Lineare Bewegung – Probleme und Lösungen

Lineare Bewegung – Probleme und Lösungen

1. Die untenstehende Abbildung zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit (v) über der Zeit (t). Wie groß ist die Verzögerung laut Diagramm?

Lösung

AB = Bewegung mit konstanter Beschleunigung , BC = Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit , CD = Bewegung mit konstanter Verzögerung.

2. Die untenstehende Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Bewegung. Welche Strecke legt ein Objekt in den ersten 8 Sekunden zurück?

Lösung

Fläche 1 = Dreiecksfläche = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Fläche 2 = Rechteckfläche = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Zurückgelegte Strecke in 8 Sekunden = 24 Meter + 48 Meter = 72 Meter.

3. Die untenstehende Abbildung zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit (v) über der Zeit (t) für eine lineare Bewegung. Welche Strecke wird in 12 Sekunden zurückgelegt?

Lösung

Fläche 1 = Fläche des Dreiecks = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Fläche 2 = Fläche des Rechtecks ​​= (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Fläche 3 = Fläche des Dreiecks = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Fläche 4 = Fläche des Dreiecks = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Fläche 5 = Fläche des Quadrats = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Die in 12 Sekunden zurückgelegte Strecke beträgt 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 Meter.

4. Ein Objekt bewegt sich 5 Sekunden lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 36 km/h, beschleunigt dann 10 Sekunden lang mit 1 m/s² ^und bremst anschließend mit 2 m/s² ^bis zum Stillstand ab. Welches Diagramm (vt) zeigt den Verlauf der Bewegung des Objekts?

Bekannt:

Bewegung 1 = konstante Geschwindigkeit

Konstante Geschwindigkeit (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 5 Sekunden

Bewegung 2 = konstante Beschleunigung

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = Geschwindigkeit in Bewegung 1 = 10 m/s

Beschleunigung (a) = 1 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Bewegung 3 = konstante Verzögerung

Verzögerung (a) = -2 m/ ^s²

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 m/s

Gesucht: Welches Diagramm zeigt die Bewegungen eines Objekts?

Lösung:

Die Endgeschwindigkeit der Bewegung 2 :

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Endgeschwindigkeit der Bewegung 2 (v _t ) = Anfangsgeschwindigkeit der Bewegung 3 (v _o ) = 20 m/s

Zeitintervall der Bewegung 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 Sekunden

Bewegung 1: Das Objekt bewegt sich in 5 Sekunden mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s.

Bewegung 2 : Objekt wird in 10 Sekunden beschleunigt, bis seine Geschwindigkeit = 20 m/s beträgt.

Bewegung 3: Das Objekt wird innerhalb von 10 Sekunden bis zum Stillstand abgebremst.

Diagramm B zeigt die Bewegungen des Objekts.

5. Ein Auto fährt 10 Sekunden lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s, beschleunigt dann innerhalb von 5 Sekunden um 1 m/s² ^und bremst anschließend nach 137.5 Metern bis zum Stillstand ab. Welches Diagramm (vt) zeigt den Verlauf der Bewegung des Fahrzeugs?

Bekannt:

Bewegung 1 = Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

Konstante Geschwindigkeit (v) = 5 m/s

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Bewegung 2 = Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = Geschwindigkeit in Bewegung 1 = 5 m/s

Beschleunigung (a) = 1 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 5 Sekunden

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 m/s

Gesamtstrecke (s) = 137.5 m/s

Gesucht: Diagramm zur Darstellung der Fahrtroute eines Autos

Lösung:

Strecke für Bewegung 1 :

s = vt = (5)(10) = 50 Meter

Strecke für Bewegung 2 :

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 Meter

Strecke für Bewegung 3 :

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 Meter

Die Endgeschwindigkeit der Bewegung 2 :

Die Endgeschwindigkeit der Bewegung 2, berechnet anhand der Daten der Bewegung 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Endgeschwindigkeit der Bewegung 2 (v _t ) = Anfangsgeschwindigkeit der Bewegung 3 (v _o ) = 10 m/s

Zeitintervall für Bewegung 3 :

Das Zeitintervall wurde nach der Ermittlung der Verzögerung berechnet. Verzögerung (a) und Zeitintervall (t) wurden anhand der Daten der Bewegung 3 berechnet.

Verzögerung eines sich bewegenden Objekts 3 :

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Zeitintervall der Bewegung 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 Sekunden

Bewegung 1 : Das Objekt bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s in 10 Sekunden.

Bewegung 2 : Das Objekt bewegt sich 5 Sekunden lang, bis seine Geschwindigkeit 10 m/s beträgt.

Bewegung 3: Das Objekt wird 10 Sekunden lang abgebremst, bis es zum Stillstand kommt.

6. Ein 800 kg schweres Auto fährt geradlinig mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km/h. Nach 150 Metern beträgt die Geschwindigkeit des Autos 72 km/h. Bestimmen Sie das Zeitintervall.

Bekannt:

v _{_o} = 36 km/h = 36,000 Meter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72,000 Meter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 Meter

Gesucht: Zeitintervall (t)

Lösung:

Drei Bewegungsgleichungen bei konstanter Beschleunigung:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Beschleunigung:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Zeitintervall:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 Sekunden

7. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 20 m/s. Nach 5 Sekunden kommt das Auto zum Stehen. Welche Strecke hat das Auto zurückgelegt?

