Newtons Bewegungsgesetze – Probleme und Lösungen

Newtons Bewegungsgesetze – Probleme und Lösungen

Newtons erstes Bewegungsgesetz

1. Wirkt keine resultierende Kraft auf einen Körper, dann:

(1) Das Objekt wird nicht beschleunigt

(2) Objekt in Ruhe

(3) die Änderung der Geschwindigkeit eines Objekts = 0

(4) Der Gegenstand kann sich nicht mit konstanter Geschwindigkeit bewegen

Welche Aussage ist richtig?

Lösung

Die korrekte Aussage:

(1) Das Objekt wird nicht beschleunigt

Die resultierende Kraft bewirkt die Beschleunigung eines Objekts. Wenn also keine resultierende Kraft wirkt, werden Objekte nicht beschleunigt.

(2) Ruhender Gegenstand

Das erste Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass ein Objekt, auf das keine resultierende Kraft wirkt, entweder immer in Ruhe ist oder sich immer mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

(3) Die Geschwindigkeitsänderung eines Objekts = 0

Geschwindigkeitsänderung = Beschleunigung. Keine Geschwindigkeitsänderung bedeutet keine Beschleunigung. Wenn keine Beschleunigung auftritt, wirkt auch keine resultierende Kraft auf einen Körper.

Der Gegenstand in einem Aufzug

2. Das Gewicht einer Person in einem ruhenden Aufzug beträgt 500 N. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wenn der Aufzug beschleunigt, beträgt die Zugkraft 750 N. Wie groß ist die Beschleunigung des Aufzugs?

Bekannt:

Personengewicht (w) = 500 Newton = 500 kg ms –2 ⁽ Heben im Ruhezustand)

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s²

Masse der Person (m) = 500 / 10 = 50 kg

Zugkraft (T) = 750 N (Hebezeug beschleunigt)

Die Masse des Aufzugs wurde ignoriert.

Gesucht: Beschleunigung von Aufzügen

Lösung:

Aufzug im Stillstand, keine Beschleunigung (a = 0). Nach oben wirkende Kräfte haben ein Pluszeichen, nach unten wirkende Kräfte ein Minuszeichen.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 Newton

Beschleunigte der Aufzug nach unten, so ist die Zugkraft kleiner als 500 N. Beschleunigte der Aufzug hingegen nach oben, so ist die Zugkraft größer als 500 N.

Die Zugkraft beträgt 750 N, da der Aufzug nach oben beschleunigt. Kräfte, die nach oben wirken, haben ein Pluszeichen, Kräfte, die nach unten wirken, ein Minuszeichen.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Eine 60 kg schwere Person in einem Aufzug beschleunigt mit 3 m/s² nach unten ^. Wenn die Erdbeschleunigung 10 m/s² beträgt ^, wie groß ist die Normalkraft, die der Aufzugsboden auf die Person ausübt?

Bekannt:

Masse (m) = 60 kg

Beschleunigung von Person und Aufzug (a) = 3 m/ ^s²

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton

Gesucht: Die Normalkraft (N)

Lösung:

Auf die Person im Aufzug wirken zwei Kräfte: ihr Gewicht (w) und die Normalkraft (N) des Bodens. Es gibt drei Vektorgrößen: Gewicht (w), Normalkraft (N) und Beschleunigung des Aufzugs. Das Gewicht wirkt nach unten, die Normalkraft nach oben und die Beschleunigung ebenfalls nach unten. Vektorgrößen, die nach unten wirken, haben ein Pluszeichen, Vektorgrößen, die nach oben wirken, ein Minuszeichen.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Newton

4. Ein 40 kg schwerer Gegenstand in einem Aufzug beschleunigt nach oben. Die Aufzugsbodenkraft beträgt 520 N und die Erdbeschleunigung 10 m/s² ^. Wie groß ist die Beschleunigung des Aufzugs?

Bekannt:

Masse (m) = 40 kg

Normalkraft (N) = 520 N

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Gesucht: Beschleunigung des Aufzugs

Lösung:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Die Beschleunigung des Aufzugs beträgt 3 m/s² ^. Das Minuszeichen zeigt an, dass der Aufzug nach oben fährt.

5. Ein 60 kg schwerer Gegenstand in einem Aufzug beschleunigt mit 3 m/s² nach unten ^. Wie groß ist die Kraft, die von diesem Gegenstand auf den Aufzugsboden ausgeübt wird?

Bekannt:

Masse (m) = 60 kg

Gewicht (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newton

Beschleunigung des Aufzugs (a) = 3 m/s² ^, abwärts

Gesucht: Kraft, die von einem Objekt auf den Aufzugsboden ausgeübt wird.

Lösung:

Der Aufzug beschleunigte mit 3 m/s² nach unten . Kräfte, die nach unten wirken, haben ein positives Vorzeichen, Kräfte, die nach oben wirken, ein negatives Vorzeichen.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Newton

Die vom Objekt auf den Aufzugsboden ausgeübte Kraft beträgt 420 N.

6. Zwei Blöcke sind durch eine Schnur verbunden, die über eine Rolle läuft. Die Masse der Schnur und der Rolle sowie die Reibung in der Rolle werden vernachlässigt. Block A hat eine Masse von 6 kg und Block B eine Masse von 2 kg. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wie groß ist die Seilkraft?

Bekannt:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s ² ) = 60 kg m/s ²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

Gesucht: Zugkraft (T)?

Lösung:

w _A > w _B , sodass sich m _A nach unten und m _B nach oben bewegt.

Newtons zweites Gesetz:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Zugkraft:

m _A bewegt sich nach unten:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T ₂ = 30 Newton

m _B bewegt sich nach oben:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T ₁ = 30 Newton

Zugkraft (T) = 30 Newton.

