερμική διαστολή – προβλήματα και λύσεις
1. Ένα φύλλο χάλυβα στους 20 o C έχει μέγεθος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του χάλυβα είναι 10 -5 o C -1 , τότε ποια είναι η μεταβολή στην περιοχή στους 60 o C;
Γνωστό:
Μήκος χάλυβα = 40 cm 
Πλάτος χάλυβα = 20 cm
Το αρχικό της επιφάνειας του χάλυβα (Ao ) = (40)(20) = 800 cm2
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) = 10 -5 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής γραμμικής διαστολής (2α) = 2 x 10 -5 o C -1
Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Ζητείται: Η μεταβολή της επιφάνειας του χάλυβα στους 60 o C
Λύση:
Εξίσωση επέκτασης επιφάνειας:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = η αύξηση της επιφάνειας του χάλυβα, β = Ο συντελεστής διαστολής της επιφάνειας, A o = αρχική επιφάνεια, ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας = τελική θερμοκρασία – αρχική θερμοκρασία
Η αύξηση της επιφάνειας του χάλυβα:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια πλάκα σιδήρου στους 20 o C. Αν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 100 o C και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του σιδήρου είναι 1.1 x 10 -7 o C -1 , τότε ποιο είναι το τελικό εμβαδόν της πλάκας;
Γνωστό:
Μήκος πλάκας = 2 m 
Πλάτος πλάκας = 2 m
Η αρχική επιφάνεια του σιδήρου (Ao ) = (2)(2) = 4 m2
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον σίδηρο (α) = 1.1 x 10 -7 o C -1
Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον σίδηρο (β) = 2 x ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον σίδηρο (2α) = 2.2 x 10 -7 o C -1
Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 100 o C – 20 o C = 80 o C
Ζητείται : Εμβαδόν σιδήρου στους 100 ° C
Λύση:
Η αύξηση του μήκους:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10-7 ) (4)(80) = 704 x 10-7 = 0,0000704 m2
Περιοχή σιδήρου:
Εμβαδόν σιδήρου = αρχική περιοχή + αύξηση της περιοχής
Εμβαδόν σιδήρου = 4 m 2 + 0.0000704 m 2
Εμβαδόν σιδήρου = 4.0000704 m 2
3. Μια χάλκινη πλάκα με συντελεστή γραμμικής διαστολής α = 18.10 -6 o C -1 στους 0 o C έχει μέγεθος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν η πλάκα θερμανθεί στους 80 o C, τότε ποια είναι η αύξηση της επιφάνειας της πλάκας;
Γνωστό:
Το μήκος του χαλκού = 40 cm = 0.4 μέτρα
Πλάτος χαλκού = 20 εκ. = 0.2 μέτρα
Αρχική επιφάνεια χαλκού (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον μπρούντζο (α) = 18 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον μπρούντζο (β) = 2 x Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 80 o C – 0 o C = 80 o C
Ζητείται: Η αύξηση της επιφάνειας για χαλκό στους 80 ° C
Λύση:
Η αύξηση της έκτασης για χαλκό:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 ) (0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m2
4. Ένα γυάλινο δοχείο όγκου 4 λίτρων γεμίζεται με νερό και στη συνέχεια θερμαίνεται μέχρι η θερμοκρασία να αυξηθεί στους 20 ° C. Χύθηκε λίγο νερό. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το γυαλί = 9 x 10-6 ° C -1 · ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό = 2.1 x 10-4 ° C -1 . Προσδιορίστε τον όγκο του χυμένου νερού.
Γνωστό:
Ο αρχικός όγκος του αερίου και του νερού (Vo2 ) = 4 λίτρα
Η αύξηση της θερμοκρασίας του γυαλιού και του νερού (ΔT) = 20 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το γυαλί (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το γυαλί (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό (γ) = 2.1 x 10 -4 o C -1
Ζητείται: Όγκος χυμένου νερού
Λύση:
Η εξίσωση της διαστολής όγκου:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = τελικός όγκος , V o = αρχικός όγκος , ΔV = η μεταβολή του όγκου , γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου , ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας.
Η μεταβολή του όγκου του γυάλινου δοχείου:
ΔV = γV o ΔT = (27 x 10-6 ) (4)(20) = 2160 x 10-6 = 2.160 x 10-3 = 0.002160 λίτρα
Η μεταβολή του όγκου του νερού:
ΔV = γV o ΔT = (2.1 x 10-4 ) (4)(20) = 168 x 10-4 = 0.0168 λίτρα
Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το γυάλινο δοχείο, επομένως χύνεται λίγο νερό.
Ο όγκος του χυμένου νερού:
0.0168 λίτρα – 0.002160 λίτρα = 0.01464 λίτρα = 0.015 λίτρα
5. Ένα χαλύβδινο δοχείο (συντελεστής γραμμικής διαστολής = 10-5 o C -1 ) με όγκο 6 λίτρα γεμάτο με ακετόνη (συντελεστής διαστολής όγκου = 1.5 x 10-3 o C -1 ) . Εάν το δοχείο και η ακετόνη θερμανθούν από 0 o C σε 40 o C, ποιος είναι ο όγκος της χυμένης ακετόνης;
Γνωστό:
Ο αρχικός όγκος του δοχείου και η ακετόνη (Vo2 ) = 6 λίτρα
Η μεταβολή της θερμοκρασίας του δοχείου και της ακετόνης (ΔT) = 40 o C
Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για χάλυβα (α) = 10 -5 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για τον χάλυβα (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Ο συντελεστής διαστολής όγκου για την ακετόνη (γ) = 1.5 x 10 -3 o C -1
Ζητείται: Ο όγκος της χυμένης ακετόνης
Λύση:
Η εξίσωση της διαστολής όγκου:
ΔV = γV o ΔT
ΔV = η μεταβολή του όγκου , γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου , Vo = αρχικός όγκος , ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας.