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 20 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 m/s

Zeitintervall (t) = 5 Sekunden

Gesucht: Entfernung (d)

Lösung:

Verzögerung:

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Zurückgelegte Strecke mit dem Auto:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 Meter

8. Entfernung und Zeitintervall eines sich bewegenden Objekts sind in der folgenden Tabelle dargestellt.

Bestimmen Sie die Bewegungsarten, die die Objekte 1 und 2 erfahren…

Lösung

Objekt 1:

v = s/t

v = Geschwindigkeit , s = Strecke , t = Zeitintervall

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstante Geschwindigkeit = gleichförmige geradlinige Bewegung.

Objekt 2:

v = s/t

v = Geschwindigkeit, s = Strecke , t = Zeitintervall

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Geschwindigkeitszunahme = ungleichförmige lineare Bewegung, beschleunigt.

1. Frage: Was unterscheidet die lineare Bewegung von anderen Bewegungsarten? Antworten: Lineare Bewegung bezeichnet die Bewegung eines Objekts entlang einer geraden Linie in eine Richtung. Im Gegensatz zur Dreh- oder Schwingbewegung ändert sich bei der linearen Bewegung die Bewegungsrichtung des Objekts nicht.
2. Frage: Worin unterscheidet sich die zurückgelegte Strecke von der Verschiebung bei einer linearen Bewegung? Antworten: Die zurückgelegte Strecke ist die Gesamtlänge des Weges, den ein Objekt in Bewegung zurücklegt, während die Verschiebung die geradlinige Entfernung zwischen Anfangs- und Endposition einschließlich der Richtung angibt. Die Verschiebung ist eine vektorielle Größe, die zurückgelegte Strecke hingegen eine skalare.
3. Frage: Warum können Geschwindigkeit und Tempo bei derselben Bewegung unterschiedliche Werte annehmen? Antworten: Geschwindigkeit ist ein Skalarmaß, das angibt, wie schnell sich etwas bewegt, ohne die Richtung zu berücksichtigen, während die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, die sowohl Betrag als auch Richtung umfasst. Bei einer linearen Bewegung kann die Durchschnittsgeschwindigkeit von der durchschnittlichen Geschwindigkeit abweichen, wenn sich die Richtung ändert.
4. Frage: Was bedeutet es, wenn wir sagen, dass ein Objekt eine gleichförmige lineare Bewegung ausführt? Antworten: Ein Objekt, das sich gleichförmig linear bewegt, bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig. Das bedeutet, dass seine Geschwindigkeit und Richtung sich im Laufe der Zeit nicht ändern.
5. Frage: Wie kann ein Objekt bei linearer Bewegung eine konstante Geschwindigkeit, aber gleichzeitig eine sich ändernde Geschwindigkeitsvektor haben? Antworten: Bei einem Objekt in linearer Bewegung kann dies nur dann eintreten, wenn sich die Bewegungsrichtung ändert. Bei einer rein linearen Bewegung bleibt die Richtung jedoch konstant. Ändert sich die Richtung, handelt es sich technisch gesehen nicht mehr um eine rein lineare Bewegung.
6. Frage: Welche Rolle spielt die Beschleunigung bei der linearen Bewegung? Antworten: Beschleunigung gibt eine Geschwindigkeitsänderung im Laufe der Zeit an. Bei einer linearen Bewegung kann dies eine Zunahme oder Abnahme der Geschwindigkeit oder eine Richtungsänderung bedeuten (sofern die Bewegung nicht rein linear ist). Eine von null verschiedene Beschleunigung zeigt an, dass sich die Geschwindigkeit des Objekts ändert.
7. Frage: Wie äußert sich negative Beschleunigung bzw. Verzögerung bei linearer Bewegung? Antworten: Im Kontext linearer Bewegungen bezeichnet negative Beschleunigung (oft auch Verzögerung genannt) eine Geschwindigkeitsabnahme entlang derselben geraden Strecke. Es handelt sich um eine Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung.
8. Frage: Welcher Zusammenhang besteht zwischen resultierender Kraft und Beschleunigung bei linearer Bewegung gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz? Antworten: Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die auf einen Körper wirkende Nettokraft proportional zu seiner Beschleunigung und wirkt in dieselbe Richtung. $F=ma$, Wobei $F$ ist die resultierende Kraft, $m$ ist die Masse des Objekts und $a$ ist seine Beschleunigung.
9. Frage: Wenn sich ein Auto geradlinig bewegt und zum Stillstand kommt, können wir dann sagen, dass seine Endverschiebung null ist? Antworten: Nein. Die Verschiebung bezeichnet die geradlinige Entfernung zwischen Anfangs- und Endposition inklusive Richtung. Hat sich das Auto vor dem Anhalten von seiner Ausgangsposition bewegt, ist die Verschiebung nicht null; nur seine Endgeschwindigkeit ist null.

10. Frage: In welchem ​​Zusammenhang steht das Konzept der Trägheit mit der linearen Bewegung? Antwort: Trägheit ist der Widerstand eines Objekts gegen eine Änderung seines Bewegungszustands. Bei einem Objekt in linearer Bewegung bedeutet Trägheit, dass es sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegt, solange keine äußere Kraft auf es einwirkt.