7. Masse des Objekts A = 5 kg, Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s² . Objekt A bewegt sich mit 2.5 m/ ^s² nach unten . Wie groß ist die Masse von Objekt B?

Bekannt:

Masse A (m _A ) = 5 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Beschleunigung des Objekts A (a) = 2.5 m/ ^s²

Gewicht A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newton

Gesucht: Masse des Objekts B (m _B )

Lösung:

Block A bewegt sich nach unten, sodass das Gewicht von Objekt A (w _A ) größer ist als das Gewicht von Objekt B (w _B ).

Wende das zweite Newtonsche Gesetz an:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Wie groß ist die Seilspannung?

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m₁) = 2 kg

Masse des Objekts 2 (m ₂ ) = 3 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht² (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Gewicht² (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/s² ⁾ = 30 kg m/ ^s²

Gesucht: Zugkraft (T)

Lösung:

w ₂ > w ₁ , sodass sich m ₂ nach unten und m ₁ nach oben bewegt.

Newtons zweites Bewegungsgesetz:

Σ F = ma

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3 ) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Zugkraft?

m ₂ bewegt sich nach unten

w² – _T² = _m² a_​

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

m ₁ bewegt sich nach oben

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Zugkraft (T) = 24 Newton.

1. Frage: Warum betont Newtons erstes Bewegungsgesetz die Bedeutung äußerer Kräfte für die Änderung des Bewegungszustands eines Objekts? Antworten: Newtons erstes Bewegungsgesetz, oft auch Trägheitsgesetz genannt, besagt, dass ein Körper in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung verharrt, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Dieses Gesetz verdeutlicht, dass es äußere Kräfte und nicht innere Eigenschaften des Körpers selbst sind, die seinen Bewegungszustand verändern können.
2. Frage: Wie beschreibt Newtons zweites Gesetz den Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung? Antworten: Das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass die auf einen Körper wirkende Kraft gleich der Masse dieses Körpers multipliziert mit seiner Beschleunigung ist.$F=ma$Dies stellt bei konstanter Kraft eine direkte Proportionalität zwischen Kraft und Beschleunigung sowie eine umgekehrte Proportionalität zwischen Masse und Beschleunigung her.
3. Frage: Warum spürt man die Bewegung der Erde nicht, obwohl sie sich ständig bewegt? Antworten: Dies veranschaulicht Newtons erstes Gesetz. Wir bewegen uns zusammen mit der Erde und allem, was sich darauf befindet, gleichförmig. Ohne eine äußere Kraft, die diesen Bewegungszustand verändert, spüren wir weder Beschleunigung noch Veränderung, sodass es uns so vorkommt, als stünden wir still.
4. Frage: Wie erklärt Newtons drittes Gesetz die Wirkungsweise einer Rakete im Weltraum? Antworten: Newtons drittes Gesetz besagt, dass jede Aktion eine gleich große, entgegengesetzte Reaktion hervorruft. Eine Rakete im Weltraum bewegt sich fort, indem sie Abgase nach hinten ausstößt. Die Aktion ist die Rückwärtsbewegung des Gases, die Reaktion die Vorwärtsbewegung der Rakete.
5. Frage: Warum fährt man im Auto weiter, wenn es plötzlich anhält? Antworten: Nach Newtons erstem Gesetz behält Ihr Körper seine Vorwärtsbewegung bei, wenn das Auto anhält. Solange keine Kraft (wie beispielsweise ein Sicherheitsgurt) auf Sie wirkt, bewegen Sie sich aufgrund der Trägheit weiter vorwärts.
6. Frage: Wenn eine Feder und ein Hammer im Vakuum fallen gelassen werden, was können Newtons Gesetze über ihre Bewegung vorhersagen? Antworten: Im Vakuum gibt es keinen Luftwiderstand. Gemäß Newtons erstem und zweitem Gesetz sollten sowohl die Feder als auch der Hammer gleich schnell fallen und gleichzeitig auf dem Boden aufschlagen, da die einzige auf sie wirkende Kraft die Schwerkraft ist.
7. Frage: Wie verringert ein Airbag das Verletzungsrisiko bei einem Autounfall? Antworten: Newtons erstes Gesetz besagt, dass ein Körper in Bewegung bleibt. Bei einem Unfall setzt sich die Vorwärtsbewegung einer Person fort. Der Airbag bietet eine gepolsterte Oberfläche, die die Verzögerungszeit verlängert und dadurch die auf die Person wirkende Kraft reduziert. $F=ma$.
8. Frage: Warum lässt sich ein leerer Einkaufswagen leichter schieben als ein beladener? Antworten: Newtons zweites Gesetz ($F=ma$) legt nahe, dass bei gleicher Krafteinwirkung ein Objekt mit geringerer Masse (leerer Wagen) eine größere Beschleunigung erfährt als ein Objekt mit größerer Masse (beladener Wagen).
9. Frage: Warum drückt ein Schwimmer Wasser nach hinten, um sich vorwärts zu bewegen? Antworten: Dies ist eine Demonstration von Newtons drittem Gesetz. Wenn der Schwimmer Wasser nach hinten drückt (Aktion), entsteht eine gleich große, entgegengesetzte Reaktion, die den Schwimmer nach vorne treibt.
10. Frage: In welchem ​​Zusammenhang steht Reibung mit Newtons erstem Gesetz? Antworten: Reibung ist eine äußere Kraft, die auf Objekte einwirken und sie verlangsamen oder ihre Bewegung stoppen kann. Ohne Reibung (oder eine andere äußere Kraft) würde ein Objekt seinen Bewegungszustand gemäß Newtons erstem Gesetz unbegrenzt beibehalten.