Θερμική διαστολή – προβλήματα και λύσεις

Θερμική διαστολή – προβλήματα και λύσεις

Επέκταση περιοχής

1. Ένα φύλλο χάλυβα στους 20 βαθμούς Κελσίου^oΤο C έχει μέγεθος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν ο συντελεστής του lΗ διαστολή του αυτιού για τον χάλυβα είναι 10^{-5 o}C^-1 τότε ποια είναι η αλλαγή στην περιοχή στο 60;^oC.

Γνωστό:

Μήκος χάλυβα = 40 cm

Πλάτος χάλυβα = 20 cm

Το αρχικό της επιφάνειας του χάλυβα (A_o) = (40)(20) = 800 εκ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (α) = 10^{-5 o}C^-1

Ο συντελεστής διαστολής επιφάνειας (β) = 2 x συντελεστής γραμμικής διαστολής (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 60^oΓ - 20^oC = 40^oC

Ζητούνται: Η αλλαγή στην περιοχή του χάλυβα στα 60^oC

Λύση:

Εξίσωση επέκτασης επιφάνειας:

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔA = η αύξηση της επιφάνειας του χάλυβα, β = Ο συντελεστής διαστολής της επιφάνειας, A_o = αρχική περιοχή, ΔT = η μεταβολή της θερμοκρασίας = τελική θερμοκρασία – αρχική θερμοκρασία

Η αύξηση στον τομέα του χάλυβα:

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 εκ.

2. Μια πλάκα σιδήρου στους 20 βαθμούς^oΟ C φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 100^oC και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του σιδήρου είναι 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, τότε ποιο είναι το τελικό εμβαδόν της πλάκας.

Γνωστό:

Μήκος πλάκας = 2 m

Πλάτος πλάκας = 2 m

Η αρχική περιοχή του σιδήρου (A_o) = (2)(2) = 4 μ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον σίδηρο (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον σίδηρο (β) = 2 x ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον σίδηρο (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 100^oΓ - 20^oC = 80^oC

Ζήτηση : Εμβαδόν σιδήρου στα 100^oC

Λύση:

Η αύξηση του μήκους:

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Περιοχή σιδήρου:

Εμβαδόν σιδήρου = αρχική περιοχή + αύξηση της περιοχής

Εμβαδόν σιδήρου = 4 m² + 0.0000704 μ²

Εμβαδόν σιδήρου = 4.0000704 m²

3. Μια χάλκινη πλάκα με συντελεστή γραμμικής διαστολής α = 18.10^{-6 o}C^-1 στο 0^oΤο C έχει μέγεθος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν η πλάκα θερμανθεί στους 80°C ^oC, τότε ποια είναι η αύξηση της επιφάνειας της πλάκας.

Γνωστό:

Το μήκος του χαλκού = 40 cm = 0.4 μέτρα

Πλάτος χαλκού = 20 εκ. = 0.2 μέτρα

Αρχική περιοχή του χαλκού (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 μ.²

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για τον μπρούντζο (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Ο συντελεστής επιφανειακής διαστολής για τον μπρούντζο (β) = 2 x Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Η μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔT) = 80^oΓ - 0^oC = 80^oC

Ζητούνται: Η αύξηση της έκτασης για χάλκινα πετρώματα στα 80^oC

Λύση:

Η αύξηση της έκτασης για χαλκό:

ΔΑ = β Α_o ΔΤ

ΔΑ = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 χ 10^-4 m²

Επέκταση όγκου

4. Ένα γυάλινο δοχείο όγκου 4 λίτρων γεμισμένο με νερό, το οποίο στη συνέχεια θερμαίνεται μέχρι η αύξηση της θερμοκρασίας να φτάσει τους 20 βαθμούς Κελσίου.^oΓ. Χύθηκε λίγο νερό. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το γυαλί = 9 x 10^{-6 o}C^-1; ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Προσδιορίστε τον όγκο του χυμένου νερού.