Η μεταβολή στον όγκο του χαλύβδινου δοχείου:
ΔV = γV o ΔT = (3 x 10-5 ) (6)(40) = 720 x 10-5 = 0.00720 λίτρα
Η μεταβολή του όγκου της ακετόνης:
ΔV = γV o ΔT = (1.5 x 10-3 ) (6)(40) = 360 x 10-3 = 0.360 λίτρα
Η μεταβολή στον όγκο της ακετόνης είναι μεγαλύτερη από το χαλύβδινο δοχείο, επομένως μερικά χάπια ακετόνης .
Ο όγκος της ακετόνης που χύθηκε:
0.360 λίτρα – 0.00720 λίτρα = 0.3528 λίτρα = 0.35 λίτρα
- Τι είναι η θερμική διαστολή;
- Απάντηση: Η θερμική διαστολή αναφέρεται στην τάση της ύλης να αλλάζει τον όγκο της ως απόκριση σε μια αλλαγή στη θερμοκρασία.
- Πώς επηρεάζει η θερμική διαστολή την πυκνότητα μιας ουσίας;
- Απάντηση: Καθώς μια ουσία υφίσταται θερμική διαστολή, ο όγκος της αυξάνεται, γεγονός που οδηγεί σε μείωση της πυκνότητάς της, υπό την προϋπόθεση ότι η μάζα της παραμένει σταθερή.
- Γιατί υπάρχουν κενά μεταξύ τμημάτων γεφυρών και σιδηροδρομικών γραμμών;
- Απάντηση: Αυτά τα κενά, που συχνά ονομάζονται αρμοί διαστολής, έχουν σχεδιαστεί για να προσαρμόζονται στη διαστολή και τη συστολή του υλικού λόγω των μεταβολών της θερμοκρασίας, αποτρέποντας πιθανή παραμόρφωση ή ζημιά.
- Ποια είναι η διαφορά μεταξύ γραμμικής, ογκομετρικής και επιφανειακής επέκτασης;
- Απάντηση: Η γραμμική διαστολή αναφέρεται στην αλλαγή σε μία διάσταση (όπως το μήκος μιας ράβδου). η διαστολή επιφάνειας αναφέρεται στην αλλαγή σε δύο διαστάσεις (όπως η επιφάνεια ενός φύλλου) και η ογκομετρική διαστολή σχετίζεται με την αλλαγή και στις τρεις διαστάσεις (όπως ο όγκος ενός υγρού).
- Πώς προσδιορίζεται ο συντελεστής γραμμικής διαστολής;
- Απάντηση: Ορίζεται ως η κλασματική μεταβολή του μήκους ανά βαθμό μεταβολής της θερμοκρασίας σε σταθερή πίεση. Για μια ουσία, η μεταβολή του μήκους (ΔL) λόγω μιας μεταβολής της θερμοκρασίας (ΔT) δίνεται από , Όπου είναι το αρχικό μήκος και είναι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής.
- Γιατί οι διμεταλλικές ταινίες λυγίζουν όταν θερμαίνονται ή ψύχονται;
- Απάντηση: Μια διμεταλλική ταινία αποτελείται από δύο διαφορετικά μέταλλα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Δεδομένου ότι κάθε μέταλλο έχει τον δικό του συντελεστή θερμικής διαστολής, διαστέλλονται ή συστέλλονται με διαφορετικούς ρυθμούς όταν αλλάζει η θερμοκρασία. Αυτή η διαφορική διαστολή προκαλεί κάμψη της ταινίας.
- Πώς σχετίζεται το φαινόμενο της θερμικής διαστολής με την άνοδο της στάθμης της θάλασσας;
- Απάντηση: Ένα μέρος της ανόδου της στάθμης της θάλασσας μπορεί να αποδοθεί στη θερμική διαστολή του θαλασσινού νερού. Καθώς η θερμοκρασία της Γης αυξάνεται, οι ωκεανοί θερμαίνονται, οδηγώντας στη διαστολή του νερού και σε μια επακόλουθη αύξηση της στάθμης της θάλασσας.
- Τι συμβαίνει στην «ανώμαλη διαστολή του νερού»;
- Απάντηση: Σε αντίθεση με τις περισσότερες ουσίες, το νερό διαστέλλεται καθώς ψύχεται από τους 4°C στους 0°C και στη συνέχεια συστέλλεται όταν παγώνει. Αυτή η ανωμαλία σημαίνει ότι το νερό έχει τη μέγιστη πυκνότητά του στους 4°C. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο πάγος (ο οποίος είναι λιγότερο πυκνός από το υγρό νερό) επιπλέει στο νερό.
- Γιατί είναι σημαντική η θερμική διαστολή στη μηχανική και τις κατασκευές;
- Απάντηση: Τα υλικά διαστέλλονται ή συστέλλονται καθώς αλλάζουν οι θερμοκρασίες. Χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η θερμική διαστολή, οι κατασκευές ενδέχεται να υποστούν αδικαιολόγητη καταπόνηση, παραμόρφωση ή αστοχία. Οι μηχανικοί και οι αρχιτέκτονες ενσωματώνουν χαρακτηριστικά σχεδιασμού για να χειρίζονται αυτές τις αλλαγές με ασφάλεια.
- Μπορεί η θερμική διαστολή να αντιστραφεί;
- Απάντηση: Ναι, συνήθως όταν ένα υλικό ψύχεται, υφίσταται θερμική συστολή, η οποία είναι το αντίθετο της θερμικής διαστολής. Ο βαθμός και η φύση αυτής της συστολής εξαρτώνται από το υλικό και τις συνθήκες.