Γνωστό:

Ο αρχικός όγκος του αερίου και του νερού (V_o) = 4 λίτρα

Η αύξηση της θερμοκρασίας του γυαλιού και του νερού (ΔT) = 20^oC

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για το γυαλί (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το γυαλί (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για το νερό (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Ζητούνται: Όγκος χυμένου νερού

Λύση:

Η εξίσωση της διαστολής όγκου:

V = V_o + γ V_o ΔΤ

V – V_o = γ V_o ΔΤ

ΔV = γV_o ΔΤ

V= τελικός όγκος, V_o = αρχικός όγκος, ΔV = η αλλαγή στον όγκο, γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου, ΔΤ = η αλλαγή στη θερμοκρασία.

Η μεταβολή του όγκου του γυάλινου δοχείου:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 χ 10^-3 = 0.002160 λίτρα

Η μεταβολή του όγκου του νερού:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 λίτρα

Η μεταβολή στον όγκο του νερού είναι μεγαλύτερη από το γυάλινο δοχείο, επομένως χύνεται λίγο νερό.

Ο όγκος του χυμένου νερού:

0.0168 λίτρα – 0.002160 λίτρα = 0.01464 λίτρα = 0.015 λίτρα

5. Ένα χαλύβδινο δοχείο (ο συντελεστής γραμμικής διαστολής = 10^{-5 o}C^-1) με όγκο 6 λίτρων γεμάτο με ακετόνη (ο συντελεστής διαστολής όγκου = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). Εάν το δοχείο και η ακετόνη θερμανθούν από 0^oC έως 40^oΓ, ποιος είναι ο όγκος της χυμένης ακετόνης;

Γνωστό:

Ο αρχικός όγκος του δοχείου και η ακετόνη (V_o) = 6 λίτρα

Η μεταβολή της θερμοκρασίας του δοχείου και της ακετόνης (ΔT) = 40^oC

Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής για χάλυβα (α) = 10^{-5 o}C^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για χάλυβα (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Ο συντελεστής διαστολής όγκου για την ακετόνη (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Ζητούνται: Ο όγκος της χυμένης ακετόνης

Λύση:

Η εξίσωση της διαστολής όγκου:

ΔV = γV_o ΔΤ

ΔV = η αλλαγή στον όγκο, γ = ο συντελεστής διαστολής όγκου, V_o = αρχικός όγκος, ΔΤ = η αλλαγή στη θερμοκρασία.

Η μεταβολή στον όγκο του χαλύβδινου δοχείου:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 λίτρα

Η μεταβολή του όγκου της ακετόνης:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 λίτρα

Η μεταβολή στον όγκο του ακετόνη είναι μεγαλύτερο από το ατσάλι δοχείο, οπότε μερικά ακετόνηχάπια.

Ο όγκος της ακετόνης που χύθηκε:

0.360 λίτρα – 0.00720 λίτρα = 0.3528 λίτρα = 0.35 λίτρα

1. Τι είναι η θερμική διαστολή;
   • Απάντηση: Η θερμική διαστολή αναφέρεται στην τάση της ύλης να αλλάζει τον όγκο της ως απόκριση σε μια αλλαγή στη θερμοκρασία.
2. Πώς επηρεάζει η θερμική διαστολή την πυκνότητα μιας ουσίας;
   • Απάντηση: Καθώς μια ουσία υφίσταται θερμική διαστολή, ο όγκος της αυξάνεται, γεγονός που οδηγεί σε μείωση της πυκνότητάς της, υπό την προϋπόθεση ότι η μάζα της παραμένει σταθερή.
3. Γιατί υπάρχουν κενά μεταξύ τμημάτων γεφυρών και σιδηροδρομικών γραμμών;
   • Απάντηση: Αυτά τα κενά, που συχνά ονομάζονται αρμοί διαστολής, έχουν σχεδιαστεί για να προσαρμόζονται στη διαστολή και τη συστολή του υλικού λόγω των μεταβολών της θερμοκρασίας, αποτρέποντας πιθανή παραμόρφωση ή ζημιά.
4. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ γραμμικής, ογκομετρικής και επιφανειακής επέκτασης;
   • Απάντηση: Η γραμμική διαστολή αναφέρεται στην αλλαγή σε μία διάσταση (όπως το μήκος μιας ράβδου). η διαστολή επιφάνειας αναφέρεται στην αλλαγή σε δύο διαστάσεις (όπως η επιφάνεια ενός φύλλου) και η ογκομετρική διαστολή σχετίζεται με την αλλαγή και στις τρεις διαστάσεις (όπως ο όγκος ενός υγρού).
5. Πώς προσδιορίζεται ο συντελεστής γραμμικής διαστολής;
   • Απάντηση: Ορίζεται ως η κλασματική μεταβολή του μήκους ανά βαθμό μεταβολής της θερμοκρασίας σε σταθερή πίεση. Για μια ουσία, η μεταβολή του μήκους (ΔL) λόγω μιας μεταβολής της θερμοκρασίας (ΔT) δίνεται από ΔL=αL₀​ΔT, Όπου L₀​ είναι το αρχικό μήκος και $\alpha$ είναι ο συντελεστής γραμμικής διαστολής.
6. Γιατί οι διμεταλλικές ταινίες λυγίζουν όταν θερμαίνονται ή ψύχονται;
   • Απάντηση: Μια διμεταλλική ταινία αποτελείται από δύο διαφορετικά μέταλλα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Δεδομένου ότι κάθε μέταλλο έχει τον δικό του συντελεστή θερμικής διαστολής, διαστέλλονται ή συστέλλονται με διαφορετικούς ρυθμούς όταν αλλάζει η θερμοκρασία. Αυτή η διαφορική διαστολή προκαλεί κάμψη της ταινίας.
7. Πώς σχετίζεται το φαινόμενο της θερμικής διαστολής με την άνοδο της στάθμης της θάλασσας;
   • Απάντηση: Ένα μέρος της ανόδου της στάθμης της θάλασσας μπορεί να αποδοθεί στη θερμική διαστολή του θαλασσινού νερού. Καθώς η θερμοκρασία της Γης αυξάνεται, οι ωκεανοί θερμαίνονται, οδηγώντας στη διαστολή του νερού και σε μια επακόλουθη αύξηση της στάθμης της θάλασσας.
8. Τι συμβαίνει στην «ανώμαλη διαστολή του νερού»;
   • Απάντηση: Σε αντίθεση με τις περισσότερες ουσίες, το νερό διαστέλλεται καθώς ψύχεται από τους 4°C στους 0°C και στη συνέχεια συστέλλεται όταν παγώνει. Αυτή η ανωμαλία σημαίνει ότι το νερό έχει τη μέγιστη πυκνότητά του στους 4°C. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο πάγος (ο οποίος είναι λιγότερο πυκνός από το υγρό νερό) επιπλέει στο νερό.
9. Γιατί είναι σημαντική η θερμική διαστολή στη μηχανική και τις κατασκευές;
   • Απάντηση: Τα υλικά διαστέλλονται ή συστέλλονται καθώς αλλάζουν οι θερμοκρασίες. Χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η θερμική διαστολή, οι κατασκευές ενδέχεται να υποστούν αδικαιολόγητη καταπόνηση, παραμόρφωση ή αστοχία. Οι μηχανικοί και οι αρχιτέκτονες ενσωματώνουν χαρακτηριστικά σχεδιασμού για να χειρίζονται αυτές τις αλλαγές με ασφάλεια.
10. Μπορεί η θερμική διαστολή να αντιστραφεί;

• Απάντηση: Ναι, συνήθως όταν ένα υλικό ψύχεται, υφίσταται θερμική συστολή, η οποία είναι το αντίθετο της θερμικής διαστολής. Ο βαθμός και η φύση αυτής της συστολής εξαρτώνται από το υλικό και τις συνθήκες.